作为人工视觉的一种重要方法,数学形态学具有强大的非线性图像处理和分析能力。形态学算子利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息并了解图像的结构特征,其基本思想和方法对图像处理理论和技术产生了重大影响,成为计算机数字图像处理的一个重要研究领域。但是,数学形态学在把握自然景物的含义以及人类思维的符号描述方面尚显得不够有力,有待于进一步发展。二值数学形态学最初基于集合论,而后利用阴影集理论扩展到灰度图像。现在数学形态学数学基础严谨,其理论基石建立在完备格理论框架下,这为形态学滤波器的特性分析和系统设计奠定了坚实的基础。本文旨在研究完备格框架下的空间可变灰度数学形态学(以下简称空间可变形态学)理论及算法模型,以弥补经典灰度形态学算子的不足,丰富空间可变形态学的理论体系。本文首先阐述和总结了经典灰度形态学和空间可变形态学的理论和典型设计方法,在此基础上,围绕构成空间可变形态学算子的结构元素和算子运算规则(或称为算子形式)两部分内容展开讨论和研究,具体工作和创新点包括:(1)针对基于局部相似性的自适应结构元素存在对噪声敏感的问题,通过融合非局部图像处理理论,本文提出了一种新的灰度形态学输入自适应结构元素设计方法,该方法将结构元素分为内核中心和内核边缘两部分,同时分析和证明了设计模型的相关代数性质。基于设计的输入自适应结构元素,引入空间可变概念,构建了基本的空间可变形态学滤波器。通过图像去噪和增强实验,证明了提出模型和构建的空间可变滤波器的优越性能。(2)以上述设计的输入自适应结构元素为基础,受解决不可微TV模型的Bregman优化方法的启发,本文提出了一种基于空间可变形态学算子的正则化函数模型。通过引入次梯度技术,给出了形态学正则化函数的次梯度计算方法,并将正则化模型融入Bregman算子分裂算法,建立了基于形态学正则化的变分图像复原框架,扩展了形态学理论在图像反问题(去噪、去模糊和超分辨率重建)中的应用范围,为数学形态学与凸分析理论之间搭建了一座可行的桥梁。通过图像复原实验,证明了提出模型的优越性能。(3)采用上述设计的输入自适应结构元素,进行形态学算子形式的优化设计。结合基于遗传规划的有监督训练算法,本文提出了一种设计最优组合空间可变形态学滤波器的方法,为最优空间可变形态学滤波器的构建提供了一种新的思路,提高了形态学算子的非线性滤波性能。通过MRI医学图像去噪实验,验证了设计滤波器的优越性能。(4)不同于上述基于像素点的形态学算子,本文进一步提出一种新的空间可变形态连通算子(一种基于区域的形态学算子),并应用于图像目标检测问题。首先针对连通重构算子在目标提取和抗干扰能力上的局限性,构造了一种利用属性滤波结果生成重构算子标记图像的方法;另外,针对经典连通算子的leakage问题,通过定义新的自适应邻接关系,提出了一种新的空间可变连通重构算子。该类重构算子的标记图像可以由连通属性形态滤波器的运算结果生成,然后利用自适应内核完成重构迭代过程。通过遥感图像目标检测实验,验证了设计算子的鲁棒性和抗干扰能力,为空间可变形态学和连通性形态学两种研究思路的相互借鉴和有效融合提供了一种可行的途径。