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本文主要研究了抛物型方程(系统)解的几种性质,包括局部解的存在性和唯一性,解的不熄灭性,解的有限时刻爆破,解的整体存在性等.第二章研究了带有Neumann边界条件的非局部抛物型方程这里Ω(?)Rn是有界区域,∫Ωu0dx=1/|Ω|∫Ωu0dx=0,u0≠0.易证u是L1守恒的.因此∫Ω udx=∫Ω u0dx=0.我们运用带有对数项的Sobolev不等式和能量估计的方法得到了解的不爆破和非熄灭的性质.第三章研究了带有Dirichlet边界条件的抛物型系统(?)x∈Ω,p,q ∈ 是有界函数,f∈ C[0,∞),u0(x),v0(x)∈ C0(Ω),定义0<p-<p(x)<p+,0<q≤q(x)≤q+,p,q∈ C(Ω),f ∈ C[0,∞).我们运用半群和Kaplan的方法,得到系统的解的整体存在性和有限时刻爆破的性质.第四章研究了带有logistic元的抛物-椭圆-椭圆型拟线性趋化系统这里Ω(?)Rn(n≥2)光滑的有界区域,(?)表示(?)Ω的外法向量的偏导数,χ≥0,ξ ≥0是趋化敏感系数,α,β,γ和δ是正的参数,u(x,t),v(x,t)和w(x,t)表示细菌浓度,趋化物浓度,排斥物浓度.D(u),S(u),F(u)满足D(u),S(u),F(u)∈C2([0,∞)),存在常数cD>0,m≥ 1使得D(u)≥cD(u+1)m-1.函数f:[0,∞)→R是光滑的,并且满足f(0)≥0,a≥0,b>0和η>1,f(u)≤a-buη,0<S(u)≤Cs(u+1)q,0≤F(u)≤CF(u+1)g.第一种情况,运用椭圆和抛物基本理论以及一些重要的不等式,得到方程存在唯一的整体有界的古典解.第二种情况,主要运用Gagliardo-Nirenberg不等式做一些估计,得到方程存在唯一的整体有界的古典解.最后对于特殊的D(u),S(u),F(u),η>1,n=2,x0 ∈ Ω,χα-ξγ>0,在 ∫Ω u0(x)|x-x0|2dx 充分小的时候,解是有限时刻爆破的.第五章研究了带有非线性敏感项和logistic元的拟线性趋化系统这里Ω(?)Rn(n ≥ 2)是光滑的有界区域,(?)表示在(?)Ω上外法向量的偏导数α,β,γ,δ是正的参数,χ(v)和ξ(w)是趋化敏感项.χ0是吸引力的强度,ξ0是排斥力的强度.u(x,t),v(x,t)和w(x,t)表示细菌浓度,趋化物浓度,排斥物浓度,假设函数χ(v)和ξ(w)满足下列的条件:(H1)函数χ∈ C1((0,∞)),p≥ 1,χ0>0,对于任意的v>0,0<χ(v)≤χ0/vp;(H2)函数ξ∈C1((0,∞),ξ(w)=1/wξ0(w),ξ(w)≤ 0,q≥1,对于任意的ξ0>0,0 ≤ξ0(w)≤ξ0/wq;(H3)χ(v)等于常数χ0;(H4)对于w>0,函数ξ(w)=ξ0/w,ξ0是正的常数.假设D(u),S(u),F(u)满足D(u),S(u),F(u)∈C2([0,∞))存在常数CD>0,m≥1使得D(u)>CD(u+1)m-1.函数f:[0,∞)→R充分光滑,满足f(0)≥ 0,a≥0,b>0,η>1,f(u)≤a-buη.初始值满足对于τ等于0和1两种情况,给予χ,ξ适当的假设,主要运用Gagliardo-Nirenberg不等式的方法得到解的整体有界性.