随着科技的发展,微机电系统(Micro-Electro-Mechanical-Systems,简写为MEMS)以其小体积、低能耗、控制方便等特点在航空航天、机械电子、医疗器械等领域得到了广泛应用。在结构设计与分析计算中,根据MEMS器件中主要结构的形状尺寸和受力特点,可以将其简化为一些简单的结构形式,如微梁或微板,这也是微机电系统中应用最广泛的典型结构形式。同时,由于其几何尺寸在微米或亚微米量级,微结构的力学及其它性能与宏观尺寸下性能有着很大的不同。在金属材料、复合材料、聚合物材料以及硅类材料的小尺度实验中已经证实：在微米及亚微米量级,微构件力学性能具有明显的尺寸效应,而这种尺寸效应现象是经典连续介质力学无法解释的。因此,发展和完善能够解释和描述微结构尺寸效应现象的理论和模型就显得至关重要。尽管学者们发展了很多理论来试图解释这种尺寸效应现象,但是应变梯度弹性理论是这些理论中最成功的一个之一。此理论考虑三种应变梯度(旋转梯度张量的对称分量、膨胀梯度张量和拉伸梯度张量的偏斜分量)对应变能密度的影响,在本构关系中引入了与材料微结构特征尺寸相关的内禀参数,为模拟尺寸效应现象提供了力学理论基础。应变梯度弹性理论中平衡方程及边界条件都较经典理论更为复杂,但是如果所有内禀参数设为零后就退化到经典的弹性理论。因此,应变梯度弹性理论是对经典弹性理论的推广本文以静电激励MEMS为应用背景,基于应变梯度弹性理论和能量原理建立了微梁和微板的尺寸效应模型,研究了其力学及其它性能的尺寸效应特性；并将微梁和微板模型应用到静电激励MEMS结构中,建立了相应的力电耦合的尺寸效应模型,研究了微结构的吸合特性的尺寸效应特性,为MEMS微结构的设计提供理论基础。基于应变梯度弹性理论,建立了适用于铁木辛克梁的尺寸效应模型。该模型含有三个材料内禀参数分别对应于所引入的三个应变梯度张量,因此,可以预测结构的尺寸效应。其边界条件是由传统边界条件和高阶边界条件所组成。如果设其中的两个材料内禀参数为零后,就退化为修正的偶应力铁木辛克梁尺寸效应模型；如果忽略所有的材料内禀参数,就退化为经典的铁木辛克梁模型。以简支梁为例,研究了静态变形和转角的尺寸效应特性、其固有频率的尺寸效应现象以及泊松比效应特性,并将结果与相应的修正的偶应力梁模型和经典的梁模型的结果做了对比。结果表明：当梁的特征尺寸与材料内禀参数相差不大时三种模型相应结果的差别比较大,然而,这种差别随着梁特征尺寸的增加而逐渐降低直到最终消失；新模型的泊松效应曲线表现出一种“极值”现象,这与经典的铁木辛克梁模型是不同的。基于应变梯度弹性理论和最小势能原理,推导并建立了Kirchhoff微板的尺寸效应模型。模型中含有三个材料内禀参数,可以预测二维微板问题的尺寸效应现象。以四边简支的微板为例,推导出其所有的边界条件,并研究了简支板的静态位移、临界屈曲载荷和固有频率的尺寸效应特性。并将计算结果与修正的偶应力板模型和经典的板模型的结果分别作了对比。结果表明,经典理论归一化的刚度、归一化的临界载荷和归一化的固有频率随结构尺寸的变化是恒定的,而相应的应变梯度模型的结果是非线性变化的。基于应变梯度弹性理论建立了静电激励MEMS一维微梁结构吸合特性的尺寸效应模型。研究了模型中材料内禀参数对吸合电压的影响,并将结果与相应经典模型的结果做了对比。结果表明,当结构特征尺寸(梁厚度)与材料内禀参数相当时,两种模型的结果相差很大,但是随着结构尺寸的增大两模型之间的差距逐渐缩小。用此模型重新预测了文献中的实验数据,结果吻合很好。此模型可以为MEMS微梁结构的设计和实验测试提供理论基础。但是,有些静电激励MEMS结构并不能简化成梁模型来处理,因此基于应变梯度弹性理论发展了静电激励MEMS二维微板(矩形板和圆板)的尺寸效应模型。研究了材料内禀参数、泊松比以及边缘场效应对结构吸合电压的影响。随后,把新模型的结果与经典理论的结果做了对比,结果表明,如果板的特征尺寸(板厚度)大于材料内禀参数的15倍以上,尺寸效应现象就可以忽略；然而,当材料内禀参数与板的特征尺寸(厚度)相差不大时(即板厚度在微米量级或更小时),尺寸效应就会很明显。因此,可以认为新模型是经典理论模型的推广。