Kramers逃逸速率理论研究布朗粒子在噪声的驱动下从势阱越过势垒逃逸出去的速率问题，这个问题已经在物理、化学反应速率，生物等领域得到了广泛应用。然而该理论基于一个非常关键的假设：即认为系统全部自由度均保持热力学平衡，系统严格遵守Boltzmann-Gibbs统计，任何偏离热平衡分布(即Maxwell-Boltzmann分布)的干扰都忽略不计，这一基本假定是相当牵强的。同时，在物理、化学、生物及生命科学等领域的许多过程中，系统通常远离平衡态，大量非指数律或幂律分布正在不断地被发现、观测和研究，因此推广Kramers逃逸速率理论使它具有非指数或幂律的概率分布行为，从而适合于非平衡系统显得尤其重要。本文在非广延统计框架下研究了极低阻尼情况下的Kramers逃逸速率、过阻尼情况下的Kramers逃逸速率和低中阻尼情况下的Kramers逃逸速率。对于极低阻尼系统，首先建立了非平衡复杂系统的能量扩散方程，讨论了产生幂律分布定态解的条件，同时得到了广义涨落耗散关系；其次利用“平均首次通过时间”方法计算得到了平均首次穿越时间所满足的方程和一般形式解；最后讨论了经典与广义涨落耗散关系下平均首次穿越时间一般解的有限势垒效应(即势垒高度不远远大于热能)并将一般解形式应用于约瑟夫森结实验中，分析了幂律参数对速率的影响。对于过阻尼系统，利用平均首次穿越时间方法得到了幂律分布下逃逸速率的一般解形式，并计算得到了无限势垒条件(即势垒高度远远大于热能)的Kramers逃逸速率解；其次利用逃逸速率的一般解和Kramers近似解讨论了有限势垒效应；最后将一般解形式应用到肌联蛋白的解折叠拉伸实验中，很好地符合了实验结果。对于低中阻尼系统，采用另外一个计算逃逸速率的方法flux overpopulation，在幂律分布下极低阻尼逃逸速率理论的基础上，通过修正吸收边界条件推广得到了低中阻尼的逃逸速率结果。当阻尼很小时，该结果回到幂律分布下的Kramers极低阻尼结果；当阻尼很大时，结果回到幂律分布下的广义过渡态理论；此外还研究了修正吸收边界的正确性，得出对势垒处修正吸收边界条件是正确的。一旦边界条件得到修正，从极低阻尼到低中阻尼实现了很好的过渡。此外还简单探究了温度梯度场中磁性胶体系统的非广延性。得出胶体浓度浓度仅是温度的函数并且服从分布或者仅是势能的函数且服从Tsallis分布，同时建立了新分布下热参数与非广延参数满足的数学关系，该关系式在理论和实验之间的缺口上架起了一道桥梁。