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【中图分类号】G42【文献标识码】A【文章编号】2236-1879（2017）04-0068-02在课堂教学中，小学数学建模一般要经历：“问题情境——分析简化——提出问题——探究建模——验证模型——拓展应用”这些环节。一般来说，可以分三个环节进行，下面结合我们研究的一些课例作分析：
第一环节：创设生活问题情境，激发探究建模兴趣。
《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”而学习生活中的数学是最有价值的，因此在教学中要我们要根据学习材料与生活背景的内在联系，创设贴近学生生活现实的情境来呈现教学内容，既激发学习兴趣，又激活学生已有的生活经验，顺利地对新知识、新问题进行分析简化，从而把知识弄懂，顺利建立解决问题的模型。如教学五年级下册的《真分数与假分数》一课，我们设计一个活动，动态引出的新知识：根据给出的分数“分饼”，让学生在小组内表演，再请学生代表示范分饼方法，让学生体验分饼过程，动态引出“根据分饼所得不够一个和够一个或比一个多，分数可分为两类——真分数和假分数”为新课“真分数小于1，假分数等于1或大于1”作铺垫。
第二环节：建立模型验证应用，体验过程提高能力。
《新课程标准》指出：“让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。因此体验建模过程这个环节是建模教学的重中之重。我们应该结合不同的学习内容，不同学段的学生实际，确定不同的目标要求，采用不同的手段、方法引导学生开展学习活动，渗透数形结合、化繁为简、等量代换、假设、转化等数学思想，动态生成解决问题的数学模型。这样随着活动的不断开展，学生的思维不断发生碰撞，建模经验不断丰富，从而掌握数学建模的方法，养成建模的习惯，达到培养学生能力，发展智力的目的，让提高学生素养真正落到实处。
如教学《鸽巢问题》一课：
1、回顾、猜想：
师：请同学们回忆我们在学习鸽巢问题时要解决的问题跟什么数量有关？应用了哪些数学思想方法？
生：跟鸽数和巢数有关，运用了数形结合的方法分析。
师：今天这个问题与什么有关、什么无关？（出示題目：例3、盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？）
几个问题引出学生积极思考、大胆猜想……
【此环节引导学生分析简化、猜测（提出问题），顺利过渡到下一环节——验证。】
2、动手验证、反馈交流。
师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究摸球个数。
学生在小组中合作探究，有球的拿球，没球的拿扑克牌或象棋当球都在积极地开展活动。教师巡视，物色有代表性的学生代表展示、交流、构建数学模型：摸球至少数=颜色数加1。
【学生的问题不是一步到位的，先组内操作，再全班交流，通过不断地猜测、验证、修订，再猜测、再验证这样的过程，由复杂的、凌乱的思维情景逐步过渡到更一般、更清晰的思维情景，——这时模型就建立起来了。在这环节我们惊喜地发现有了第一课时的建模经验，学生已经掌握了鸽巢问题的特征，才会想到用身边现有的物品代替红球与篮球。】【更惊喜的是有学生紧追不放，不断提问：要想摸出的球一定有3个同色，至少要摸出几个球？红球、篮球、白球各6个，要想摸出的球一定有4个同色，至少要摸出几个球？】
3、验证模型，再作探索。
师反问：我们没有这么多颜色的球怎么研究好？
生：我们用数形结合方法研究，用符号代表颜色和摸出的球数。
【说明学生对“建模方法”了解、利用已有所进步。】
根据学生代表的意见再在小组内探索研究，气氛热烈而有效。
4、归纳总结，建立模型。摸出同色球数等于颜色种类数时：摸球数=颜色数+1，摸出同色球数大于颜色种类数时：摸球数=颜色数×（同色球数-1）+1
【这几个小环节的设计，学生有时独立思考，有时小组合作学习，以抽象概括方式自主总结出规律，进行了再创造学习，亲身经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程，发生了思维碰撞，丰富了学生的策略性知识经验，逐步形成建模的技能，同时还体会到了建模、用模解决问题的乐趣。】
第三环节：回归生活拓展应用，形成找模用模习惯。
数学的价值在于它能帮助人们解决生活中的问题。因此，模型建立的最终目的还是要回归实际问题，让学生利用建模过程中所采用的策略解决其他问题，才能使所建立的数学模型具有魅力。
如学习《植树问题》时，学生通过画一画、数一数，算一算等方式来发现棵数与间隔数之间的规律，建立求解的数学模型后，教师出示下列题目：
（1）在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？【基本模型在生活中的应用，只要学生找到安装路灯与植树问题的共性，问题就得以解决了。】
（2）15个军人站成一列，每两个军人间距离为1米，这列队伍有多长？ 【“求队伍长相当于求植树的路长”，领悟出来后仍然可以利用植树问题的模型解答。这是拓展植树问题模型在生活中应用的广度，进一步体现数学建模的价值。】
（3）小明从1楼到3楼需走36级台阶，小明从1楼到6楼需走多少级台阶？（小组画图讨论后完成）【这道题要分析理解到楼数相当于棵数，每两楼之间的台阶数相当于植树问题的间隔数，“求1楼到6楼需走多少级台阶”相当于求植树问题的总路程。这个“同化”过程有一定的难度，但学生有了第一次建模的经验，学生会借助数形结合的方法画图理解就能突破这个难点了。只要领悟到本题与植树问题的共性，就可以利用植树问题的模型解答了。这一题是植树问题模型在生活中的又一次应用，再一次体现数学建模的价值。】
（4）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？【这道题是构建植树问题模型的再创造学习，关键是会利用建立植树问题模型的策略——画线段图来理解题中的数量关系，找到与植树问题的共性才能利用植树问题来解答。这样反复找模、用模，学生的应用意识将会得到强化，应用能力得到提高。】
这一环节引导学生用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，可以分两种形式进行：一是布置数学题作业，如课后练习等；二是布置生活题作业，如调查水龙头漏水情况、设计购物方案、设计旅游乘车、购票方案等等。让学生体会数学模型的实际应用价值，形成找模用模的习惯。
经过我们两年多的研究验证，在课堂教学中运用数学建模的教学方法改革教师的教学形式和改革学生的学习方式，可以进一步强化学生应用数学的意识、发现问题的意识，培养学生敢于创新、敢于实践的精神，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统，全面提高学生数学素养。
参考文献
[1]《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）2010年6月。
[2]许卫兵 ：《小学数学教学中渗透模型思想的思考》。
第一环节：创设生活问题情境，激发探究建模兴趣。
《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”而学习生活中的数学是最有价值的，因此在教学中要我们要根据学习材料与生活背景的内在联系，创设贴近学生生活现实的情境来呈现教学内容，既激发学习兴趣，又激活学生已有的生活经验，顺利地对新知识、新问题进行分析简化，从而把知识弄懂，顺利建立解决问题的模型。如教学五年级下册的《真分数与假分数》一课，我们设计一个活动，动态引出的新知识：根据给出的分数“分饼”，让学生在小组内表演，再请学生代表示范分饼方法，让学生体验分饼过程，动态引出“根据分饼所得不够一个和够一个或比一个多，分数可分为两类——真分数和假分数”为新课“真分数小于1，假分数等于1或大于1”作铺垫。
第二环节：建立模型验证应用，体验过程提高能力。
《新课程标准》指出：“让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。因此体验建模过程这个环节是建模教学的重中之重。我们应该结合不同的学习内容，不同学段的学生实际，确定不同的目标要求，采用不同的手段、方法引导学生开展学习活动，渗透数形结合、化繁为简、等量代换、假设、转化等数学思想，动态生成解决问题的数学模型。这样随着活动的不断开展，学生的思维不断发生碰撞，建模经验不断丰富，从而掌握数学建模的方法，养成建模的习惯，达到培养学生能力，发展智力的目的，让提高学生素养真正落到实处。
如教学《鸽巢问题》一课：
1、回顾、猜想：
师：请同学们回忆我们在学习鸽巢问题时要解决的问题跟什么数量有关？应用了哪些数学思想方法？
生：跟鸽数和巢数有关，运用了数形结合的方法分析。
师：今天这个问题与什么有关、什么无关？（出示題目：例3、盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？）
几个问题引出学生积极思考、大胆猜想……
【此环节引导学生分析简化、猜测（提出问题），顺利过渡到下一环节——验证。】
2、动手验证、反馈交流。
师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究摸球个数。
学生在小组中合作探究，有球的拿球，没球的拿扑克牌或象棋当球都在积极地开展活动。教师巡视，物色有代表性的学生代表展示、交流、构建数学模型：摸球至少数=颜色数加1。
【学生的问题不是一步到位的，先组内操作，再全班交流，通过不断地猜测、验证、修订，再猜测、再验证这样的过程，由复杂的、凌乱的思维情景逐步过渡到更一般、更清晰的思维情景，——这时模型就建立起来了。在这环节我们惊喜地发现有了第一课时的建模经验，学生已经掌握了鸽巢问题的特征，才会想到用身边现有的物品代替红球与篮球。】【更惊喜的是有学生紧追不放，不断提问：要想摸出的球一定有3个同色，至少要摸出几个球？红球、篮球、白球各6个，要想摸出的球一定有4个同色，至少要摸出几个球？】
3、验证模型，再作探索。
师反问：我们没有这么多颜色的球怎么研究好？
生：我们用数形结合方法研究，用符号代表颜色和摸出的球数。
【说明学生对“建模方法”了解、利用已有所进步。】
根据学生代表的意见再在小组内探索研究，气氛热烈而有效。
4、归纳总结，建立模型。摸出同色球数等于颜色种类数时：摸球数=颜色数+1，摸出同色球数大于颜色种类数时：摸球数=颜色数×（同色球数-1）+1
【这几个小环节的设计，学生有时独立思考，有时小组合作学习，以抽象概括方式自主总结出规律，进行了再创造学习，亲身经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程，发生了思维碰撞，丰富了学生的策略性知识经验，逐步形成建模的技能，同时还体会到了建模、用模解决问题的乐趣。】
第三环节：回归生活拓展应用，形成找模用模习惯。
数学的价值在于它能帮助人们解决生活中的问题。因此，模型建立的最终目的还是要回归实际问题，让学生利用建模过程中所采用的策略解决其他问题，才能使所建立的数学模型具有魅力。
如学习《植树问题》时，学生通过画一画、数一数，算一算等方式来发现棵数与间隔数之间的规律，建立求解的数学模型后，教师出示下列题目：
（1）在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？【基本模型在生活中的应用，只要学生找到安装路灯与植树问题的共性，问题就得以解决了。】
（2）15个军人站成一列，每两个军人间距离为1米，这列队伍有多长？ 【“求队伍长相当于求植树的路长”，领悟出来后仍然可以利用植树问题的模型解答。这是拓展植树问题模型在生活中应用的广度，进一步体现数学建模的价值。】
（3）小明从1楼到3楼需走36级台阶，小明从1楼到6楼需走多少级台阶？（小组画图讨论后完成）【这道题要分析理解到楼数相当于棵数，每两楼之间的台阶数相当于植树问题的间隔数，“求1楼到6楼需走多少级台阶”相当于求植树问题的总路程。这个“同化”过程有一定的难度，但学生有了第一次建模的经验，学生会借助数形结合的方法画图理解就能突破这个难点了。只要领悟到本题与植树问题的共性，就可以利用植树问题的模型解答了。这一题是植树问题模型在生活中的又一次应用，再一次体现数学建模的价值。】
（4）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？【这道题是构建植树问题模型的再创造学习，关键是会利用建立植树问题模型的策略——画线段图来理解题中的数量关系，找到与植树问题的共性才能利用植树问题来解答。这样反复找模、用模，学生的应用意识将会得到强化，应用能力得到提高。】
这一环节引导学生用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，可以分两种形式进行：一是布置数学题作业，如课后练习等；二是布置生活题作业，如调查水龙头漏水情况、设计购物方案、设计旅游乘车、购票方案等等。让学生体会数学模型的实际应用价值，形成找模用模的习惯。
经过我们两年多的研究验证，在课堂教学中运用数学建模的教学方法改革教师的教学形式和改革学生的学习方式，可以进一步强化学生应用数学的意识、发现问题的意识，培养学生敢于创新、敢于实践的精神，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统，全面提高学生数学素养。
参考文献
[1]《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）2010年6月。
[2]许卫兵 ：《小学数学教学中渗透模型思想的思考》。