波动方程是一类典型的双曲型偏微分方程,它常被用来研究弹性体的振动和波的传播现象,其中外力密度函数是一个确定的函数.然而在现实生活中,扰动或者“噪音”无处不在,因此施加的外力也会受到外界的影响.所以,经典的波动方程不足以研究带有扰动的波的传播现象,需要引入一个数学工具去描述这个扰动.在二十世纪之前,我们通常借助概率论中的Wiener过程去描述这样的扰动,继而经典的波动方程演化为随机波动方程.受随机波动方程的启发,将不确定理论框架下的Liu过程引入波动方程,以弦振动为例,通过推导得到一类新的方程――不确定波动方程.之后,研究了不确定波动方程的Cauchy初值问题和半无界问题,并得到相应问题的解并验证了解的唯一性,随后得到相应问题的解的逆不确定分布.此外,讨论了一般的不确定波动方程,证明了解的存在唯一性定理并给出解的逆不确定分布,并研究了方程的稳定性.然而,方程的解始终是大家关心的一个主题,在解析解不存在的情况下数值解就变得尤为重要.为了得到数值解,我们定义了α-轨道的概念,基于α-轨道证明了一个重要公式,目的是把不确定波动方程转化为一族波动方程.在重要公式基础上,得到了方程解的不确定分布及逆不确定分布和解的期望值.经过总结,本文的创新点主要有:?借助弦振动推导并提出了不确定波动方程,研究了一类特殊不确定波动方程的Cauchy初值问题和半无界问题,给出了对应问题的解并给出了解的逆不确定分布.?在Lipschitz和线性增长条件下,证明了一般不确定波动方程的解的存在唯一性.?定义了不确定波动方程的稳定性概念,并给出了方程满足稳定性的条件.?引入了不确定波动方程的α-轨道的概念,并证明一个重要公式来说明不确定波动方程与波动方程之间的关系;通过α-轨道和重要公式,给出解的逆不确定分布,得到解的期望值,并设计数值算法得到数值解.