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摘 要：对现行高中数学算法教学提出五点教学思考：认识算法知识主线；重在落实思想，把握核心内容；重视案例教学，促进学生动手实践；合理运用多媒体；正确地评价与考核。以此五点为基础，落实思想，正确认识、对待算法教学，体现算法价值。
关键词：算法 数学
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2011)02(a)-0149-01
高中数学新课程增加了算法内容,这个看似应该出现在计算机课程中的知识多多少少给高中数学教师制造了一些“小麻烦”。如何贯彻课程改革精神,落实《普通高中数学课程标准》(实验)(以下简称《课标》)的思想,真正体现具有数学学科特色的算法知识体系,是摆在广大教师面前的重要问题。虽然黑龙江省高中数学新课程已经实施了一轮,但算法部分的教学仍与《课标》要求存在差距。研读《课标》,结合教学,笔者对算法内容有如下思考。
1 认识算法知识主线
高中数学课程体系有一些主线知识,如函数、几何等,算法也是其中之一。正确认识算法知识主线,整体把握高中数学课程,是算法教学的基点。作为贯穿高中数学课程的一条主线,算法在不同内容中均有呈现。
例如,算法可以看作是一种函数的表现。从整体上看,算法结构就是函数结构,其主体是变量的运算与对应,变量间值的传递可通过赋值(即函数对应)来实现;从最终目标来看,赋值类似于“用字母表示数”、用变量表示变量,通过赋值,使算法结构在变量基础上建立起来,使算法拥有了函数思想的核心。最典型的是二分法,在二分法中,共涉及了三个算理:
(1)给定上的连续函数,如果和异号,即,那么一定存在,使(为了方便起见,称这样的区间为的可解区间)。
(2)取的中点,则或至少有一个是的新的可解区间。这样就可以不断缩小可解区间长度,经过有限步,就可以找到满足精度的近似解。
(3)近似解的概念。设方程的一个根为,即。如果给定一个精度,针对这个精度,如果能在可解区间中找到一点,使得,则称为方程的一个近似解。
此外,部分方程和线性方程组的求解过程,可以用清晰的算法思想描述出来;一元二次不等式的求解问题,可以用算法框图讨论;两条直线的位置关系可构造判断或求解程序确定;讨论直线和圆的位置关系等诸多地方也都涉及了算法的思想和方法。
2 重在落实思想,把握核心内容
高中数学新课程中的许多内容中都体现了算法的思想,体现处理问题的通性通法,这些是教学的重点。《课标》明确指出,算法模块的主要目的是使学生体会算法的思想,提高逻辑思维能力。算法思想是指按照一定的步骤,一步一步去解决某个问题的程序化思想。数学课程中的算法,既不是简单讲算法语言,也不是讲信息技术,重要的是讲算理。而要把算理讲清楚,重点是框图,即用框图来表示算理。框图是算法课上的核心内容。因此,在算法课上,应注意把握分寸,不要过多地把课时放在学习语言和利用语言去表示框图上,要把握好这个平衡。当然,更不能把关注点放在算法的优化上,这也不是高中算法课的重点。
算理是用自然语言描述的。例如求两个数的最大公因数,首先应能用自然语言把这个算理说清楚,然后是用框图的形式将这个自然语言表示出来。从近几年的新课程高考试题来看,算法的教学即便是不懂得计算机的程序语言,或者是没有上机的机会仍然可以搞好。这就是说在算法教学中,首要重点强调的是算理,即让学生能够去弄清算理;其次是用框图来表达算理,在解题中,选择适当的结构表达整个解题过程。这里的考查重点是赋值语句的理解和循环结构的掌握。
3 重视案例教学,促进学生动手实践
《课标》要求:“算法教学必须通过实例进行,使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。有条件的学校,应鼓励学生尽可能上机尝试。”因此,在算法教学中,第一是“感悟”,通过例子去感悟算法的思想,这是最基本的层面,要重视案例教学贯穿始终,不要从抽象的概念或定义出发去讲算法,那样一定导致失败,应该在具体实例的实际情境中理解某些概念,通过具体的情境、处理具体问题的过程,使学生理解算法基本思想,算法框图的基本结构,表示算法的基本语句。第二,要让学生学会模仿,通过模仿,进一步地感受。第三,要亲自操作,要亲自去画算法框图,在条件允许的情况下亲自上机实践,在此基础上逐步过渡到独立操作。然后鼓励学生用算法的思想去描述不同的数学知识,不同的数学方法,在不断地应用中加深对算法的认识。
4 合理运用多媒体
如前所述,高中阶段的算法教学应立足于将算理和框图讲清楚,不同的信息技术应为算法的教学提供辅助帮助。例如在有计算机的条件下,可以指导学生用计算机语言去尝试,去落实,实现某一个二元一次方程组,三元一次方程组,或者说一个线性规划问题的算法等等。这样做不仅可以加强学生对所学知识的理解,也是刺激学生学习兴趣的一种手段。在计算机条件不完备或缺乏的情况下,也可以通过计算器尝试。规规矩矩地计算若干步,去模仿并感受整个过程。例如二分法的教学,就可以用计算器去计算中点的函数值,函数不易太复杂,让学生体会在端点异号的情况下,区间在不断地缩小。总之,多媒体是辅助数学教学特别是算法教学的有利帮手,但不是主角。教学中要正确使用,而不要偏离了数学教学的轨道。
5 正确地评价与考核
算法教学要重视对学生数学学习过程的评价,关注学生学习过程中是否充满兴趣地运用集合语言描述数学和现实生活中的问题,能否体会集合语言准确、简洁地特征,是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。要正确评价学生的数学基础知识和基本技能。
虽然算法给我们的感觉有别于其他知识:其他知识点线索比较短,而算法中写框图就要很长时间。但从另一个角度看,算法的介入为评价与考核提供了多种多样的题型。例如,对比较基本的,可以给出一个数学问题,要求画出算法框图;对一个问题给出两个框图,判断哪一个是解决此问题的;对一个问题给出框图,找出存在的问题并进行修复或修改等。就具体问题也可以创造出一些很好的题型,加深对概念的理解。例如,对赋值语句的考查,可提供几个循环变量的设计,让学生回答在框图中什么是变的,什么是不变的,此类问题可帮助学生加深对算法的认识。
算法进入高中数学课程,为评价学生、把握数学提供了一个非常好的载体,也为教师提供了创造空间。遵循《课标》,落实基础,正确对待,定能将算法教学做好、做深,展现数学的美。
参考文献
[1] 普通高中数学课程标准》(实验).人民教育出版社,2003,4.
[2] 王尚志，张思明.走进高中数学新课程.华东师范大学出版社,2008,8.
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：算法 数学
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2011)02(a)-0149-01
高中数学新课程增加了算法内容,这个看似应该出现在计算机课程中的知识多多少少给高中数学教师制造了一些“小麻烦”。如何贯彻课程改革精神,落实《普通高中数学课程标准》(实验)(以下简称《课标》)的思想,真正体现具有数学学科特色的算法知识体系,是摆在广大教师面前的重要问题。虽然黑龙江省高中数学新课程已经实施了一轮,但算法部分的教学仍与《课标》要求存在差距。研读《课标》,结合教学,笔者对算法内容有如下思考。
1 认识算法知识主线
高中数学课程体系有一些主线知识,如函数、几何等,算法也是其中之一。正确认识算法知识主线,整体把握高中数学课程,是算法教学的基点。作为贯穿高中数学课程的一条主线,算法在不同内容中均有呈现。
例如,算法可以看作是一种函数的表现。从整体上看,算法结构就是函数结构,其主体是变量的运算与对应,变量间值的传递可通过赋值(即函数对应)来实现;从最终目标来看,赋值类似于“用字母表示数”、用变量表示变量,通过赋值,使算法结构在变量基础上建立起来,使算法拥有了函数思想的核心。最典型的是二分法,在二分法中,共涉及了三个算理:
(1)给定上的连续函数,如果和异号,即,那么一定存在,使(为了方便起见,称这样的区间为的可解区间)。
(2)取的中点,则或至少有一个是的新的可解区间。这样就可以不断缩小可解区间长度,经过有限步,就可以找到满足精度的近似解。
(3)近似解的概念。设方程的一个根为,即。如果给定一个精度,针对这个精度,如果能在可解区间中找到一点,使得,则称为方程的一个近似解。
此外,部分方程和线性方程组的求解过程,可以用清晰的算法思想描述出来;一元二次不等式的求解问题,可以用算法框图讨论;两条直线的位置关系可构造判断或求解程序确定;讨论直线和圆的位置关系等诸多地方也都涉及了算法的思想和方法。
2 重在落实思想,把握核心内容
高中数学新课程中的许多内容中都体现了算法的思想,体现处理问题的通性通法,这些是教学的重点。《课标》明确指出,算法模块的主要目的是使学生体会算法的思想,提高逻辑思维能力。算法思想是指按照一定的步骤,一步一步去解决某个问题的程序化思想。数学课程中的算法,既不是简单讲算法语言,也不是讲信息技术,重要的是讲算理。而要把算理讲清楚,重点是框图,即用框图来表示算理。框图是算法课上的核心内容。因此,在算法课上,应注意把握分寸,不要过多地把课时放在学习语言和利用语言去表示框图上,要把握好这个平衡。当然,更不能把关注点放在算法的优化上,这也不是高中算法课的重点。
算理是用自然语言描述的。例如求两个数的最大公因数,首先应能用自然语言把这个算理说清楚,然后是用框图的形式将这个自然语言表示出来。从近几年的新课程高考试题来看,算法的教学即便是不懂得计算机的程序语言,或者是没有上机的机会仍然可以搞好。这就是说在算法教学中,首要重点强调的是算理,即让学生能够去弄清算理;其次是用框图来表达算理,在解题中,选择适当的结构表达整个解题过程。这里的考查重点是赋值语句的理解和循环结构的掌握。
3 重视案例教学,促进学生动手实践
《课标》要求:“算法教学必须通过实例进行,使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。有条件的学校,应鼓励学生尽可能上机尝试。”因此,在算法教学中,第一是“感悟”,通过例子去感悟算法的思想,这是最基本的层面,要重视案例教学贯穿始终,不要从抽象的概念或定义出发去讲算法,那样一定导致失败,应该在具体实例的实际情境中理解某些概念,通过具体的情境、处理具体问题的过程,使学生理解算法基本思想,算法框图的基本结构,表示算法的基本语句。第二,要让学生学会模仿,通过模仿,进一步地感受。第三,要亲自操作,要亲自去画算法框图,在条件允许的情况下亲自上机实践,在此基础上逐步过渡到独立操作。然后鼓励学生用算法的思想去描述不同的数学知识,不同的数学方法,在不断地应用中加深对算法的认识。
4 合理运用多媒体
如前所述,高中阶段的算法教学应立足于将算理和框图讲清楚,不同的信息技术应为算法的教学提供辅助帮助。例如在有计算机的条件下,可以指导学生用计算机语言去尝试,去落实,实现某一个二元一次方程组,三元一次方程组,或者说一个线性规划问题的算法等等。这样做不仅可以加强学生对所学知识的理解,也是刺激学生学习兴趣的一种手段。在计算机条件不完备或缺乏的情况下,也可以通过计算器尝试。规规矩矩地计算若干步,去模仿并感受整个过程。例如二分法的教学,就可以用计算器去计算中点的函数值,函数不易太复杂,让学生体会在端点异号的情况下,区间在不断地缩小。总之,多媒体是辅助数学教学特别是算法教学的有利帮手,但不是主角。教学中要正确使用,而不要偏离了数学教学的轨道。
5 正确地评价与考核
算法教学要重视对学生数学学习过程的评价,关注学生学习过程中是否充满兴趣地运用集合语言描述数学和现实生活中的问题,能否体会集合语言准确、简洁地特征,是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。要正确评价学生的数学基础知识和基本技能。
虽然算法给我们的感觉有别于其他知识:其他知识点线索比较短,而算法中写框图就要很长时间。但从另一个角度看,算法的介入为评价与考核提供了多种多样的题型。例如,对比较基本的,可以给出一个数学问题,要求画出算法框图;对一个问题给出两个框图,判断哪一个是解决此问题的;对一个问题给出框图,找出存在的问题并进行修复或修改等。就具体问题也可以创造出一些很好的题型,加深对概念的理解。例如,对赋值语句的考查,可提供几个循环变量的设计,让学生回答在框图中什么是变的,什么是不变的,此类问题可帮助学生加深对算法的认识。
算法进入高中数学课程,为评价学生、把握数学提供了一个非常好的载体,也为教师提供了创造空间。遵循《课标》,落实基础,正确对待,定能将算法教学做好、做深,展现数学的美。
参考文献
[1] 普通高中数学课程标准》(实验).人民教育出版社,2003,4.
[2] 王尚志，张思明.走进高中数学新课程.华东师范大学出版社,2008,8.
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