美国数学家克莱因曾对“数学美”作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科技可以改善物质生活，而数学却能提供以上一切！”如果蚂蚁也听过克莱因这话，那它在“蚂蚁吃食”问题中肯定受益匪浅.
　　【典型例题】 一只蚂蚁在一个正方体的顶点A处，而正方体的顶点B处残留一些面包屑，如图1所示，现在蚂蚁想尽快地搬走面包屑，那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画出来，这样的最短路线有几条？
　　绿色通道：从点A到点B的最短路线，在立体图形中难以解决，就要展开成平面图形来考虑，且是展开正方体的两个面，如图2所示，这样展开后，我们就有了解决问题的实际经验：两点之间，走“直”线路程最短，因而连接AB，线段AB就是蚂蚁想要尽快搬走面包屑的最短路线，然后再把平面展开图折叠成立体图形即可.
　　解：最短路线就是正方体平面展开图中AB连线. 而在正方体上，像这样的最短路线一共有六条，如图3所示，由于正方体6个面是边长相等的正方形，所以这6种路线长度相等.
　　【挑战自我】 有一间正方体形状的房间，如图4所示，在墙缝中点A处，有一只蜘蛛，它发现对面房上角B处躲着一只苍蝇. 为了尽快地捉住这只苍蝇，蜘蛛应该怎样走？
　　答案：展开正方体的上面和正面（或者是左面和上面），如图5所示，连接AB，线段AB就是蜘蛛能尽快捉住苍蝇的路线，再把展开图折叠成立体图形即可.
　　【延伸拓展】 如图6所示，一只蜘蛛在一个长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上与顶点A相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从顶点A爬到顶点B处，有无数条路线. 最短的路线该怎么走？
　　绿色通道：要找点A到点B的最短路线，就要把长方体展开成平面图形，展开它的两个面. 但由于长方体各个面长和宽不同，所以展开这个长方体2个面时要分三种情况来讨论，如图7所示，最后再进行比较，选出最短的即可.
　　解：如图7所示，分别展开长方体的前面和右面、前面和上面、左面和上面，连接AB，AB长就是蜘蛛爬行的最短距离. 再通过测量（随着我们学习的深入，我们也可以将这些路线的长度精确计算出来）比较三种路线中最短的，即展开长方体的前面和右面时路线最短，把平面展开图折回立体图形即可知道蜘蛛具体走的路线.
　　【挑战自我】 如图8所示，长方体的长为20，宽为10，高为15，一只蚂蚁正在长方体顶点A处，点B处有一滴蜜糖且点B与点C距离为5，这只蚂蚁想要沿着长方体的表面去点B吃蜜糖，它爬行的最短路线是怎样的？
　　答案：如图9所示，分别展开长方体的下面和右面、前面和右面、前面和上面，连接AB，则AB长就是蚂蚁爬行的最短距离. 通过测量比较，展开长方体前面和右面时路线最短. 再把平面展开图折回立体图形即可知道蚂蚁具体走的路线.
　　七年级上册第5章“走进图形世界”要求我们了解一些基本几何体与其展开图（球除外）之间的关系，通过本文的阅读，希望同学们经历长方体、正方体展开与折叠等数学活动，在平面图形与立体图形的转化中发展空间观念. 而解决“蚂蚁吃食”这一类问题，需将立体图形展开成平面图形，转化在同一平面中，利用两点之间线段最短，从而解决整个问题. 所以即使我们把正方体、长方体换成其他的立体图形，如圆柱、圆锥等立体图形，解决这一类问题的方法都是一样的.
　　【触类旁通】 如图10所示，圆柱形无盖玻璃容器高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点C处有一只蜘蛛，蜘蛛正对面的圆柱形容器外侧距上底1 cm的点F处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛画出它沿容器侧面爬行的最短路线.
　　（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）