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【摘 要】儿童数学教育要采用多元的学习方式，以“体积与容积”一课教学为例，教师需要努力追求如下教学效果：看通透，即在比较与举例中认识概念；做中学，即多感官体验，在探究中理解概念；讲明白，即深刻辨析，厘清容积与体积之间的关系。通过上述策略，促进学生由浅入深地、全面地、系统地理解和建构数学概念。
【关键词】数学概念 学习方式 体积与容积
为了适应小学生的年龄特点和数学思维发展水平，数学教学要采用多元的学习方式，努力追求看通透、做中学和讲明白。也就是说，在教学中所呈现的数学对象要尽可能是可见的、可触的；学生所使用的学习材料以及通过学习所获得的思维结果是具体的；学生在数学思考时能做到抽象有依据、推理有逻辑，对自己的思考能做到言之有理、落笔有据。下面以“体积与容积”一课为例，谈谈如何实施看得见、摸得着、讲得通的数学教学，以多元的学习方式促进“体积与容积”的概念建构。
一、看通透：在比较与举例中认识概念
【学习过程】
1.实物感知体积
师：数学学习离不开观察与比较。请用数学的眼光仔细观察这几张“我和儿子”的照片（量身高、比手掌和戴帽子），你发现了什么？
师：刚才大家比较了我和儿子的身高，手掌的面积，还根据帽子的大小判断出了谁的头大，谁的头小。真的很善于观察和推理！那么，你能在教室里找一个比老师还要大或者小的物体吗？
（学生找到立式空调、书柜、粉笔盒、橡皮等物品与教师作比较）
师：这些物体有的比老师大，有的比老师小。但它们都占据了教室的某些空間，那么老师占空间吗，如果我缩在一起呢？（板书：占空间）
师：想一想，生活中还有哪些物体也是占空间的？
2.举例认识体积
师（选材）：这块橡皮也占空间，你有什么办法说明它占空间？
生：如果把它放在铅笔盒的中间，铅笔就放不进去了。
生：是的，我有一块更大的橡皮，只要放两块，铅笔盒就满了！
师（出示）：这个瓶子里的水占空间吗？
生：占的！水占了这个瓶子的空间。水越多，瓶子里的空间越少；水越少，瓶子里的空间越多。
师：通过刚才的学习，我们知道了物体都是占空间的，而且它们所占的空间有大有小。（板书：大小）在数学上，我们把橡皮所占空间的大小就叫作橡皮的体积。那么，什么是这个铅笔盒的体积？
师：你还能说说哪些物体的体积？在教室里，哪件物品的体积比较大、哪件比较小？（学生举例）
师：学到这儿，你觉得什么是体积，谁能用自己的话来概括一下？（课堂小结板书体积概念）
【思考感悟】
课始，学生通过对三张照片中不同对象的观察、比较，直观感知今天学习的知识与以前的长度、面积有所不同，形象地感受了体积的“立体感”。之后，学生又借助比较不同实物的大小明确物体都是占空间的，空间是有长度、有宽度、有高度、有大小的。同时，教师还通过恰当的举例使学生理解了物体的体积。这一过程使学生将体积看得通透、明白，感受到了体积独特的“胖”，为他们进一步抽象、概括、提炼体积的意义提供了丰富的表象，最终使他们将体积的感性认识上升为理性认识。
二、做中学：多感官体验，在探究中理解概念
【学习过程】
1.操作与分析
师：估计一下，你觉得这两个立体图形哪个的体积比较大？
（学生形象表述“长方体是苗条型的，正方体是矮胖型的，所以无法比较”）
师：除了观察与比较，动手操作也是数学学习的重要方法。这两个物体（实体拼装物）就在你的身边，请大家拿出来比一比谁的体积大。（学生拆装）
生：我是数出来的，正方体有三层，每面有9个小正方体，一共有27个。长方体一面有4个小正方体，有7层，一共28个。所以长方体的体积要大。
生：我是全部拆开来数的，正方体有27个小正方体，长方体有28个。
生：我是把正方体拆成一个个小正方体，然后再重新拼装，拼成长方体的话，还少了1个。
生：我是用长×宽×高的方法算的，长方体体积是2×2×7=28，正方体体积是3×3×3=27，所以长方体的体积要大。
师（出示）：真是实践出真知啊！如果没有这些材料，你能估测出哪个立体图形的体积大，哪个小吗？
2.猜测与验证
师：如果用12个完全一样的小正方体拼一个大长方体，你觉得它们的体积一样吗？形状呢？
师（出示）：这说明长方体的体积与什么无关，与什么有关？
小结：长方体的体积与形状无关，与它们所包含的小正方体个数有关。
【思考感悟】
德国哲学家康德认为：“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的。”上述教学中，看得见、摸得着的数学教具、学具让数学学习变得真实和具体。通过对立体图形的研究，学生的学习从实物比较引向更为抽象的数学世界。在比较体积大小环节，学生在挑战性任务的驱动下，通过操作探究和分享交流共同完成了学习任务。他们通过对小正方体拼装块的数、拆、拼、算，得出谁的体积大，使自己从定性描述走向定量刻画，充分经历用单位正方体刻画立体图形体积的过程，进一步理解了体积的可度量性。这种由“做中学”获得的经验为学生想象12个小正方体会拼成一个怎样的长方体提供了丰富的表象支撑，有效地发展了学生的想象能力和空间观念。同时，也为后续学习体积计算埋下了思考的种子，提供了思维的方向。可见，“做中学”十分有利于学生独立自主地去搜集信息、操作验证、表达与交流，在获得知识技能的同时提升自身的探索精神、创新意识和实践能力。 三、讲明白：深刻辨析，厘清容积与体积之间的关系
【学习过程】
1.认识容积
师：下面这些物体，你能根据它们的体积按从大到小的顺序排列吗？
师：像这些可以用来放东西的物体，我们称为容器。如果这个墨水瓶装满墨水，墨水的体积就是这个墨水瓶的容积。那么，什么是这个冰箱的容积？谁还能像这样举个例子说一说什么是它的容积？（课堂小结板书容积概念）
师：以这个水杯为例，它的容积指的是哪部分？如果这样（装部分水），能不能说这些水的体积就相当于这个杯子的容积？那应该怎么样？
生：装满。
2.深化理解
师：请看，这块积木和这个盒子相比，谁的体积大？如果老师想请个同学把这样的积木放到这个盒子里，你估计能放下几块？
生：27块。
师（阻止）：他现在放了4块，你能确定这个盒子的容积吗？
生：不能，可能还没装满。
师：现在他放了12块，刚好放满，这说明了什么？
生：它的容积就是12块积木那么大。
师：怎么会放不下了，是什么原因呢？
生：里面有别的东西。
生：他肯定不是一层一层装的，可能乱装的。
生：可能盒子的壁太厚了。
师：我们打开盒子来看看，果然是这个盒子的“壁”比较厚，所以容积就小了。这里还有一个体积相等的盒子，你觉得它能装几个这样的积木？
生：如果这个盒子也有厚度的话，就无法确定，如果很薄的话可能会放27个。
师（打开）：老师试过，的确能放27个。你知道这27个是怎么摆的吗？
生：一层有9个，正好放3层，就是27個。
师：通过这个比较，你有什么体会？
生：盒子的容积与盒子内壁的厚薄有关。
生：体积相等的物体，容积不一定相等。
师：看来容积与体积还是有区别的，它们究竟有什么区别呢？
生：体积是物体所占空间的大小，容积是它里面的大小。
生：体积是放在那里的大小，容积是装在里面的大小。
师：那么，体积和容积有没有相同点呢？
生：不管体积还是容积都占了空间，只不过容积是里面的体积。
【思考感悟】
数学学习应使学生具有实事求是的科学态度，在学习中能做到言之有理，落笔有据，会讲道理。因此，教学中笔者始终要求学生讲道理。尤其是装积木环节，笔者创设不可思议的猜测活动引发学生的认知冲突，充分调动他们的学习兴趣与探究欲望，使他们聚精会神地互动与思考。猜测中，他们乐此不疲地交流、探讨、思考着第一个盒子为什么只能装下12个。从“猜不透”到“讲明白”的理性思考使他们在猜测与验证中理解了盒子的容积与它内壁的厚度有关，充分洞悉了容积与体积的本质区别。这不仅有利于培养学生发现问题和解决问题的能力，还有助于培养他们尊重客观事实，敢于怀疑和求真的科学精神。
（浙江师范大学附属嘉善实验学校 314000）
【关键词】数学概念 学习方式 体积与容积
为了适应小学生的年龄特点和数学思维发展水平，数学教学要采用多元的学习方式，努力追求看通透、做中学和讲明白。也就是说，在教学中所呈现的数学对象要尽可能是可见的、可触的；学生所使用的学习材料以及通过学习所获得的思维结果是具体的；学生在数学思考时能做到抽象有依据、推理有逻辑，对自己的思考能做到言之有理、落笔有据。下面以“体积与容积”一课为例，谈谈如何实施看得见、摸得着、讲得通的数学教学，以多元的学习方式促进“体积与容积”的概念建构。
一、看通透：在比较与举例中认识概念
【学习过程】
1.实物感知体积
师：数学学习离不开观察与比较。请用数学的眼光仔细观察这几张“我和儿子”的照片（量身高、比手掌和戴帽子），你发现了什么？
师：刚才大家比较了我和儿子的身高，手掌的面积，还根据帽子的大小判断出了谁的头大，谁的头小。真的很善于观察和推理！那么，你能在教室里找一个比老师还要大或者小的物体吗？
（学生找到立式空调、书柜、粉笔盒、橡皮等物品与教师作比较）
师：这些物体有的比老师大，有的比老师小。但它们都占据了教室的某些空間，那么老师占空间吗，如果我缩在一起呢？（板书：占空间）
师：想一想，生活中还有哪些物体也是占空间的？
2.举例认识体积
师（选材）：这块橡皮也占空间，你有什么办法说明它占空间？
生：如果把它放在铅笔盒的中间，铅笔就放不进去了。
生：是的，我有一块更大的橡皮，只要放两块，铅笔盒就满了！
师（出示）：这个瓶子里的水占空间吗？
生：占的！水占了这个瓶子的空间。水越多，瓶子里的空间越少；水越少，瓶子里的空间越多。
师：通过刚才的学习，我们知道了物体都是占空间的，而且它们所占的空间有大有小。（板书：大小）在数学上，我们把橡皮所占空间的大小就叫作橡皮的体积。那么，什么是这个铅笔盒的体积？
师：你还能说说哪些物体的体积？在教室里，哪件物品的体积比较大、哪件比较小？（学生举例）
师：学到这儿，你觉得什么是体积，谁能用自己的话来概括一下？（课堂小结板书体积概念）
【思考感悟】
课始，学生通过对三张照片中不同对象的观察、比较，直观感知今天学习的知识与以前的长度、面积有所不同，形象地感受了体积的“立体感”。之后，学生又借助比较不同实物的大小明确物体都是占空间的，空间是有长度、有宽度、有高度、有大小的。同时，教师还通过恰当的举例使学生理解了物体的体积。这一过程使学生将体积看得通透、明白，感受到了体积独特的“胖”，为他们进一步抽象、概括、提炼体积的意义提供了丰富的表象，最终使他们将体积的感性认识上升为理性认识。
二、做中学：多感官体验，在探究中理解概念
【学习过程】
1.操作与分析
师：估计一下，你觉得这两个立体图形哪个的体积比较大？
（学生形象表述“长方体是苗条型的，正方体是矮胖型的，所以无法比较”）
师：除了观察与比较，动手操作也是数学学习的重要方法。这两个物体（实体拼装物）就在你的身边，请大家拿出来比一比谁的体积大。（学生拆装）
生：我是数出来的，正方体有三层，每面有9个小正方体，一共有27个。长方体一面有4个小正方体，有7层，一共28个。所以长方体的体积要大。
生：我是全部拆开来数的，正方体有27个小正方体，长方体有28个。
生：我是把正方体拆成一个个小正方体，然后再重新拼装，拼成长方体的话，还少了1个。
生：我是用长×宽×高的方法算的，长方体体积是2×2×7=28，正方体体积是3×3×3=27，所以长方体的体积要大。
师（出示）：真是实践出真知啊！如果没有这些材料，你能估测出哪个立体图形的体积大，哪个小吗？
2.猜测与验证
师：如果用12个完全一样的小正方体拼一个大长方体，你觉得它们的体积一样吗？形状呢？
师（出示）：这说明长方体的体积与什么无关，与什么有关？
小结：长方体的体积与形状无关，与它们所包含的小正方体个数有关。
【思考感悟】
德国哲学家康德认为：“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的。”上述教学中，看得见、摸得着的数学教具、学具让数学学习变得真实和具体。通过对立体图形的研究，学生的学习从实物比较引向更为抽象的数学世界。在比较体积大小环节，学生在挑战性任务的驱动下，通过操作探究和分享交流共同完成了学习任务。他们通过对小正方体拼装块的数、拆、拼、算，得出谁的体积大，使自己从定性描述走向定量刻画，充分经历用单位正方体刻画立体图形体积的过程，进一步理解了体积的可度量性。这种由“做中学”获得的经验为学生想象12个小正方体会拼成一个怎样的长方体提供了丰富的表象支撑，有效地发展了学生的想象能力和空间观念。同时，也为后续学习体积计算埋下了思考的种子，提供了思维的方向。可见，“做中学”十分有利于学生独立自主地去搜集信息、操作验证、表达与交流，在获得知识技能的同时提升自身的探索精神、创新意识和实践能力。 三、讲明白：深刻辨析，厘清容积与体积之间的关系
【学习过程】
1.认识容积
师：下面这些物体，你能根据它们的体积按从大到小的顺序排列吗？
师：像这些可以用来放东西的物体，我们称为容器。如果这个墨水瓶装满墨水，墨水的体积就是这个墨水瓶的容积。那么，什么是这个冰箱的容积？谁还能像这样举个例子说一说什么是它的容积？（课堂小结板书容积概念）
师：以这个水杯为例，它的容积指的是哪部分？如果这样（装部分水），能不能说这些水的体积就相当于这个杯子的容积？那应该怎么样？
生：装满。
2.深化理解
师：请看，这块积木和这个盒子相比，谁的体积大？如果老师想请个同学把这样的积木放到这个盒子里，你估计能放下几块？
生：27块。
师（阻止）：他现在放了4块，你能确定这个盒子的容积吗？
生：不能，可能还没装满。
师：现在他放了12块，刚好放满，这说明了什么？
生：它的容积就是12块积木那么大。
师：怎么会放不下了，是什么原因呢？
生：里面有别的东西。
生：他肯定不是一层一层装的，可能乱装的。
生：可能盒子的壁太厚了。
师：我们打开盒子来看看，果然是这个盒子的“壁”比较厚，所以容积就小了。这里还有一个体积相等的盒子，你觉得它能装几个这样的积木？
生：如果这个盒子也有厚度的话，就无法确定，如果很薄的话可能会放27个。
师（打开）：老师试过，的确能放27个。你知道这27个是怎么摆的吗？
生：一层有9个，正好放3层，就是27個。
师：通过这个比较，你有什么体会？
生：盒子的容积与盒子内壁的厚薄有关。
生：体积相等的物体，容积不一定相等。
师：看来容积与体积还是有区别的，它们究竟有什么区别呢？
生：体积是物体所占空间的大小，容积是它里面的大小。
生：体积是放在那里的大小，容积是装在里面的大小。
师：那么，体积和容积有没有相同点呢？
生：不管体积还是容积都占了空间，只不过容积是里面的体积。
【思考感悟】
数学学习应使学生具有实事求是的科学态度，在学习中能做到言之有理，落笔有据，会讲道理。因此，教学中笔者始终要求学生讲道理。尤其是装积木环节，笔者创设不可思议的猜测活动引发学生的认知冲突，充分调动他们的学习兴趣与探究欲望，使他们聚精会神地互动与思考。猜测中，他们乐此不疲地交流、探讨、思考着第一个盒子为什么只能装下12个。从“猜不透”到“讲明白”的理性思考使他们在猜测与验证中理解了盒子的容积与它内壁的厚度有关，充分洞悉了容积与体积的本质区别。这不仅有利于培养学生发现问题和解决问题的能力，还有助于培养他们尊重客观事实，敢于怀疑和求真的科学精神。
（浙江师范大学附属嘉善实验学校 314000）