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[摘 要]培养和发展学生的应用意识是数学教学的重要目标。课堂教学中，教师应引导学生发现生活中的数学问题，经历解决问题方法的探究过程，使学生最终能自主解决生活中的实际问题，从而有效增强学生的应用意识。
[关键词]发现问题 探究方法 解决问题 应用意识 容积
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-036
《数学课程标准》（2011版）中明确指出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学教学还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”下面，笔者以“瓶子的容积”一课教学为例，谈谈发展学生应用意识的实践与体会。
一、发现数学问题，沟通生活与数学的联系
“数学源于生活，用于生活。”因此，教师在教学中要培养学生的应用意识，应从数学与生活的密切联系入手，让学生从生活中发现数学问题，使学生学会用数学的眼睛看待生活问题，这是培养学生应用意识的基本前提和条件。例如，教学“瓶子的容积”一课时，课伊始，教师出示一个空的矿泉水瓶并提问：“你们能提出关于这个空的矿泉水瓶的数学问题吗？”于是，学生纷纷提出以下问题：“这个空的矿泉水瓶的底面积有多大？”“这个空的矿泉水瓶的高是多少？”“这个空的矿泉水瓶的容积是多少？”……同时，教师追问：“怎样才能知道这个空的矿泉水瓶的容积是多少呢？”有学生回答：“测量出这个空的矿泉水瓶的底面直径和高，就可以用圆柱体积公式计算出这个空的矿泉水瓶的容积。”这时有学生马上提出反对意见：“这个空的矿泉水瓶是个不规则的形状，无法计算出容积。”又有学生说：“可以把这个空的矿泉水瓶装满水，然后把水倒入一个圆柱形的容器中，就可以算出水的体积，那么这个空的矿泉水瓶的容积也就知道了。”……生活中有很多数学问题，教师从众多问题中选择本课要研究的内容，引导学生通过观察与思考，发现问题：这个空的矿泉水瓶是个不规则的形状，无法通过计算来得到结果。于是，学生只好另辟蹊径，最终想出了利用转化的思想方法解决问题，为新课的学习奠定了经验基础。
二、探究解决方法，体会转化思想的妙用
数学教学中，培养学生的应用意识，不仅要引导学生发现生活中的数学问题，更重要的是引导学生善于把从课本上学到的知识和数学思想方法用到解决实际问题中去，形成解决实际问题的有效策略和能力。如“瓶子的容积”这一课学习如何计算瓶子的容积，这是个非常规的问题，不能通过直接代入公式的方法解决，需要用转化的方法，将瓶子倒置，利用水和空气在转化前后体积不变的特性，将不规则的图形转化成规则图形来计算。为了最大限度地挖掘学生的潜能，让学生更好地亲历问题解决的全过程，教师没有按课本内容的编排直接给出例题和瓶子倒置前后的图形，而是先出示一个装了一些水的瓶子，并提问“你能想出办法求出这个瓶子的容积吗”，然后让学生四人小组合作探究解决问题的方法。学生通过合作探究，找到了问题的关键——瓶颈部分是不规则的，没办法通过已有的知识直接计算出它的容积，而把瓶子倒置后，瓶颈不规则的部分被水填满了，水的体积就是它的容积，因倒置后的空瓶部分是规则的圆柱体，所以可以计算出它的容积……通过探讨交流，学生最终发现了解决问题的办法：瓶子的容积=倒置前水的体积 倒置后空气的体积。之后，教师再给出例题，让学生根据自己发现的方法写出计算过程。这样教学，让学生亲身经历了解决实际问题的思考与计算的全过程，形成了利用转化这一思想方法解决此类问题的有效策略，进而培养和强化了学生的应用意识，使学生在应用中感受到数学创造的乐趣，增强了学生学好数学的信心。
三、解决实际问题，提升应用的意识与能力
小学生的应用意识和能力的培养与提升，要经历一个循序渐进的过程，需要教师在平时的教学中有意识地引导、培养，使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，发展成为有意识、有目的的应用。例如，在学生完成例7的探究后，教师拿出一个装满水的瓶子进行演示并说明：“将瓶中的水倒出一些，请问倒出了多少？”这时学生应用转化方法求解的意识明显增强：要求倒出了多少水，没办法直接计算出来，要想办法转化。学生通过思索、动手操作，快速地想到了将瓶子倒置过来的方法。这时，教师追问：“瓶子倒置后，什么发生了变化，什么没有变？”学生边动手操作，边解释说明：“瓶子倒置后，剩下的水的形状变化了，体积不变，空瓶部分的形状也变了，但是空瓶部分的体积没变。”这样就将瓶颈部分不规则的形状转化成规则的圆柱形，可以根据有关的数据计算出空瓶部分圆柱的容积，也就是倒出水的体积。
总之，学生学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而是要学会应用。因此，在课堂教学中，教师要善于引导学生观察生活，敏锐地发现其中的数学信息，感受到数学的应用价值，有效提升学生的应用意识。
（责编 杜 华）
[关键词]发现问题 探究方法 解决问题 应用意识 容积
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-036
《数学课程标准》（2011版）中明确指出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学教学还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”下面，笔者以“瓶子的容积”一课教学为例，谈谈发展学生应用意识的实践与体会。
一、发现数学问题，沟通生活与数学的联系
“数学源于生活，用于生活。”因此，教师在教学中要培养学生的应用意识，应从数学与生活的密切联系入手，让学生从生活中发现数学问题，使学生学会用数学的眼睛看待生活问题，这是培养学生应用意识的基本前提和条件。例如，教学“瓶子的容积”一课时，课伊始，教师出示一个空的矿泉水瓶并提问：“你们能提出关于这个空的矿泉水瓶的数学问题吗？”于是，学生纷纷提出以下问题：“这个空的矿泉水瓶的底面积有多大？”“这个空的矿泉水瓶的高是多少？”“这个空的矿泉水瓶的容积是多少？”……同时，教师追问：“怎样才能知道这个空的矿泉水瓶的容积是多少呢？”有学生回答：“测量出这个空的矿泉水瓶的底面直径和高，就可以用圆柱体积公式计算出这个空的矿泉水瓶的容积。”这时有学生马上提出反对意见：“这个空的矿泉水瓶是个不规则的形状，无法计算出容积。”又有学生说：“可以把这个空的矿泉水瓶装满水，然后把水倒入一个圆柱形的容器中，就可以算出水的体积，那么这个空的矿泉水瓶的容积也就知道了。”……生活中有很多数学问题，教师从众多问题中选择本课要研究的内容，引导学生通过观察与思考，发现问题：这个空的矿泉水瓶是个不规则的形状，无法通过计算来得到结果。于是，学生只好另辟蹊径，最终想出了利用转化的思想方法解决问题，为新课的学习奠定了经验基础。
二、探究解决方法，体会转化思想的妙用
数学教学中，培养学生的应用意识，不仅要引导学生发现生活中的数学问题，更重要的是引导学生善于把从课本上学到的知识和数学思想方法用到解决实际问题中去，形成解决实际问题的有效策略和能力。如“瓶子的容积”这一课学习如何计算瓶子的容积，这是个非常规的问题，不能通过直接代入公式的方法解决，需要用转化的方法，将瓶子倒置，利用水和空气在转化前后体积不变的特性，将不规则的图形转化成规则图形来计算。为了最大限度地挖掘学生的潜能，让学生更好地亲历问题解决的全过程，教师没有按课本内容的编排直接给出例题和瓶子倒置前后的图形，而是先出示一个装了一些水的瓶子，并提问“你能想出办法求出这个瓶子的容积吗”，然后让学生四人小组合作探究解决问题的方法。学生通过合作探究，找到了问题的关键——瓶颈部分是不规则的，没办法通过已有的知识直接计算出它的容积，而把瓶子倒置后，瓶颈不规则的部分被水填满了，水的体积就是它的容积，因倒置后的空瓶部分是规则的圆柱体，所以可以计算出它的容积……通过探讨交流，学生最终发现了解决问题的办法：瓶子的容积=倒置前水的体积 倒置后空气的体积。之后，教师再给出例题，让学生根据自己发现的方法写出计算过程。这样教学，让学生亲身经历了解决实际问题的思考与计算的全过程，形成了利用转化这一思想方法解决此类问题的有效策略，进而培养和强化了学生的应用意识，使学生在应用中感受到数学创造的乐趣，增强了学生学好数学的信心。
三、解决实际问题，提升应用的意识与能力
小学生的应用意识和能力的培养与提升，要经历一个循序渐进的过程，需要教师在平时的教学中有意识地引导、培养，使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，发展成为有意识、有目的的应用。例如，在学生完成例7的探究后，教师拿出一个装满水的瓶子进行演示并说明：“将瓶中的水倒出一些，请问倒出了多少？”这时学生应用转化方法求解的意识明显增强：要求倒出了多少水，没办法直接计算出来，要想办法转化。学生通过思索、动手操作，快速地想到了将瓶子倒置过来的方法。这时，教师追问：“瓶子倒置后，什么发生了变化，什么没有变？”学生边动手操作，边解释说明：“瓶子倒置后，剩下的水的形状变化了，体积不变，空瓶部分的形状也变了，但是空瓶部分的体积没变。”这样就将瓶颈部分不规则的形状转化成规则的圆柱形，可以根据有关的数据计算出空瓶部分圆柱的容积，也就是倒出水的体积。
总之，学生学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而是要学会应用。因此，在课堂教学中，教师要善于引导学生观察生活，敏锐地发现其中的数学信息，感受到数学的应用价值，有效提升学生的应用意识。
（责编 杜 华）