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讨论了一维椭圆边值问题的基于最佳检验空间之自适应Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，证明了Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元解的Ｅ－超收敛性，给出了方法误差的局部后验估计，建立了相应的自适应策略，利用椭圆问题的上述结果，对一维非定常对流占优扩散问题，构造了特征－Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ自适应算法。