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[摘 要] 针对投资者期望在较低风险下获得较高的投资收益，且偏好投资收益率高的证券，通过在已有的均值-绝对偏差模型的基础上，引入权值系数，并对模型的约束条件进行简化，构造新的均值-绝对偏差模型。然后，再利用粒子群算法，结合算例进行实证分析，表明此模型是合理的且有效的。
[关键词] 投资组合；均值-绝对偏差；粒子群算法
doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2016. 19. 060
[中图分类号] F830.59 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2016）19- 0106- 03
1 引 言
投资组合优化是一个分析投资和管理资产的过程，它能够基于全部的目标利润来分配和调整投资的资产，与此相关，也需要有效的计算和分散风险，但在如今的金融市场中，各类金融产品存在收益和风险的不同。针对保障投资的收益和规避一定的风险进行组合选择，国内外学者对投资组合理论进行了深入的研究。
1952年，Markowitz[1]在其《资产选择》一文中提出了均值—方差投资组合优化模型，拉开了金融投资定量化研究的序幕，此模型也是现代金融学的重要理论工具.Markowitz的均值—方差模型是一个二次规划问题，在证券数量较大时，参数的估计规模会非常大，且对均值或方差产生的扰动较为敏感。为了克服计算二次规划的困难，Konno和Yamazaki[2]提出了运用均值—绝对偏差风险函数的投资组合模型（MAD模型），MAD模型是易于求解的线性规划模型，并且在收益服从正态分布的情形下，绝对偏差与方差相一致。后来，Feinstein和Thapa[3]提出了改进的均值—绝对偏差投资组合优化模型，国内王春峰[4]等研究了在加入VaR约束的投资组合选择问题，余湄和董洪斌[5]等介绍了绝对偏差风险函数与投资组合模型，后来，张鹏[6]，康志林[7]也对均值—绝对偏差模型提出了优化、修正.
本文是在康志林的研究上做进一步的改进，在对目标函数引入权值修正的基础上，考虑我国证券市场的实际情况并不失一般性，简化约束条件，使得改进模型在度量风险时更为有效，并引用粒子群算法求解证券投资组合最优解问题，结合数值实验结果分析讨论，验证模型的可操作性与实用性。
2 均值—绝对偏差（MAD）模型
假设证券投资组合中包含n种证券的T期历史样本数据，即有T个时间段，记rj为第j（j=1，…，n）种证券的期望收益率，rjt为风险证券j（j=1，…，n）在t（t=1，…，T）时期的历史收益率，xj表示投资在第j（j=1，…，n）种证券的投资金额，ρ为投资者对该投资组合的最低期望收益率，C是总的证券投资金额，uj是第j（j=1，…，n）种证券投资金额xj的上限.MAD模型[8]如下：
3 修正的MAD模型
在实际的金融市场中，对收益率不同的证券，投资者对证券的投资比例也会不同，一般情况下，投资者会偏好投资收益率高的证券，这时，考虑相对的风险度量也应有所变化。在上述的MAD模型中，目标函数对不同收益的证券采用同一风险度量，计算出的投资风险可存在一定的误差。
那么考虑不同收益的证券时，要赋予其相对应的权值系数对目标函数加以修正，对投资收益率高的证券给予原偏差更大权值的风险度量[7]，其中权值系数：
结合证券市场的实际情况且不失一般性，对原本模型进行修正并简化。设定总投资金额C=1，xj，则表示投资在第j（j=1，…，n）种证券的投资权重。新模型如下：
5 结 论
本文通过对均值—绝对偏差模型进行修正，并简化约束条件，给出求解此模型的粒子群优化算法，利用Matlab软件结合实际算例验证了模型的有效性。对于投资者来说，新模型具有可操作性和实用性，能够依据期望的收益率来选择最优投资策略，使得决策更符合客观事实情况.
主要参考文献
[1]Markowitz H. Portfolio selection [J]. The journal of finance， 1952， 7（1）：77-91.
[2]Konno H， Yamazaki H. Mean-absolute Deviation Portfolio Optimization Model and Its Applications to Tokyo Stock Market[J].Management Science，1991，37（5）：519-531.
[3]C D Feinstein，M N Thapa. A Reformation of a Mean Absolute Deviation Portfolio Optimization Model[J]. Management Science，1993（39）： 1552-1553.
[4]王春峰.VaR金融市场风险管理[M].天津：天津大学出版社，2001.
[5]余湄，董洪斌，汪寿阳.摩擦市场下的投资组合与无套利分析[M].北京：科学出版社，2005.
[6]张鹏.均值—平均绝对偏差投资组合模型与优化[J].统计与决策，2009（1）： 14-15.
[7]康志林.均值—绝对离差投资组合修正模型[J].华侨大学学报，2013，34（6）：710-715.
[8]Moon Y， Yao T. A Robust Mean Absolute Deviation Model for Portfolio Optimization[J]. Computer
[关键词] 投资组合；均值-绝对偏差；粒子群算法
doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2016. 19. 060
[中图分类号] F830.59 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2016）19- 0106- 03
1 引 言
投资组合优化是一个分析投资和管理资产的过程，它能够基于全部的目标利润来分配和调整投资的资产，与此相关，也需要有效的计算和分散风险，但在如今的金融市场中，各类金融产品存在收益和风险的不同。针对保障投资的收益和规避一定的风险进行组合选择，国内外学者对投资组合理论进行了深入的研究。
1952年，Markowitz[1]在其《资产选择》一文中提出了均值—方差投资组合优化模型，拉开了金融投资定量化研究的序幕，此模型也是现代金融学的重要理论工具.Markowitz的均值—方差模型是一个二次规划问题，在证券数量较大时，参数的估计规模会非常大，且对均值或方差产生的扰动较为敏感。为了克服计算二次规划的困难，Konno和Yamazaki[2]提出了运用均值—绝对偏差风险函数的投资组合模型（MAD模型），MAD模型是易于求解的线性规划模型，并且在收益服从正态分布的情形下，绝对偏差与方差相一致。后来，Feinstein和Thapa[3]提出了改进的均值—绝对偏差投资组合优化模型，国内王春峰[4]等研究了在加入VaR约束的投资组合选择问题，余湄和董洪斌[5]等介绍了绝对偏差风险函数与投资组合模型，后来，张鹏[6]，康志林[7]也对均值—绝对偏差模型提出了优化、修正.
本文是在康志林的研究上做进一步的改进，在对目标函数引入权值修正的基础上，考虑我国证券市场的实际情况并不失一般性，简化约束条件，使得改进模型在度量风险时更为有效，并引用粒子群算法求解证券投资组合最优解问题，结合数值实验结果分析讨论，验证模型的可操作性与实用性。
2 均值—绝对偏差（MAD）模型
假设证券投资组合中包含n种证券的T期历史样本数据，即有T个时间段，记rj为第j（j=1，…，n）种证券的期望收益率，rjt为风险证券j（j=1，…，n）在t（t=1，…，T）时期的历史收益率，xj表示投资在第j（j=1，…，n）种证券的投资金额，ρ为投资者对该投资组合的最低期望收益率，C是总的证券投资金额，uj是第j（j=1，…，n）种证券投资金额xj的上限.MAD模型[8]如下：
3 修正的MAD模型
在实际的金融市场中，对收益率不同的证券，投资者对证券的投资比例也会不同，一般情况下，投资者会偏好投资收益率高的证券，这时，考虑相对的风险度量也应有所变化。在上述的MAD模型中，目标函数对不同收益的证券采用同一风险度量，计算出的投资风险可存在一定的误差。
那么考虑不同收益的证券时，要赋予其相对应的权值系数对目标函数加以修正，对投资收益率高的证券给予原偏差更大权值的风险度量[7]，其中权值系数：
结合证券市场的实际情况且不失一般性，对原本模型进行修正并简化。设定总投资金额C=1，xj，则表示投资在第j（j=1，…，n）种证券的投资权重。新模型如下：
5 结 论
本文通过对均值—绝对偏差模型进行修正，并简化约束条件，给出求解此模型的粒子群优化算法，利用Matlab软件结合实际算例验证了模型的有效性。对于投资者来说，新模型具有可操作性和实用性，能够依据期望的收益率来选择最优投资策略，使得决策更符合客观事实情况.
主要参考文献
[1]Markowitz H. Portfolio selection [J]. The journal of finance， 1952， 7（1）：77-91.
[2]Konno H， Yamazaki H. Mean-absolute Deviation Portfolio Optimization Model and Its Applications to Tokyo Stock Market[J].Management Science，1991，37（5）：519-531.
[3]C D Feinstein，M N Thapa. A Reformation of a Mean Absolute Deviation Portfolio Optimization Model[J]. Management Science，1993（39）： 1552-1553.
[4]王春峰.VaR金融市场风险管理[M].天津：天津大学出版社，2001.
[5]余湄，董洪斌，汪寿阳.摩擦市场下的投资组合与无套利分析[M].北京：科学出版社，2005.
[6]张鹏.均值—平均绝对偏差投资组合模型与优化[J].统计与决策，2009（1）： 14-15.
[7]康志林.均值—绝对离差投资组合修正模型[J].华侨大学学报，2013，34（6）：710-715.
[8]Moon Y， Yao T. A Robust Mean Absolute Deviation Model for Portfolio Optimization[J]. Computer