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摘要： 针对中学部分学生数学知识的运用能力较低这一现象，本文结合实际运用教育学心理学规律，提出了一些建议，旨在培养学生的数学能力，提高学生学习数学的效率.
关键词：概念；数学能力；能力培养；教育
· 【中图分类号】G633.6
0 引言
随着人类社会的进步和科学技术的发展，数学的应用范围也迅速扩大，不仅被广泛深入地应用于经济科学等众多领域之中.因此，不仅要教学生数学知识，更重要的是如何提高学生的数学能力.
1 逻辑思维能力的培养方法
1.1 逻辑思维能力
逻辑思维能力是指正确地运用逻辑思维的形式，规律和方法进行思考的能力.这不仅要求在思考过程中必须遵循一般的逻辑思维规律，而且要求在思考过和中能正确、灵活地运用各种逻辑和基本的逻辑方法.
1.2 逻辑思维能力培养方法：
1.2.1 讲清数学的基本思想方法，使学生掌握解决问题的一般思路
例如“化繁为简”是数学的基本思想方法之一.在讲授证明三角恒等式时，分析方法一般有“顺证”（左边证到右边）、逆证 （右边证到左边）等思路，有“化切（割）为弦”“降次”“1的代换” 等解题技巧，但总的原则是 “化繁为简”.又如待定系数法、换元法、数形结合等都是数学的基本思想方法.教师要结合数学教学反复阐述，使学生明確这些方法的特点、思路、应用等，从而比较熟练地掌握这些方法.
1.2.2 “咬文嚼字，分析段意”―― 借鉴语文教学的方法培养学生的分析能力
在数学证明推理或解题计算过程中存在着精密有序的逻辑关系.在分析时往往借鉴语文教学中“划分段落，概括段意”的方法，要求学生进行分析.
1.2.3 一题多解，发展学生求异创新的思维能力
例如，用待定系数法求二次函数的解析式，可以利用标准式求解，也可以用配方式（或顶点式）即和两根式，分析了各式的适用条件和优劣；便于学生根据题设自由选择.
2 运算能力的培养方法
2.1 运算能力
运算能力指的是迅速，正确，合理的完成各种运算，运算技能的形式是不断运用运算规则，经过多次合理练习而实现的.衡量运算的标志，是看运算的在准确度、速度、灵活度和意识到运算法规的清晰程度.运算能力是一种综合能力，这不可能独立存在和发展，而是与观察力，注意力，记忆力，理解力，推理能力，表达能力以及其它能力互相渗透，互相影响的.
2.1 运算能力培养方法：
2.1.1 学好基础知识 防止运算错误
数学运算中常用到数学基础知识（概念，法则，公式，定理等），如果我们不重视对基础知识的深刻理解和牢固记忆，那么在运算中就会出现各种错误.学生必须重视课本上的一些基础知识的学习，课上专心听讲，课后多看书、勤复习，这样才能在运算中准确、灵活地运用这些基础知识，发展数感，增强体验，提高我们的运算能力.
2.1.2 掌握解题方法 提高运算速度
在参与数学活动的过程中，积累和使用数学活动经验，按《数学课程标准》要求“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性”，掌握一些常用的数学方法和技巧，可以优化解题的过程，提高运算速度.
2.1.3 规范解题过程 养成良好习惯
因解题过程不规范而造成运算错误的情况屡见不鲜.例如，有的同学解一元二次方程，常将移项与合并同类项并成一步，这极易发生错误.
2.1.4 重视解题训练 增强解题能力
数学能力的培养主要是通过解题来实现，初中阶段加大练习量，经常进行强化训练十分必要，所以，同学们一定要认真完成老师布置的作业，坚决杜绝抄袭作业的不良现象.除了完成作业外，还要有计划、有目的地选择做课本上未布置为作业的习题.
3 空间想象能力的培养方法
3.1 空间想象能力
空间想象能力就是人们对事物的空间形式进行观察分析和抽象，创新的能力， 它包括：熟悉几何体的形状，结构，性质，能分析图形间的度量和位置关系；能根据几何图形的性质，通过思考创造适合一定条件，性质的几何图形；能排除感性直观的干扰，对各种抽象空间进行想象，并抽象空间的问题能换成代数和分析的问题.
3.2 空间想象能力培养方法：
3.2.1 运用实物、模型进行直观学习，使头脑中形成空间观念的整体形象.
3.2.2 通过画草图使头脑中形成的空间概念形象具体化.
3.2.3 研究图形的组成元素及性质，深入了解空间形式的内部结构和特征.
3.2.4 运用默解，而不用模型和图形，训练想像力.
3.2.5 研究图形之间的关系，包括同类和不同类图形之间的关系.
3.2.6 数形结合，拓宽思路.
4 解决问题的能力的培养方法
4.1 解决问题的能力
数学是科技，生产等的工具，数学知识越来越广泛地应用在社会各个部门，这是当今的一种发展趋向，从而决定了数学教学中应重视学生的解决问题能力.老师引导学生将问题与自己已学的知识联系起来，从而进立数学模型.
4.2解决问题的能力的培养方法：
4.2.1 培养学生的“问题提出”能力
首先应创设开放的教学情境，给予学生充分思考的时间，提供一个分享、修改的环境，注意保护好学生的好奇心；其次，教学中要改变过分依赖接受记忆、机械模仿等进行数学学习的方式，突出以提出、发展和解决问题为中心，注重学生自主探索与师生合作交流，重视数学联系学习与知识建构.教学内容的处理应具有探索性、发展性，具有一定的新异性、趣味性和挑战性；要尽量联系生产生活实际，体现教学内容的应用价值.
4.2.2 加强解决问题的元认知能力的培养
元认知是“为完成某一具体目标或任务，认知主体依据认知对象对认知过程进行主动的监测，以及连续的调节和协调”，元认知的特点是突出“怎样思考”，即特别强调有目的的思考.这样的思维策略本身虽不一定是问题解决的具体过程，但它可以促进探索，促进发现问题解决的途径.
4.2.3 注重知识的系统性挖掘问题的内在联系
教师在教学中应注意引导学生对所学知识、技能进行归纳整理.在对知识的归纳整理过程中，不是简单罗列学过的概念、定理、公式、法则等，而是建立知识间的内在联系，分清主次，找出其基本思想方法，并能反映出这部分内容的规律、特点，通过知识的系统化，挖掘问题的内在联系，逐步提高学生提出问题、研究问题、解决问题的能力.
4.2.4 加强的数学创新精神培养
要求学生在问题解决的过程中，往往不墨守成规，积极主动地进行探索，并且不满足于已有解法，而认真回顾与思考，寻求最优方案，推广已得结论，表现出思维的独创性.教学中教师可从教学史、数学家传记中发掘数学精神的典型事例，还可以引导学生在多种数学实践中感受和磨练数学精神.
参考文献：
[1] 郭丽暄. 论谈数学问题解决能力的培养[J]. 宁德师专学报. 2005. 17（3） .
[2] 徐明杰. 浅谈空间想象能力的培养[J] . 数学通报. 2005. 44（6） .
关键词：概念；数学能力；能力培养；教育
· 【中图分类号】G633.6
0 引言
随着人类社会的进步和科学技术的发展，数学的应用范围也迅速扩大，不仅被广泛深入地应用于经济科学等众多领域之中.因此，不仅要教学生数学知识，更重要的是如何提高学生的数学能力.
1 逻辑思维能力的培养方法
1.1 逻辑思维能力
逻辑思维能力是指正确地运用逻辑思维的形式，规律和方法进行思考的能力.这不仅要求在思考过程中必须遵循一般的逻辑思维规律，而且要求在思考过和中能正确、灵活地运用各种逻辑和基本的逻辑方法.
1.2 逻辑思维能力培养方法：
1.2.1 讲清数学的基本思想方法，使学生掌握解决问题的一般思路
例如“化繁为简”是数学的基本思想方法之一.在讲授证明三角恒等式时，分析方法一般有“顺证”（左边证到右边）、逆证 （右边证到左边）等思路，有“化切（割）为弦”“降次”“1的代换” 等解题技巧，但总的原则是 “化繁为简”.又如待定系数法、换元法、数形结合等都是数学的基本思想方法.教师要结合数学教学反复阐述，使学生明確这些方法的特点、思路、应用等，从而比较熟练地掌握这些方法.
1.2.2 “咬文嚼字，分析段意”―― 借鉴语文教学的方法培养学生的分析能力
在数学证明推理或解题计算过程中存在着精密有序的逻辑关系.在分析时往往借鉴语文教学中“划分段落，概括段意”的方法，要求学生进行分析.
1.2.3 一题多解，发展学生求异创新的思维能力
例如，用待定系数法求二次函数的解析式，可以利用标准式求解，也可以用配方式（或顶点式）即和两根式，分析了各式的适用条件和优劣；便于学生根据题设自由选择.
2 运算能力的培养方法
2.1 运算能力
运算能力指的是迅速，正确，合理的完成各种运算，运算技能的形式是不断运用运算规则，经过多次合理练习而实现的.衡量运算的标志，是看运算的在准确度、速度、灵活度和意识到运算法规的清晰程度.运算能力是一种综合能力，这不可能独立存在和发展，而是与观察力，注意力，记忆力，理解力，推理能力，表达能力以及其它能力互相渗透，互相影响的.
2.1 运算能力培养方法：
2.1.1 学好基础知识 防止运算错误
数学运算中常用到数学基础知识（概念，法则，公式，定理等），如果我们不重视对基础知识的深刻理解和牢固记忆，那么在运算中就会出现各种错误.学生必须重视课本上的一些基础知识的学习，课上专心听讲，课后多看书、勤复习，这样才能在运算中准确、灵活地运用这些基础知识，发展数感，增强体验，提高我们的运算能力.
2.1.2 掌握解题方法 提高运算速度
在参与数学活动的过程中，积累和使用数学活动经验，按《数学课程标准》要求“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性”，掌握一些常用的数学方法和技巧，可以优化解题的过程，提高运算速度.
2.1.3 规范解题过程 养成良好习惯
因解题过程不规范而造成运算错误的情况屡见不鲜.例如，有的同学解一元二次方程，常将移项与合并同类项并成一步，这极易发生错误.
2.1.4 重视解题训练 增强解题能力
数学能力的培养主要是通过解题来实现，初中阶段加大练习量，经常进行强化训练十分必要，所以，同学们一定要认真完成老师布置的作业，坚决杜绝抄袭作业的不良现象.除了完成作业外，还要有计划、有目的地选择做课本上未布置为作业的习题.
3 空间想象能力的培养方法
3.1 空间想象能力
空间想象能力就是人们对事物的空间形式进行观察分析和抽象，创新的能力， 它包括：熟悉几何体的形状，结构，性质，能分析图形间的度量和位置关系；能根据几何图形的性质，通过思考创造适合一定条件，性质的几何图形；能排除感性直观的干扰，对各种抽象空间进行想象，并抽象空间的问题能换成代数和分析的问题.
3.2 空间想象能力培养方法：
3.2.1 运用实物、模型进行直观学习，使头脑中形成空间观念的整体形象.
3.2.2 通过画草图使头脑中形成的空间概念形象具体化.
3.2.3 研究图形的组成元素及性质，深入了解空间形式的内部结构和特征.
3.2.4 运用默解，而不用模型和图形，训练想像力.
3.2.5 研究图形之间的关系，包括同类和不同类图形之间的关系.
3.2.6 数形结合，拓宽思路.
4 解决问题的能力的培养方法
4.1 解决问题的能力
数学是科技，生产等的工具，数学知识越来越广泛地应用在社会各个部门，这是当今的一种发展趋向，从而决定了数学教学中应重视学生的解决问题能力.老师引导学生将问题与自己已学的知识联系起来，从而进立数学模型.
4.2解决问题的能力的培养方法：
4.2.1 培养学生的“问题提出”能力
首先应创设开放的教学情境，给予学生充分思考的时间，提供一个分享、修改的环境，注意保护好学生的好奇心；其次，教学中要改变过分依赖接受记忆、机械模仿等进行数学学习的方式，突出以提出、发展和解决问题为中心，注重学生自主探索与师生合作交流，重视数学联系学习与知识建构.教学内容的处理应具有探索性、发展性，具有一定的新异性、趣味性和挑战性；要尽量联系生产生活实际，体现教学内容的应用价值.
4.2.2 加强解决问题的元认知能力的培养
元认知是“为完成某一具体目标或任务，认知主体依据认知对象对认知过程进行主动的监测，以及连续的调节和协调”，元认知的特点是突出“怎样思考”，即特别强调有目的的思考.这样的思维策略本身虽不一定是问题解决的具体过程，但它可以促进探索，促进发现问题解决的途径.
4.2.3 注重知识的系统性挖掘问题的内在联系
教师在教学中应注意引导学生对所学知识、技能进行归纳整理.在对知识的归纳整理过程中，不是简单罗列学过的概念、定理、公式、法则等，而是建立知识间的内在联系，分清主次，找出其基本思想方法，并能反映出这部分内容的规律、特点，通过知识的系统化，挖掘问题的内在联系，逐步提高学生提出问题、研究问题、解决问题的能力.
4.2.4 加强的数学创新精神培养
要求学生在问题解决的过程中，往往不墨守成规，积极主动地进行探索，并且不满足于已有解法，而认真回顾与思考，寻求最优方案，推广已得结论，表现出思维的独创性.教学中教师可从教学史、数学家传记中发掘数学精神的典型事例，还可以引导学生在多种数学实践中感受和磨练数学精神.
参考文献：
[1] 郭丽暄. 论谈数学问题解决能力的培养[J]. 宁德师专学报. 2005. 17（3） .
[2] 徐明杰. 浅谈空间想象能力的培养[J] . 数学通报. 2005. 44（6） .