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数学学科的特点主要是抽象性和逻辑性，但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。一个学生如果不具备数学想象力，要把数学学好是不可能的。柯尔莫戈洛夫说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，在新形势下用计算机辅助教学，会改善人们的认知环境。《几何画板》是一块“动态的黑板”。《几何画板》有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。利用它的动态性和形象性，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。
《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助老师在教学中使用现代教育技术，也能帮助学生更好地把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。我根据近几年教学实践，在高中数学教学中《几何画板》的应用主要有四个方面：
一、《几何画板》在高中代数教学中的应用
函数是高中数学中最基本的概念，而数形结合是解决函数问题的最有效最直观的办法。尤其是当函数图象运动时教师仅告诉学生怎么运动学生想象不来，应用几何画板快速直观的显示及动态功能则可以克服学生想象困难，变抽象为可测、可控、可看，数与形统一起来，在运动中理解，在变化中掌握，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。
例1：求二次函数y=x2-2ax+1在区间[0，1]上最小值。
学生最难理解的就是对称轴x=a在区间[0，1]左边，之间，右边变化时函数在区间[0，1]上的图象随a的变化而变化。利用《几何画板》的参数功能，把a设置成一个参数，或者设置成一条直线上动点的横坐标，利用绘图/绘制新函数，得到函数y=x2-2ax+1在区间R上的图象，改变a的取值，观察图象在区间[0，1]上的变化，由图象确定最小值。
利用《几何画板》的“绘制点”动画作图功能，在区间[0，1]上构造线段，选取该线段，构造线段上的点，记横坐标为x，然后计算：x2-2ax+1，绘图/绘制点（以x为横坐标，以 x2-2ax+1为纵坐标），选中绘制点，追踪绘制点，手动构造线段上的点（改变x的值）或显示运动控制台，便得区间[0，1]上对称轴为x=a的函数图象。
例2：利用正弦线作正弦曲线。
在单位圆中作出[0，2π]中任意角的正弦线，通过几何办法描出点B′，然后追踪点B′，当点B在单位圆上运动时在[0，2π]点B′的轨迹为一个周期内的正弦曲线。
例3：函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象是由函数y=sinx的图象如何变换而得？
这个问题学生原来通过具体的作图归纳总结出变换规律来回答，而学生不懂的恰好是这个由归纳推理怎么得出变换规律，利用《几何画板》完美地解决了这个思维障碍，是通过引入四个参数A、ω、φ、B的变动而获得。《几何画板》在函数图象变换中真正能感受到平移和伸缩。
以上三例仅是《几何画板》在高中代数中的典型应用，由此可以波及整个高中代数教学中。
二、《几何画板》在立体几何教学中的应用
立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它是以公理为基础，根据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质，这一点与《几何画板》的作图以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形的思想方法吻合。从平面图形到空间图形，从平面观念到立体观念，从“固定的黑板”到“动态的黑板”，实现认识上的一次飞跃。
例1：圆柱、圆锥、圆台的生成问题。
圆柱、圆锥、圆台分别可看成是矩形、直角三角形、直角梯形绕轴（直角边）旋转而得。这样，学生理解旋转体自然、具体，形象、生动。
例2：二面角随平面角的大小而改变。
学生学习二面角有两个难点：一是二面角用其平面角度量想不通，二是找不见平面角。用《几何画板》的旋转功能旋转平面会发现二面角的大小与其平面角的大小完全一致，和谐统一，故而二面角用其平面角度量自然，恰当。而找平面角实质上是找到一个与二面角的公共棱垂直的平面，这个平面与二面角的交线为平面角。
通过这两个例子，抛砖引玉，《几何画板》为你的立体几何教学添光增彩、起“死”回“生”。
三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用
平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，曲线与方程的关系，反映了空间形式与数量关系之间的辩证统一的对应关系。比较抽象，学生不易理解，展示几何图形变化与运动的整体过程在解析几何教学中是难点，通过《几何画板》很容易突破难点，发现问题，形成思想方法，获得结论。
例1：利用椭圆定义作椭圆。
利用椭圆定义作椭圆是把“到两定点距离之和为定长”用定长的绳子来代替，而《几何画板》能创造“实验”环境，把定长的绳子转化为圆的半径，利用圆上的动点和交点的可追踪画出椭圆。
把圆内的一点拖至圆外，将有意外收获，可画出双曲线。
例2：已知抛物线y=x2，过抛物线内一点（0，4）任作一条直线与抛物线交与A，B两点，求过A，B两点与抛物线相切的两直线交点的轨迹。
首先，在抛物线上构造任意一点A（可动点），过A与点（0，4）作直线交抛物线与点B，利用《几何画板》度量A，B两点的横、纵坐标，然后“计算”过这两点的切线斜率为横坐标的二倍（由导函数可知），利用《几何画板》绘图/绘制新函数功能绘制出过A，B两点的切线，追踪交点，手动A点或通过运动控制台得出交点的轨迹。
例3：线性规划问题。
线性规划问题的“咽喉”是上下平移直线，当直线过可行域内的最优点时取得最值，而我们在作业上或黑板上不可能使直线上下平移，只能口头叙述，作一条直线以示意动直线（实质上动不了），通过《几何画板》解决了动直线动不了的难点，学生理解上的障碍被排除，一切便迎刃而解。
《几何画板》走进解析几何课堂，如鱼得水，实现了口头上的“变”为真真切切的“变”。
四、《几何画板》在概率教学中的应用
用《几何画板》模拟作出概率与统计问题中的平面图形或空间图形，使问题由“想象”图形变为“可视”图形，完成了一位“画家”的创作，变抽象为具体，找到了打开数学大门的钥匙。
例1：x，y∈[0，1]，求满足x2+y2<1的概率。
把x，y看成二维直角坐标系中的变量，则可画出图形，问题转化为正方形的内切圆与正方形的面积之比为所求的概率。
变式训练：x，y，z∈[0，1]，求满足x2+y2+z2<1的概率。
把x，y，z看成三维直角坐标系中的变量，则可画出空间图形，问题转化为正方体的内切球与正方体的体积之比为所求的概率。
例2：投掷一枚硬币，出现正面的概率是多少？
利用《几何画板》制作投掷硬币的模拟试验：先利用动画生成随机点，通过关于原点对称的两条线段控制硬币的正、反面，模拟投掷硬币的过程，然后通过点的移动设计计算器，统计试验次数，再通过点的移动设计复位器。当投掷次数越来越大时，会发现硬币出现正面和反面的频率几乎相等，故出现正面的概率用频率估计为0.5。
变式训练：投掷一枚骰子，正面出现 “1”的概率是多少？
《几何画板》在概率方面的应用还在初始摸索阶段，有待开发和利用。
综上所述，利用《几何画板》进行高中数学辅助教学，通过具体的感性的认识，得到理性的认识，通过几何动态得到数学结论，极大地激发了学生的情感，培养了学生的兴趣，提高了学生的认识能力，真正提高数学课堂效率。《几何画板》是高中数学教学成为高效课堂的现代化设备。
《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助老师在教学中使用现代教育技术，也能帮助学生更好地把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。我根据近几年教学实践，在高中数学教学中《几何画板》的应用主要有四个方面：
一、《几何画板》在高中代数教学中的应用
函数是高中数学中最基本的概念，而数形结合是解决函数问题的最有效最直观的办法。尤其是当函数图象运动时教师仅告诉学生怎么运动学生想象不来，应用几何画板快速直观的显示及动态功能则可以克服学生想象困难，变抽象为可测、可控、可看，数与形统一起来，在运动中理解，在变化中掌握，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。
例1：求二次函数y=x2-2ax+1在区间[0，1]上最小值。
学生最难理解的就是对称轴x=a在区间[0，1]左边，之间，右边变化时函数在区间[0，1]上的图象随a的变化而变化。利用《几何画板》的参数功能，把a设置成一个参数，或者设置成一条直线上动点的横坐标，利用绘图/绘制新函数，得到函数y=x2-2ax+1在区间R上的图象，改变a的取值，观察图象在区间[0，1]上的变化，由图象确定最小值。
利用《几何画板》的“绘制点”动画作图功能，在区间[0，1]上构造线段，选取该线段，构造线段上的点，记横坐标为x，然后计算：x2-2ax+1，绘图/绘制点（以x为横坐标，以 x2-2ax+1为纵坐标），选中绘制点，追踪绘制点，手动构造线段上的点（改变x的值）或显示运动控制台，便得区间[0，1]上对称轴为x=a的函数图象。
例2：利用正弦线作正弦曲线。
在单位圆中作出[0，2π]中任意角的正弦线，通过几何办法描出点B′，然后追踪点B′，当点B在单位圆上运动时在[0，2π]点B′的轨迹为一个周期内的正弦曲线。
例3：函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象是由函数y=sinx的图象如何变换而得？
这个问题学生原来通过具体的作图归纳总结出变换规律来回答，而学生不懂的恰好是这个由归纳推理怎么得出变换规律，利用《几何画板》完美地解决了这个思维障碍，是通过引入四个参数A、ω、φ、B的变动而获得。《几何画板》在函数图象变换中真正能感受到平移和伸缩。
以上三例仅是《几何画板》在高中代数中的典型应用，由此可以波及整个高中代数教学中。
二、《几何画板》在立体几何教学中的应用
立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它是以公理为基础，根据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质，这一点与《几何画板》的作图以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形的思想方法吻合。从平面图形到空间图形，从平面观念到立体观念，从“固定的黑板”到“动态的黑板”，实现认识上的一次飞跃。
例1：圆柱、圆锥、圆台的生成问题。
圆柱、圆锥、圆台分别可看成是矩形、直角三角形、直角梯形绕轴（直角边）旋转而得。这样，学生理解旋转体自然、具体，形象、生动。
例2：二面角随平面角的大小而改变。
学生学习二面角有两个难点：一是二面角用其平面角度量想不通，二是找不见平面角。用《几何画板》的旋转功能旋转平面会发现二面角的大小与其平面角的大小完全一致，和谐统一，故而二面角用其平面角度量自然，恰当。而找平面角实质上是找到一个与二面角的公共棱垂直的平面，这个平面与二面角的交线为平面角。
通过这两个例子，抛砖引玉，《几何画板》为你的立体几何教学添光增彩、起“死”回“生”。
三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用
平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，曲线与方程的关系，反映了空间形式与数量关系之间的辩证统一的对应关系。比较抽象，学生不易理解，展示几何图形变化与运动的整体过程在解析几何教学中是难点，通过《几何画板》很容易突破难点，发现问题，形成思想方法，获得结论。
例1：利用椭圆定义作椭圆。
利用椭圆定义作椭圆是把“到两定点距离之和为定长”用定长的绳子来代替，而《几何画板》能创造“实验”环境，把定长的绳子转化为圆的半径，利用圆上的动点和交点的可追踪画出椭圆。
把圆内的一点拖至圆外，将有意外收获，可画出双曲线。
例2：已知抛物线y=x2，过抛物线内一点（0，4）任作一条直线与抛物线交与A，B两点，求过A，B两点与抛物线相切的两直线交点的轨迹。
首先，在抛物线上构造任意一点A（可动点），过A与点（0，4）作直线交抛物线与点B，利用《几何画板》度量A，B两点的横、纵坐标，然后“计算”过这两点的切线斜率为横坐标的二倍（由导函数可知），利用《几何画板》绘图/绘制新函数功能绘制出过A，B两点的切线，追踪交点，手动A点或通过运动控制台得出交点的轨迹。
例3：线性规划问题。
线性规划问题的“咽喉”是上下平移直线，当直线过可行域内的最优点时取得最值，而我们在作业上或黑板上不可能使直线上下平移，只能口头叙述，作一条直线以示意动直线（实质上动不了），通过《几何画板》解决了动直线动不了的难点，学生理解上的障碍被排除，一切便迎刃而解。
《几何画板》走进解析几何课堂，如鱼得水，实现了口头上的“变”为真真切切的“变”。
四、《几何画板》在概率教学中的应用
用《几何画板》模拟作出概率与统计问题中的平面图形或空间图形，使问题由“想象”图形变为“可视”图形，完成了一位“画家”的创作，变抽象为具体，找到了打开数学大门的钥匙。
例1：x，y∈[0，1]，求满足x2+y2<1的概率。
把x，y看成二维直角坐标系中的变量，则可画出图形，问题转化为正方形的内切圆与正方形的面积之比为所求的概率。
变式训练：x，y，z∈[0，1]，求满足x2+y2+z2<1的概率。
把x，y，z看成三维直角坐标系中的变量，则可画出空间图形，问题转化为正方体的内切球与正方体的体积之比为所求的概率。
例2：投掷一枚硬币，出现正面的概率是多少？
利用《几何画板》制作投掷硬币的模拟试验：先利用动画生成随机点，通过关于原点对称的两条线段控制硬币的正、反面，模拟投掷硬币的过程，然后通过点的移动设计计算器，统计试验次数，再通过点的移动设计复位器。当投掷次数越来越大时，会发现硬币出现正面和反面的频率几乎相等，故出现正面的概率用频率估计为0.5。
变式训练：投掷一枚骰子，正面出现 “1”的概率是多少？
《几何画板》在概率方面的应用还在初始摸索阶段，有待开发和利用。
综上所述，利用《几何画板》进行高中数学辅助教学，通过具体的感性的认识，得到理性的认识，通过几何动态得到数学结论，极大地激发了学生的情感，培养了学生的兴趣，提高了学生的认识能力，真正提高数学课堂效率。《几何画板》是高中数学教学成为高效课堂的现代化设备。