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摘要：针对混流生产线特点，引入复杂网络，提出了一种分析混流生产线稳定性的方法。构建了混流生产线的制造节点网络，用网络的度值找出关键节点即关键制造单元，并分析节点失效对混流生产线的稳定性的影响。
关键词：复杂网络；混流生产线；制造节点网络；稳定性
中图分类号：
TB
文献标识码：A
文章编号：1672.3198（2013）03.0194.01
1制造节点网络的构建
混流生产线是在同一条生产线上生产多种不同类型、但具有相近的加工工艺的产品，并且不需要改变现有的生产条件。可用G（V，E）形式的有向网络模型对包含m种零件和n个制造节点的多品种混流生产线进行以下形式的数学描述：
零件：以零件集合P{Pi}，（i=a，…，m）表示生产线中的m种零件对象。
制造节点：生产线中在生产能力上不存在差别且具有互换性的同类型制造单元一般不止一个，可以把同类型的一组制造单元定义为逻辑意义上的制造节点，作为能够承担并完成生产任务的基本单位。因此，可以用制造节点集合V（Vi）（i=1，…，n）描述生产线中的n个制造节点。
制造工艺：制造工艺是生产线运行的动力，驱动零件在制造节点之间流动以完成其生产过程。按照前面给出的m种零件和n个制造节点的定义，分别用1～m和1-n的正整数对零件和制造节点进行编码，并把零件的制造工艺中每道工序所对应的制造节点按照制造节点的编码进行转换。这样通过对所有零件制造工艺的转换就形成了制造工艺矩阵Pr{Prij|Prij=Vk}，（i=1，…，m，j=1，…Ni， k=1，…n）（其中Nj为零件Pi制造工艺的总工序数）。矩阵的第i行表示第i种零件的加工，矩阵的第j列表示制造节点j上加工的所有零件。
制造节点网络：在工艺矩阵中一个零件经过多个制造节点加工，而相邻的制造节点就存在紧前或者紧后工序的关系，根据工艺矩阵中制造节点的工序关系，构建制造节点的关系矩阵来描述制造节点网络，其中wgh表示节点g连向节点k的权重，且
2度值分析
在制造节点网络中，相应的节点的度分为出度和入度，一般节点的度值越大，在一定程度上说明该节点相对重要。节点的出度是一个节点出发连向其它节点的边数，表示该节点的紧后工序节点数；节点的入度是从其它节点出发连向该节点的边数，表示该节点的紧前工序节点数；总度是出度和入度之和，表示节点的入度
3稳定性分析假设
对于网络系统来说，稳定性是一个重要的整体指标。网络的稳定性就是在自然或人的破坏作用下，仍能够保持原有网络功能的能力。在生产过程中机器会发生故障，导致制造节点网络中的一些节点与其他节点断连，也可以称作节点“消失”。节点“消失”就会对导致原有的复杂网络结构变化，对复杂网络的拓扑性产生影响，在生产中就体现在一些零件不能进行下一步的加工，从而产生等待，影响后续加工的进行，浪费了机器的生产能力，人力和财力，所以保持制造节点网络的功能的稳定对生产十分重要。
随机性攻击假设：制造单元出现故障是随机发生的，故障率一般服从威布尔分布，假设制造单元发生故障不受其他因素的影响，对于制造节点构成的网络，制造单元故障就要相应的在网络中去除发生故障的节点，则随机地去除原网络中的节点。
选择性攻击假设：对复杂网络中节点进行选择性攻击就是按照一定的策略去除复杂网络中的节点。在生产过程中，度值大的节点所对应的制造单元负担的加工任务量在一定程度上比其它制造单元大，假设节点失效的概率和节点的度正相关，那么可以认为度值大的节点比其他节点更容易失效，根据度值大小去除原网络中的节点。
在两种攻击方式下，按一定的比例f对去除原制造节点网络中的节点，对制造节点网络拓扑特性的变化进行分析，包括连通边数，平均路径长度，聚类系数等，并从中得出结论。
4实例分析
通过计算某制造企业105个制造单元的数据构建的制造节点网络的度值并拟合度分布函数，得到入度的幂指数是1.33，出度的幂指数为1.23。说明制造节点网络中的度值小的节点所占的累积度分布P（k′>k）的值更大。与社会网络相比，制造节点网络中多数的节点相连的节点相对较少，节点失效对网络拓扑性的影响较大，维持制造单元的正常工作十分重要。
从图1中可以看到，在随机攻击下制造节点网络两点之间相连的边数下降的分布近似成一条之间，节点连通边数是均匀减少的，而在选择性攻击下制造节点网络两点之间相连的边数下降的分布近似成对数曲线，开始时迅速的下降，移除节点比例超过40%时趋近并直至等于0。连通边数在一定程度上表示了生产中的工序数量，加工一批零件经过的工序的道数和连通边数正相关，当度值较大的节点失效，即该节点对应的制造单元发生故障时，就会有更多道的工序不能正常完成，从而较大程度地影响正常生产。
参考文献
[1]范玉顺，曹军威.复杂系统的面向对象建模、分析与设计[M].北京：清华大学出版社， 2000.
[2]杨挺， 张定华， 陈冰， 李山.基于有向加权网络的混流生产线产能规划方法[J].中国机械工程， 2011， 22（7）.
[3]于捷， 申桂香， 贾亚洲.基于三参数威布尔分布的数控机床的可靠性评价[J].现代制造工程， 2007， （5）.
关键词：复杂网络；混流生产线；制造节点网络；稳定性
中图分类号：
TB
文献标识码：A
文章编号：1672.3198（2013）03.0194.01
1制造节点网络的构建
混流生产线是在同一条生产线上生产多种不同类型、但具有相近的加工工艺的产品，并且不需要改变现有的生产条件。可用G（V，E）形式的有向网络模型对包含m种零件和n个制造节点的多品种混流生产线进行以下形式的数学描述：
零件：以零件集合P{Pi}，（i=a，…，m）表示生产线中的m种零件对象。
制造节点：生产线中在生产能力上不存在差别且具有互换性的同类型制造单元一般不止一个，可以把同类型的一组制造单元定义为逻辑意义上的制造节点，作为能够承担并完成生产任务的基本单位。因此，可以用制造节点集合V（Vi）（i=1，…，n）描述生产线中的n个制造节点。
制造工艺：制造工艺是生产线运行的动力，驱动零件在制造节点之间流动以完成其生产过程。按照前面给出的m种零件和n个制造节点的定义，分别用1～m和1-n的正整数对零件和制造节点进行编码，并把零件的制造工艺中每道工序所对应的制造节点按照制造节点的编码进行转换。这样通过对所有零件制造工艺的转换就形成了制造工艺矩阵Pr{Prij|Prij=Vk}，（i=1，…，m，j=1，…Ni， k=1，…n）（其中Nj为零件Pi制造工艺的总工序数）。矩阵的第i行表示第i种零件的加工，矩阵的第j列表示制造节点j上加工的所有零件。
制造节点网络：在工艺矩阵中一个零件经过多个制造节点加工，而相邻的制造节点就存在紧前或者紧后工序的关系，根据工艺矩阵中制造节点的工序关系，构建制造节点的关系矩阵来描述制造节点网络，其中wgh表示节点g连向节点k的权重，且
2度值分析
在制造节点网络中，相应的节点的度分为出度和入度，一般节点的度值越大，在一定程度上说明该节点相对重要。节点的出度是一个节点出发连向其它节点的边数，表示该节点的紧后工序节点数；节点的入度是从其它节点出发连向该节点的边数，表示该节点的紧前工序节点数；总度是出度和入度之和，表示节点的入度
3稳定性分析假设
对于网络系统来说，稳定性是一个重要的整体指标。网络的稳定性就是在自然或人的破坏作用下，仍能够保持原有网络功能的能力。在生产过程中机器会发生故障，导致制造节点网络中的一些节点与其他节点断连，也可以称作节点“消失”。节点“消失”就会对导致原有的复杂网络结构变化，对复杂网络的拓扑性产生影响，在生产中就体现在一些零件不能进行下一步的加工，从而产生等待，影响后续加工的进行，浪费了机器的生产能力，人力和财力，所以保持制造节点网络的功能的稳定对生产十分重要。
随机性攻击假设：制造单元出现故障是随机发生的，故障率一般服从威布尔分布，假设制造单元发生故障不受其他因素的影响，对于制造节点构成的网络，制造单元故障就要相应的在网络中去除发生故障的节点，则随机地去除原网络中的节点。
选择性攻击假设：对复杂网络中节点进行选择性攻击就是按照一定的策略去除复杂网络中的节点。在生产过程中，度值大的节点所对应的制造单元负担的加工任务量在一定程度上比其它制造单元大，假设节点失效的概率和节点的度正相关，那么可以认为度值大的节点比其他节点更容易失效，根据度值大小去除原网络中的节点。
在两种攻击方式下，按一定的比例f对去除原制造节点网络中的节点，对制造节点网络拓扑特性的变化进行分析，包括连通边数，平均路径长度，聚类系数等，并从中得出结论。
4实例分析
通过计算某制造企业105个制造单元的数据构建的制造节点网络的度值并拟合度分布函数，得到入度的幂指数是1.33，出度的幂指数为1.23。说明制造节点网络中的度值小的节点所占的累积度分布P（k′>k）的值更大。与社会网络相比，制造节点网络中多数的节点相连的节点相对较少，节点失效对网络拓扑性的影响较大，维持制造单元的正常工作十分重要。
从图1中可以看到，在随机攻击下制造节点网络两点之间相连的边数下降的分布近似成一条之间，节点连通边数是均匀减少的，而在选择性攻击下制造节点网络两点之间相连的边数下降的分布近似成对数曲线，开始时迅速的下降，移除节点比例超过40%时趋近并直至等于0。连通边数在一定程度上表示了生产中的工序数量，加工一批零件经过的工序的道数和连通边数正相关，当度值较大的节点失效，即该节点对应的制造单元发生故障时，就会有更多道的工序不能正常完成，从而较大程度地影响正常生产。
参考文献
[1]范玉顺，曹军威.复杂系统的面向对象建模、分析与设计[M].北京：清华大学出版社， 2000.
[2]杨挺， 张定华， 陈冰， 李山.基于有向加权网络的混流生产线产能规划方法[J].中国机械工程， 2011， 22（7）.
[3]于捷， 申桂香， 贾亚洲.基于三参数威布尔分布的数控机床的可靠性评价[J].现代制造工程， 2007， （5）.