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在数学教学中，提高教育质量和减轻学生负担始终是一对矛盾，为了使学生不再怨声载道，不再厌弃数学，我们必须追求高效的教学。所谓高效的教学，就是高效率的教法和高效率的学法的融合，也就是花最少的时间，取得最好的效果。高效的教学要有热情和兴趣为基础，要有情感教育来推动。热情和兴趣是动力的源泉，离开了热情和兴趣，学生的动力就会偏离轨道。如果学生的热情和兴趣高涨了，他们就会主动去获取知识，促进能力水平的发展。情感教育在教学有着举足轻重的作用，情感教育不仅能使学生有学习的热情和兴趣，而且能使学生的思维能力得以创新。正如现代教育家夏丐尊说：“教育若没有情感没有爱，如同池塘没有水一样，没有水，就不能称其为池塘，没有爱，就没有教育。”为了使新课程所倡导的“自主、合作、探究”的学习模式落到实处，笔者从课内到课外，对生成高效的教学谈些想法。
一、让预习产生“昨夜西风凋碧树，独上高楼”的感觉
预习是学习中非常重要的环节，是高效率课堂的基石，是实现师生之间有效沟通的桥梁。有这样一则故事：勃塔是国际鞋业公司的老板，每当有人访问勃塔时，勃塔总会说同一个故事：有两个贩买鞋子的推销员，由公司派到贫穷的地区去开拓市场，结果一到那个地方，其中一个推销员就打电报回来：“我必须立刻回来！这儿没人穿鞋子”同时，另一个推销员也打电报回来：“发展潜力无穷，这里的人都还没有穿鞋子。”这个故事告诫我们心态的重要性。同样的一件事，不同的心态，就有不同的结果，所以每一个学生都应该具有良好的心态。在面对新的知识时，学生通常会不知所措，特别是能力水平差的学生，更不能在课堂上完全接受和消化知识，常常会失去学习的兴趣，到头来不懂的知识越积越多，最终厌弃学习，成为学习的奴仆。然而通过预习，学生就有了一个感悟的过程，尽管不能完全意会新的知识，可是发现了许多问题，只有发现了问题，他们才能准确地分析和解决问题。然而许多学生的预习只是停留于表面，没有真正地落实到实处，也就达不到预期的效果，这就需要我们教师课前准备好预习要求：本节课的学习目标、重难点和以前的知识联系，等等，从而让学生有条不紊地把前后知识融会贯通起来，在现有的能力水平上消化一部分知识，把不懂的或者模棱两可的知识圈画出来，然后带着疑问去听课更能收到良好的效果。比如：在进行“相似”这一章节第一堂内容教学前，可准备以下的预习要求：（1）本章知识与前面学习的那章内容类似。前面那章内容的重难点是什么，从而归纳出“相似”这章的重难点。（2）两章内容的区别是什么。实际上在第一小节已用黑体字总结好了。（3）准备一些与课本例题相类似的预习习题。这样的预习要求既可以使得学生能够融会贯通前后知识，也可以用预习习题让学生获得成功的喜悦，或得到自己的疑惑点。“学起于思，思源于疑”，学生带着兴趣和热情去预习，效果当然十分显著，就实现了一个感悟的过程，从而使预习在总体上提高了每一个学生的思维水平和学习的能力，学生在课堂上更能准确地把握知识，提出有价值的问题，并为课堂奠定创造性的思维基础。
二、让课堂生成“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”的功效
课堂是教师和学生共同体验的舞台。课堂教学的目的就是让学生开发智力、掌握知识，促进能力水平的提高，课堂教学的过程是师生之间互动的过程。美国教育心理学家指出：教和学是心理过程，懂得这种过程的教师能更好地发展有效学习的程序和技术。
1.引用情感教育，激起学生的主观能动性。
心理学家研究发现：当学生的行为和能力受到教师的肯定以后，他们就会产生愉快的心情，并且以十足的信心主动地投入到学习中去。教师以为人师表的形象感染学生、关心学生、爱护学生，凭着卓越的智慧、饱满的精神及强烈的责任感，引领学生打开情感的大门，学生从学习上和思想上就会把教师视作良师益友，从而架起师生之间友谊的桥梁。教师将情感上的共鸣化作一种力量，就会增强学生的自信心，使学生心情愉快、积极主动地学习，充分调动学生的积极性和主动性，让学生真正地做到“亲其师、信其道、学其理”。
2.注意教育的渗透，使得学生能力无限。
前苏联教学论专家巴班斯基说：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”也就是说教学的方式贴合于学习的方式，学习的方式又依赖于教学的方式。笔者在教学方法上进行了如下的尝试：
（1）创设意境，让学生敢想、敢问、敢说，自主地学习。
长期以来，我们只注重教师的“教”，忽视学生的“学”，让学生担任“主听的角色”，从而抑制了学生的思维，加深了学生的依赖性，降低了学生的求知欲望，禁锢了学生思考问题和解决问题的能力。学生的学习失去了动力，最终导致学生厌弃学习，充当学习中的“植物学生”。在教学课堂中创设意境，往往给学生带来心情舒畅的感觉，能激发学生的学习的热情。在这样的精彩课堂中，学生把学习当成一种自我的需要，自然而然地进入学习新知识的情境。比如：在课堂中学生回答不出问题的时候，教师可说；你再想想看，相信你的能力可以解决这个问题；在课堂中遇到疑问时，教师营造宽松、和谐气氛，让学生敢于提出问题；在课堂中学生回答问题一时语塞时，教师可说：不要紧张，慢慢地讲，或作相应的提示等，给予学生鼓励，让学生主动地学习。
（2）合作交流，营造良好的学习氛围。
传统的课堂注重“主讲”的灌输方式，造成了压抑的环境。以小组为单位合作的方法，是教学组织形式的变革。合作交流学习的目的，是培养学生学会倾听和欣赏伙伴的才华，使得学生互相渗透、互相学习、互相勉励，从而促进其拥有和谐的人际关系、健全的人格魅力，让不同层次的学生都有机会接受启发，达到共同提高的效果。
为了促进学生有效的合作交流，应遵循“组内异质”的分组原则，即尊重学生的能力、水平的差异，形成互补；应遵循“异组同质”分组原则，即保证各个学习小组在起点相同的基础上形成竞争。教师要明确合作学习的内容和目标，精心编排有挑战性的问题，留足时间让学生互相讨论，促使每一位学生动脑、动口，激发学生学习数学的兴趣，最大限度地挖掘学生潜在的能力，真正地使合作学习成为一种高效的教学形式。
（3）换位教学，达到“以错求真”的功效。
教师在教学中往往会发现这样一个问题：教师对错解的问题一而再、再而三地讲评之后，学生还会发生类似的错误，从而教师会一味地批评学生，学生也就丧失了学数学的积极性。为了避免这种恶性循环的发生，笔者认为教师首先应该注意自己的教学方法。教师可以站在学生的角度上思考问题，想想学生会怎么做，然后把那个错解作为标准答案讲评，让部分学有潜力的学生指出错误，以错求真，强化盲点、误点，使之不再犯，从而使学生留下更深刻的印象。如：在教学圆的弦与弧倍数之间的等量关系时，由于书上给出定理：在同圆或等圆中弧相等，则所对的弦也相等，所以学生认为倍数之间也会存在着等量关系，即若一条弧等于另一条弧的两倍，则它们所对的弦也存在着两倍的关系。我先把这想法肯定了一番，并说老师也是这样想的。很快就有学生帮我订正错误，从而加深了学生的印象，取得了比较好的教学效果。
三、让反思促成“众里寻他千百度，蓦然回首”的惊喜
众所周知，课后练习是反思的主要方式，是巩固知识和反馈知识的最佳方法。课后作业是一种数学语言的表达，学生通过作业能够了解到自己现有的知识水平和对于知识的领悟，如有知识上脱节、遗忘的现象，学生可以通过复习，及时总结，深刻反思，把知识上盲区彻底地清除，从而理解知识、掌握知识；通过作业，构建反思，强化解题方法综合能力，开阔思路，提高数学能力水平。教师要精选题目，避免重复、低效的作业，让学生有足够的时间反思，使得学生作业后的反思落实到位，让学生从反思中得到收获，持之以恒地激发学生主动学习的热情，发挥学生的主创意识和大胆创新、灵活应用知识的能力。
总之，数学教学的最终目的是使学生能够应用数学知识、技能，来解决现代生活、社会生产和科学技术中的一系列数量关系的问题。所以，我们教师需要在教学中不断地思考，以提高我们教学的效能。
一、让预习产生“昨夜西风凋碧树，独上高楼”的感觉
预习是学习中非常重要的环节，是高效率课堂的基石，是实现师生之间有效沟通的桥梁。有这样一则故事：勃塔是国际鞋业公司的老板，每当有人访问勃塔时，勃塔总会说同一个故事：有两个贩买鞋子的推销员，由公司派到贫穷的地区去开拓市场，结果一到那个地方，其中一个推销员就打电报回来：“我必须立刻回来！这儿没人穿鞋子”同时，另一个推销员也打电报回来：“发展潜力无穷，这里的人都还没有穿鞋子。”这个故事告诫我们心态的重要性。同样的一件事，不同的心态，就有不同的结果，所以每一个学生都应该具有良好的心态。在面对新的知识时，学生通常会不知所措，特别是能力水平差的学生，更不能在课堂上完全接受和消化知识，常常会失去学习的兴趣，到头来不懂的知识越积越多，最终厌弃学习，成为学习的奴仆。然而通过预习，学生就有了一个感悟的过程，尽管不能完全意会新的知识，可是发现了许多问题，只有发现了问题，他们才能准确地分析和解决问题。然而许多学生的预习只是停留于表面，没有真正地落实到实处，也就达不到预期的效果，这就需要我们教师课前准备好预习要求：本节课的学习目标、重难点和以前的知识联系，等等，从而让学生有条不紊地把前后知识融会贯通起来，在现有的能力水平上消化一部分知识，把不懂的或者模棱两可的知识圈画出来，然后带着疑问去听课更能收到良好的效果。比如：在进行“相似”这一章节第一堂内容教学前，可准备以下的预习要求：（1）本章知识与前面学习的那章内容类似。前面那章内容的重难点是什么，从而归纳出“相似”这章的重难点。（2）两章内容的区别是什么。实际上在第一小节已用黑体字总结好了。（3）准备一些与课本例题相类似的预习习题。这样的预习要求既可以使得学生能够融会贯通前后知识，也可以用预习习题让学生获得成功的喜悦，或得到自己的疑惑点。“学起于思，思源于疑”，学生带着兴趣和热情去预习，效果当然十分显著，就实现了一个感悟的过程，从而使预习在总体上提高了每一个学生的思维水平和学习的能力，学生在课堂上更能准确地把握知识，提出有价值的问题，并为课堂奠定创造性的思维基础。
二、让课堂生成“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”的功效
课堂是教师和学生共同体验的舞台。课堂教学的目的就是让学生开发智力、掌握知识，促进能力水平的提高，课堂教学的过程是师生之间互动的过程。美国教育心理学家指出：教和学是心理过程，懂得这种过程的教师能更好地发展有效学习的程序和技术。
1.引用情感教育，激起学生的主观能动性。
心理学家研究发现：当学生的行为和能力受到教师的肯定以后，他们就会产生愉快的心情，并且以十足的信心主动地投入到学习中去。教师以为人师表的形象感染学生、关心学生、爱护学生，凭着卓越的智慧、饱满的精神及强烈的责任感，引领学生打开情感的大门，学生从学习上和思想上就会把教师视作良师益友，从而架起师生之间友谊的桥梁。教师将情感上的共鸣化作一种力量，就会增强学生的自信心，使学生心情愉快、积极主动地学习，充分调动学生的积极性和主动性，让学生真正地做到“亲其师、信其道、学其理”。
2.注意教育的渗透，使得学生能力无限。
前苏联教学论专家巴班斯基说：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”也就是说教学的方式贴合于学习的方式，学习的方式又依赖于教学的方式。笔者在教学方法上进行了如下的尝试：
（1）创设意境，让学生敢想、敢问、敢说，自主地学习。
长期以来，我们只注重教师的“教”，忽视学生的“学”，让学生担任“主听的角色”，从而抑制了学生的思维，加深了学生的依赖性，降低了学生的求知欲望，禁锢了学生思考问题和解决问题的能力。学生的学习失去了动力，最终导致学生厌弃学习，充当学习中的“植物学生”。在教学课堂中创设意境，往往给学生带来心情舒畅的感觉，能激发学生的学习的热情。在这样的精彩课堂中，学生把学习当成一种自我的需要，自然而然地进入学习新知识的情境。比如：在课堂中学生回答不出问题的时候，教师可说；你再想想看，相信你的能力可以解决这个问题；在课堂中遇到疑问时，教师营造宽松、和谐气氛，让学生敢于提出问题；在课堂中学生回答问题一时语塞时，教师可说：不要紧张，慢慢地讲，或作相应的提示等，给予学生鼓励，让学生主动地学习。
（2）合作交流，营造良好的学习氛围。
传统的课堂注重“主讲”的灌输方式，造成了压抑的环境。以小组为单位合作的方法，是教学组织形式的变革。合作交流学习的目的，是培养学生学会倾听和欣赏伙伴的才华，使得学生互相渗透、互相学习、互相勉励，从而促进其拥有和谐的人际关系、健全的人格魅力，让不同层次的学生都有机会接受启发，达到共同提高的效果。
为了促进学生有效的合作交流，应遵循“组内异质”的分组原则，即尊重学生的能力、水平的差异，形成互补；应遵循“异组同质”分组原则，即保证各个学习小组在起点相同的基础上形成竞争。教师要明确合作学习的内容和目标，精心编排有挑战性的问题，留足时间让学生互相讨论，促使每一位学生动脑、动口，激发学生学习数学的兴趣，最大限度地挖掘学生潜在的能力，真正地使合作学习成为一种高效的教学形式。
（3）换位教学，达到“以错求真”的功效。
教师在教学中往往会发现这样一个问题：教师对错解的问题一而再、再而三地讲评之后，学生还会发生类似的错误，从而教师会一味地批评学生，学生也就丧失了学数学的积极性。为了避免这种恶性循环的发生，笔者认为教师首先应该注意自己的教学方法。教师可以站在学生的角度上思考问题，想想学生会怎么做，然后把那个错解作为标准答案讲评，让部分学有潜力的学生指出错误，以错求真，强化盲点、误点，使之不再犯，从而使学生留下更深刻的印象。如：在教学圆的弦与弧倍数之间的等量关系时，由于书上给出定理：在同圆或等圆中弧相等，则所对的弦也相等，所以学生认为倍数之间也会存在着等量关系，即若一条弧等于另一条弧的两倍，则它们所对的弦也存在着两倍的关系。我先把这想法肯定了一番，并说老师也是这样想的。很快就有学生帮我订正错误，从而加深了学生的印象，取得了比较好的教学效果。
三、让反思促成“众里寻他千百度，蓦然回首”的惊喜
众所周知，课后练习是反思的主要方式，是巩固知识和反馈知识的最佳方法。课后作业是一种数学语言的表达，学生通过作业能够了解到自己现有的知识水平和对于知识的领悟，如有知识上脱节、遗忘的现象，学生可以通过复习，及时总结，深刻反思，把知识上盲区彻底地清除，从而理解知识、掌握知识；通过作业，构建反思，强化解题方法综合能力，开阔思路，提高数学能力水平。教师要精选题目，避免重复、低效的作业，让学生有足够的时间反思，使得学生作业后的反思落实到位，让学生从反思中得到收获，持之以恒地激发学生主动学习的热情，发挥学生的主创意识和大胆创新、灵活应用知识的能力。
总之，数学教学的最终目的是使学生能够应用数学知识、技能，来解决现代生活、社会生产和科学技术中的一系列数量关系的问题。所以，我们教师需要在教学中不断地思考，以提高我们教学的效能。