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摘 要 这种知识是把教学知识与一般教学法知识、有关学生的知识、有关数学学习的知识等整合在一起所形成的知识，是把科学形态的数学有效地转化为教育形态的数学的知识。
关键词 教师使用；教学内容知识；效果
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）07-0122-01
MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）是一種数学教师在教学过程中体现出来的特有的知识，它让数学教师在面临不同教学知识、不同教学环境、不同学生时能根据教学法采用恰当的表述方式将数学学科知识转化成学生易于接受、符合学生认知水平的知识。其主要包括数学学科知识（MK）、教学法知识（PK）和数学学习知识（CK）和三个部分。其中，数学学科知识主要解决课堂教学要教什么知识给学生的问题，它是MPCK的核心知识。中学数学教师要了解所教授数学知识的类型和特点，掌握教授给学生的数学知识是什么，还要知道它是如何变成这样，在教学过程中揭示数学知识的本质，帮助学生掌握基本的数学知识与技能，形成数学的思维，并能够在学习过程中运用其进行思考，能主动运用数学知识解决生活中的数学问题，最终提高学生的数学素养。从教学的角度看，教师需要运用教学法的知识将数学知识传授给学生，也就是教师要知道怎么教的问题。数学知识具有抽象化、符号化的特点，我们应当采用学生能够接受的方式来表述数学知识和展示数学的思考过程，不断地优化教学方法。从数学学习的角度看，教师要拥有数学学习的知识，了解学生学习数学的方式，知道学生如何学。教师应该掌握学生学习数学的知识主要包括学生的认知特点、认知过程、已有知识基础、认知方式、学习难点等方面。从对以上有关MPCK内涵的分析，我们可以得出以下启示：
一、教师的MPCK水平深刻地影响着教与学的效果
MPCK的本质是两次“转化”，一次将数学知识转化成教学构想；一次将教学设计转化成面向学生的语言。教师本身对数学知识理解的正确与否、深度的高低也对学生数学知识的完备性产生了影响。教师所拥有的数学学习知识则直接影响了教学的进程和课堂教学活动的安排。教师对学生基本认知情况、学习方式和学习困难的了解，会影响教师对教学的设计。而教学的设计又最终影响了学生的学习过程和学习效果。教师对教学方法的掌握同时也体现在课堂上的应变能力，学生的学习过程有时与教师的设想有一定的差距，这时候教师能否及时对预先的教学方式和教学进度做出调整也会对学生知识体系的搭建起到重要的影响。
二、教师MPCK水平的提升策略
（一）及时进行教学反思
教师的MPCK水平的提升是数学教师专业素养内化的过程，而一切外在知识是否最终能成为我们掌握的知识都存在一个接受、消化、吸收的过程。我们接受的知识很多，而其中只有少部分能够化为己用，原因就在于缺少消化和吸收，我们反思不够。有思考才会有感悟，才能从自己的角度理解和转化知识。另外还需要注意“及时”，因为我们的很多好想法都是在一瞬间迸发出来的，时间一过可能就想不起来了，所以及时记录反思是很有必要的。
（二）深入研究教材
教师所教授的知识是以教材为蓝本的，而大大小小的考试命题也都建立在教材的基础之上，所以对教材的熟悉程度直接决定了数学学科知识的高低。而且我们教师不能只是看教材，而是要研教材。所谓研教材，并不只是把教材看懂，会做教材上的题目，而是要逐字逐句地去研读教材，每一个子的含义，每一个句子的用意，每个数据的设计都应该摸得清楚。我们要明白教材设计的意图，多问自己为什么，为什么是这样的顺序？为什么是这个题型？为什么用这样的数据？让自己理解知识的体系，了解知识的内在联系，这样教学才会得心应手。
（三）了解一定的数学史知识
现在的教材中在阅读材料或者注释中总是会涉及到一些数学史知识，可惜这些知识并未引起教师的足够关注，很多教师甚至根本不去理睬。数学史其实是一个很好的了解数学知识发展的途径，也蕴含着数学思想的生成过程，同时也是体现数学美和数学学科教育功能的重要阵地，而且在课堂教学中加入一定的数学史知识可以很快吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，如此有百益而无一害的事何乐而不为呢？
（四）阅读数学教育教学书籍
现在我们广大一线数学教师不缺乏经验，但数学理论少得可怜。很多数学教师甚至没有读过一本数学专著，只是偶尔看看数学杂志，所以在教学中几乎完全凭经验和感觉。没有理论指导的实践活动始终是针对性不强的，是缺乏创新力的，所以我们应该多看看数学书籍，了解数学教育的最前沿，熟悉一些教学理论，有目的在自己的教学中进行实践。
（五）积极参加各类教研活动
教研活动是个很好的交流平台，平常大家都在自己的一亩三分地上干，但教研活动把大家聚在一起，为知识的流动提供了一个极为有效的平台。我们要充分利用每一次教研活动的机会来给自己充充电，长长见识，无论是一次公开课，还是一次讲座，又或者是一次外出学习，都是提升自己水平的好机会。
参考文献：
[1]范良火.教师教学知识发展研究[M].上海：华东师范大学出版社，2003.
[2]景敏.基于学校的数学教师数学教学内容知识发展策略研究[D].华东师范大学，2006.
[3]黄毅英，许世红.数学教学内容知识——结构特征与研发举例[J].数学教育学报，2009（2）.
关键词 教师使用；教学内容知识；效果
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）07-0122-01
MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）是一種数学教师在教学过程中体现出来的特有的知识，它让数学教师在面临不同教学知识、不同教学环境、不同学生时能根据教学法采用恰当的表述方式将数学学科知识转化成学生易于接受、符合学生认知水平的知识。其主要包括数学学科知识（MK）、教学法知识（PK）和数学学习知识（CK）和三个部分。其中，数学学科知识主要解决课堂教学要教什么知识给学生的问题，它是MPCK的核心知识。中学数学教师要了解所教授数学知识的类型和特点，掌握教授给学生的数学知识是什么，还要知道它是如何变成这样，在教学过程中揭示数学知识的本质，帮助学生掌握基本的数学知识与技能，形成数学的思维，并能够在学习过程中运用其进行思考，能主动运用数学知识解决生活中的数学问题，最终提高学生的数学素养。从教学的角度看，教师需要运用教学法的知识将数学知识传授给学生，也就是教师要知道怎么教的问题。数学知识具有抽象化、符号化的特点，我们应当采用学生能够接受的方式来表述数学知识和展示数学的思考过程，不断地优化教学方法。从数学学习的角度看，教师要拥有数学学习的知识，了解学生学习数学的方式，知道学生如何学。教师应该掌握学生学习数学的知识主要包括学生的认知特点、认知过程、已有知识基础、认知方式、学习难点等方面。从对以上有关MPCK内涵的分析，我们可以得出以下启示：
一、教师的MPCK水平深刻地影响着教与学的效果
MPCK的本质是两次“转化”，一次将数学知识转化成教学构想；一次将教学设计转化成面向学生的语言。教师本身对数学知识理解的正确与否、深度的高低也对学生数学知识的完备性产生了影响。教师所拥有的数学学习知识则直接影响了教学的进程和课堂教学活动的安排。教师对学生基本认知情况、学习方式和学习困难的了解，会影响教师对教学的设计。而教学的设计又最终影响了学生的学习过程和学习效果。教师对教学方法的掌握同时也体现在课堂上的应变能力，学生的学习过程有时与教师的设想有一定的差距，这时候教师能否及时对预先的教学方式和教学进度做出调整也会对学生知识体系的搭建起到重要的影响。
二、教师MPCK水平的提升策略
（一）及时进行教学反思
教师的MPCK水平的提升是数学教师专业素养内化的过程，而一切外在知识是否最终能成为我们掌握的知识都存在一个接受、消化、吸收的过程。我们接受的知识很多，而其中只有少部分能够化为己用，原因就在于缺少消化和吸收，我们反思不够。有思考才会有感悟，才能从自己的角度理解和转化知识。另外还需要注意“及时”，因为我们的很多好想法都是在一瞬间迸发出来的，时间一过可能就想不起来了，所以及时记录反思是很有必要的。
（二）深入研究教材
教师所教授的知识是以教材为蓝本的，而大大小小的考试命题也都建立在教材的基础之上，所以对教材的熟悉程度直接决定了数学学科知识的高低。而且我们教师不能只是看教材，而是要研教材。所谓研教材，并不只是把教材看懂，会做教材上的题目，而是要逐字逐句地去研读教材，每一个子的含义，每一个句子的用意，每个数据的设计都应该摸得清楚。我们要明白教材设计的意图，多问自己为什么，为什么是这样的顺序？为什么是这个题型？为什么用这样的数据？让自己理解知识的体系，了解知识的内在联系，这样教学才会得心应手。
（三）了解一定的数学史知识
现在的教材中在阅读材料或者注释中总是会涉及到一些数学史知识，可惜这些知识并未引起教师的足够关注，很多教师甚至根本不去理睬。数学史其实是一个很好的了解数学知识发展的途径，也蕴含着数学思想的生成过程，同时也是体现数学美和数学学科教育功能的重要阵地，而且在课堂教学中加入一定的数学史知识可以很快吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，如此有百益而无一害的事何乐而不为呢？
（四）阅读数学教育教学书籍
现在我们广大一线数学教师不缺乏经验，但数学理论少得可怜。很多数学教师甚至没有读过一本数学专著，只是偶尔看看数学杂志，所以在教学中几乎完全凭经验和感觉。没有理论指导的实践活动始终是针对性不强的，是缺乏创新力的，所以我们应该多看看数学书籍，了解数学教育的最前沿，熟悉一些教学理论，有目的在自己的教学中进行实践。
（五）积极参加各类教研活动
教研活动是个很好的交流平台，平常大家都在自己的一亩三分地上干，但教研活动把大家聚在一起，为知识的流动提供了一个极为有效的平台。我们要充分利用每一次教研活动的机会来给自己充充电，长长见识，无论是一次公开课，还是一次讲座，又或者是一次外出学习，都是提升自己水平的好机会。
参考文献：
[1]范良火.教师教学知识发展研究[M].上海：华东师范大学出版社，2003.
[2]景敏.基于学校的数学教师数学教学内容知识发展策略研究[D].华东师范大学，2006.
[3]黄毅英，许世红.数学教学内容知识——结构特征与研发举例[J].数学教育学报，2009（2）.