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研究了一类具有对称性的三次方一维离散系统的非线性动力学行为．发现随着系统控制参数的变化，这一类C^2类非单峰的映射有着丰富的动力学行为．在一定的参数区域内，系统历经倍周期分岔、鞍结分岔、对称性破缺分岔等形式通向混沌．利用分岔图、Floquet乘子、Lyapunov指数等对系统的周期遍历和混沌现象进行了详细的分析，并计算了系统发生对称性破缺分岔点和对称性恢复点．