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积分学的历史比较微分学早得多，古希腊时代的穷竭法(还有中国的割圆术和祖（日桓）原理)都是早期的积分学。关于积分的理解，同样也因什么是无穷小，什么是不可分量而遇到困扰。即令我们把这些问题暂时放在一边，古代的穷竭法也只能用于一些最简单的曲线所成图形的面积。例如卡瓦列里用数列求和方法实际上得到了不定积分