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对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路.I(u,v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于S(∈)V(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数.G的下测地数g-(G)=min{g(D):D是G的定向图},G的上测地数g+(G)=max{g(D):D是G的定向图}.对于u∈V(G)和v∈V(H),Gu+Hv表示在u和v之间加一条边所得的图.本文主要研究图Gu+Hv的测地数和上(下)测地数.