练习是数学教学中的重要环节，练习有利于基础知识的巩固，有助于数学技能技巧的形成，有利于逻辑思维能力的培养。但多数教师对于练习题都是“拿来主义”，没有选择、没有针对性，随意练习、机械练习多。数学课程标准指出：教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。
　　一、数学开放题的涵义
　　数学开放题，又叫数学开放型题，或数学开放性题。到目前为止，学术界还没有统一定义，但从查阅的文献资料看，有以下三种类型：1.条件不完备、结论不确定的数学问题。2.答案不确定的数学问题。3.条件开放、结论开放、策略开放的数学问题。
　　二、开放性练习对培养学生思维能力的作用
　　（一）设计条件型开放题，培养学生思维的选择性。传统的练习题条件是所求问题的充要条件，长期以来，使学生形成一种思维定势，认为凡是题目中的数据一定有用。当遇到条件多余、不足或隐藏的题目时，就感到束手无策。补充一些条件型开放题的训练，学生解题时，需认真观察思考，去寻求适当而合理的条件，多余的要舍去，不足的要补充，隐藏的要挖掘，促使学生作出正确的选择和判断。这样培养了学生发现信息、处理信息的能力，使学生由消极等待条件，发展为主动探求条件，同时也使学生克服了以前的消极思维定势，提高了自主探索的能力和思维的选择性。例如：学习了《圆的面积》后，就可以出隐藏的条件型开放题：一块边长2米正方形桌布，现在需要变成圆形桌布，怎样才能使圆形桌布的面积最大？是多少？题目中只有一个数据，表面上条件不足，但学生自己深入探索一下，作出直观图，立刻就能解答了。这样的训练，就很好的培养了学生的自主探索能力。
　　（二）设计策略型开放题，培养学生思维的灵活性。生活中，解决任何问题都要讲究策略，讲究策略的多样化和最优化。数学教学同样也应重视策略的研究。策略型开放题，一般给出条件、问题，而由条件求问题，或根据条件判定结论是否成立，其策略是多种多样的。解题时，学生运用已有知识和经验，从不同角度探索多种解题策略，并比较出最佳的解题办法，这样既培养了学生自主探索的能力，同时也培养了学生思维的灵活性。
　　（三）设计结论型开放题，培养学生思维的广阔性。
　　传统的练习题答案是唯一的，可称为“标准答案”，学生往往只满足把一个答案找出来，而不再进一步思考，探索解题规律和方法，这不利于学生的发展。结论型开放题，给出一定的条件，而满足条件的答案不是唯一的。解题时，学生必须全面的分析思考，才能探索出不同的答案，从而培养学生的自主探索的能力和思维的广阔性。例如：淘气和笑笑同时从家到学校，淘气每分钟行50米，笑笑每分钟行60米，经过15分钟两人同时到校，淘气和笑笑家相距多少米？解题时，学生必须探索淘气和笑笑两家与学校的位置关系：1.两家在学校同侧，且与学校在同一直线上。学校←淘气家←笑笑家？（60-50）×15=150（米）。2.两家在学校两侧，与学校在同一条直线上。淘气家→学校←笑笑家。（60+50）×15=1650（米）3.两家与学校不在同一直线上。学校 笑笑家 淘气家。此时，两家之间的距离不能确定，但有一定的范围，小于1650米，大于150米。
　　（四）设计综合型开放题，培养学生思维的深刻性
　　综合型开放题是前三种开放题的综合，一般只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都要自行寻找和设计，给学生提供了更广阔的探索空间，利于培养学生思维。例1.图书馆有童话书46本，科幻书比童话书少18本，（ ）？例2.（ ），杨树比柳树多20棵，杨树和柳树共有多少棵？例3.积木14元/盒，洋娃娃25元/个，小汽车36元/辆，铅笔2元/捆，小布熊16元/个①小明花了43元，你猜他买了那些玩具？②说一说买1盒积木可以怎样付钱。
　　在应用题教学中，就如以上例题，教师可以设置如例1、例2这样补问题、补条件的开放题让学生练习，能让学生把握应用题的结构，理解条件与问题、条件与条件的内在联系，有利于学生运用数学知识和生活经验，提高分析问题、解决问题的能力。而用例3这样的答案开放题让学生练习，能检验学生的生活经验，把数学知识与实际运用结合起来。