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普通高中教材中有许多知识的表达采取模糊处理的策略,给教师的备课和学生的自学都带来了很多困难。笔者结合教学实践,谈一谈自己的看法,供大家参考。
一、 问题的提出
第一类问题:抽象难懂。这部分知识来源于现实生活,是客观事实,是一些原始概念或性质,无法定义或证明,为了追求表达的严密性,教材往往采用定性的方式加以表述,但非常抽象和深奥,师生不易理解。例l必修l第一章集合的概念。
第二类问题:过于形式。这部分知识是数学中的一些基本知识、初等概念,是数学知识网络中的一些关键结点和学习其他部分知识的起点,教材往往采用直接描述的方式加以表述,简洁明了,但不利于学生对知识内涵的理解和掌握,处理不当,会使学生仅仅流于知识的形式,满足于知识的肤浅表面,只会简单使用。例2必修1第二章指数函数的概念。
第三类问题:前后混淆。由于高中阶段教材篇幅有限,为了保证数学学科内在的严密逻辑体系,这部分知识教材以规定的方式直接表述,但未加解释,在知识体系内感觉前后不太一致,师生容易迷惑。例3必修4第二章零向量。向量既有方向又有大小,而零向量的概念中只明确了大小,故教材在后面对零向量方向进行了补充规定,可与任一向量平行。这似乎说明零向量的方向是任意的,也就应该可以与任一向量垂直,但在规定向量垂直时又把零向量排除在外,前后似乎不一致。
第四类问题:表述不严。为了让师生及时了解本学科最新研究成果,帮助师生适当扩大知识面,便于中等教育与高等教育更好地接轨,高中教材中适当增加了部分学生能够接受的知识。但限于中学生的知识经验和认知能力,教材对这部分非常复杂、需要更多的高等知识作铺垫的知识采用模糊的方式加以表述,仅通过几个实例引入或说明,而不渴求知识的精确性和严密性。例4必修3第三章几何概型。“几何概型”需要满足什么条件,教材表述繁琐,条理不够清楚。什么是“可度量的区域”、什么是“测度”,教材仅举几例,根本没有详细说明,师生只能了解。
二、 问题的应对策略
针对第一类问题:在教学过程中,应努力体现知识的生活化,可通过列举大量学生身边的熟悉的实例,运用多种表示方法帮助学生理解,体会知识的含义,并加以应用。这部分知识具有延缓性特征,教师应允许部分学生暂时的不理解,注意在后续的学习过程中引导学生有意识地加以强化,实现知识与能力的螺旋式上升,让前面不懂的学生能够理解,让前面已懂的学生能够加深理解,逐步扩大学生对知识理解的范围和深度。使学生在补充新知识的过程中,强化旧知识,主动建构知识网络。
如例1集合的概念,可让学生自己举例,凸显集合的确定性和互异性。运用文氏图,在学习集合的表示及运算中进一步帮助学生理解集合的“三性”;确定性、互异性和无序性。在学习函数的定义域、值域等知识中进一步体会集合表示的严格要求和工具性特征。
针对第二类问题:应采用各种有效途径(如具体的事例、图像等)激发学生探究问题的兴趣,引导学生主动对具体的例子进行观察、比较和分析,自己总结出知识的特征,得到概念。把发现知识的过程呈现给学生,培养学生由特殊到一般,由具体到抽象的思维能力,从而理解知识深层次的内涵。
如例2指数函数,1.引导学生观察函数表达式,找出自变量的位置,准确把握指数函数表达式的特征。可附加相关练习,如:已知指数函数f(x)=(m 1)ax的图像经过点(2,4),则函数解析式f(x)=。2.学生讨论底a的取值范围。3.对a在合适的范围内取不同的值,要求学生画出相应的函数图像。4,对图像进行分组讨论,分别总结出01两类指数函数的图像特征。5.要求学生按照一般函数的性质顺序写出指数函数的有关性质。6.配套练习加深理解。
针对第三类问题:教材中的许多规定,就是为了保证数学学科的严密性,体现知识体系的前后一致性。教师在备课或学生在自学时,不能独立地看这部分知识,应让它们处于整个章节中整体把握,宏观分析。专门详细列出与之相关的内容,前后比较。对看似前后矛盾、不一致的地方,重点研究,寻求突破。对知识的分析不能凭自己的理解随意想象,错误推导,这恰恰是对有关知识的理解产生矛盾的原因。
如例3零向量,定义中规定了零向量的大小,接着补充规定了零向量与任意向量平行,这并不意味着零向量的方向是任意的。否则两向量的夹角就是不确定的,向量的数量积也就无法定义,整个向量的体系就会漏洞百出。特别地,零向量就既会与任意向量平行,又会与任意向量垂直,前后矛盾。为此,我们可以将零向量作为特例,特别处理。与实数0不同,与单位向量类似,看作非确定的向量。大小为0,方向可与任意向量平行。而讨论向量的夹角等问题时必须是两个确定的向量。
针对第四类问题:这部分知识,教材是用由特殊到一般、以点带面、不完全归纳法的方式呈现。对学生不一定要讲清,但作为教师,不应将认识仅仅停留在教材浅显的表现水平,不能仅满足于理解上的模糊性,而应对知识的来龙去脉做到心中有数,在准确、深刻理解知识的基础上恰当把握教学过程。对学有余力的学生可作适当介绍,也可作为研究性课题,供学生课外研究。
如例4几何概型,可与古典概型相对比,在帮助学生总结归纳出基本条件的基础上,让学生课外研究“测度”的概念。
三、 问题的反思
教材是使学生达到课程标准所规定的质量要求的内容载体,是教师教学和学生学习的主要工具。教材对某些特殊知识,采用模糊的表达方式进行处理,是一种常用策略。教师在教学中应根据实际情况,作适当处理。一方面对某些知识的教学不能浮光掠影,一点而过,远远没有达到《课程标准》的要求,让学生学得真模糊。另一方面对某些知识为了讲清,不能一味拔高,加深难度,加大容量,使学生学习非常困难,影响学生学习的兴趣和积极性。每一位教师在备课时需要充分发挥主人翁意识,牢固树立“用教材,而不是教教材”的观念,要对教材加强学习和研究,作深度挖掘,丰富自身的学科知识和学科思想,提升自己的专业素养和教学能力。
(责任编辑刘永庆)
一、 问题的提出
第一类问题:抽象难懂。这部分知识来源于现实生活,是客观事实,是一些原始概念或性质,无法定义或证明,为了追求表达的严密性,教材往往采用定性的方式加以表述,但非常抽象和深奥,师生不易理解。例l必修l第一章集合的概念。
第二类问题:过于形式。这部分知识是数学中的一些基本知识、初等概念,是数学知识网络中的一些关键结点和学习其他部分知识的起点,教材往往采用直接描述的方式加以表述,简洁明了,但不利于学生对知识内涵的理解和掌握,处理不当,会使学生仅仅流于知识的形式,满足于知识的肤浅表面,只会简单使用。例2必修1第二章指数函数的概念。
第三类问题:前后混淆。由于高中阶段教材篇幅有限,为了保证数学学科内在的严密逻辑体系,这部分知识教材以规定的方式直接表述,但未加解释,在知识体系内感觉前后不太一致,师生容易迷惑。例3必修4第二章零向量。向量既有方向又有大小,而零向量的概念中只明确了大小,故教材在后面对零向量方向进行了补充规定,可与任一向量平行。这似乎说明零向量的方向是任意的,也就应该可以与任一向量垂直,但在规定向量垂直时又把零向量排除在外,前后似乎不一致。
第四类问题:表述不严。为了让师生及时了解本学科最新研究成果,帮助师生适当扩大知识面,便于中等教育与高等教育更好地接轨,高中教材中适当增加了部分学生能够接受的知识。但限于中学生的知识经验和认知能力,教材对这部分非常复杂、需要更多的高等知识作铺垫的知识采用模糊的方式加以表述,仅通过几个实例引入或说明,而不渴求知识的精确性和严密性。例4必修3第三章几何概型。“几何概型”需要满足什么条件,教材表述繁琐,条理不够清楚。什么是“可度量的区域”、什么是“测度”,教材仅举几例,根本没有详细说明,师生只能了解。
二、 问题的应对策略
针对第一类问题:在教学过程中,应努力体现知识的生活化,可通过列举大量学生身边的熟悉的实例,运用多种表示方法帮助学生理解,体会知识的含义,并加以应用。这部分知识具有延缓性特征,教师应允许部分学生暂时的不理解,注意在后续的学习过程中引导学生有意识地加以强化,实现知识与能力的螺旋式上升,让前面不懂的学生能够理解,让前面已懂的学生能够加深理解,逐步扩大学生对知识理解的范围和深度。使学生在补充新知识的过程中,强化旧知识,主动建构知识网络。
如例1集合的概念,可让学生自己举例,凸显集合的确定性和互异性。运用文氏图,在学习集合的表示及运算中进一步帮助学生理解集合的“三性”;确定性、互异性和无序性。在学习函数的定义域、值域等知识中进一步体会集合表示的严格要求和工具性特征。
针对第二类问题:应采用各种有效途径(如具体的事例、图像等)激发学生探究问题的兴趣,引导学生主动对具体的例子进行观察、比较和分析,自己总结出知识的特征,得到概念。把发现知识的过程呈现给学生,培养学生由特殊到一般,由具体到抽象的思维能力,从而理解知识深层次的内涵。
如例2指数函数,1.引导学生观察函数表达式,找出自变量的位置,准确把握指数函数表达式的特征。可附加相关练习,如:已知指数函数f(x)=(m 1)ax的图像经过点(2,4),则函数解析式f(x)=。2.学生讨论底a的取值范围。3.对a在合适的范围内取不同的值,要求学生画出相应的函数图像。4,对图像进行分组讨论,分别总结出0
针对第三类问题:教材中的许多规定,就是为了保证数学学科的严密性,体现知识体系的前后一致性。教师在备课或学生在自学时,不能独立地看这部分知识,应让它们处于整个章节中整体把握,宏观分析。专门详细列出与之相关的内容,前后比较。对看似前后矛盾、不一致的地方,重点研究,寻求突破。对知识的分析不能凭自己的理解随意想象,错误推导,这恰恰是对有关知识的理解产生矛盾的原因。
如例3零向量,定义中规定了零向量的大小,接着补充规定了零向量与任意向量平行,这并不意味着零向量的方向是任意的。否则两向量的夹角就是不确定的,向量的数量积也就无法定义,整个向量的体系就会漏洞百出。特别地,零向量就既会与任意向量平行,又会与任意向量垂直,前后矛盾。为此,我们可以将零向量作为特例,特别处理。与实数0不同,与单位向量类似,看作非确定的向量。大小为0,方向可与任意向量平行。而讨论向量的夹角等问题时必须是两个确定的向量。
针对第四类问题:这部分知识,教材是用由特殊到一般、以点带面、不完全归纳法的方式呈现。对学生不一定要讲清,但作为教师,不应将认识仅仅停留在教材浅显的表现水平,不能仅满足于理解上的模糊性,而应对知识的来龙去脉做到心中有数,在准确、深刻理解知识的基础上恰当把握教学过程。对学有余力的学生可作适当介绍,也可作为研究性课题,供学生课外研究。
如例4几何概型,可与古典概型相对比,在帮助学生总结归纳出基本条件的基础上,让学生课外研究“测度”的概念。
三、 问题的反思
教材是使学生达到课程标准所规定的质量要求的内容载体,是教师教学和学生学习的主要工具。教材对某些特殊知识,采用模糊的表达方式进行处理,是一种常用策略。教师在教学中应根据实际情况,作适当处理。一方面对某些知识的教学不能浮光掠影,一点而过,远远没有达到《课程标准》的要求,让学生学得真模糊。另一方面对某些知识为了讲清,不能一味拔高,加深难度,加大容量,使学生学习非常困难,影响学生学习的兴趣和积极性。每一位教师在备课时需要充分发挥主人翁意识,牢固树立“用教材,而不是教教材”的观念,要对教材加强学习和研究,作深度挖掘,丰富自身的学科知识和学科思想,提升自己的专业素养和教学能力。
(责任编辑刘永庆)