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研究了一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的Dirichlet 问题正解的存在性。利用极大值原理得到了正解的先验估计，借助Crandall-Rabinowitz 分歧理论，得到了局部分歧正解的存在性，并将局部分歧延拓为全局分歧，从而得到正解存在的充分条件。最终结果表明，在一定条件下捕食者与食饵可以共存。