多年的数学教学实践表明,现实的生活数学能够激发学生研究问题的兴趣。正如陶行知先生所说:“创造教育是以生活为教育,就是生活中才可求到教育,教育是从生活中得来的,虽然书也是求知之的一种工具,但生活中随处是工具,都是教育。”
　　现行华师大版初中《数学》教材,对一些数学概念、数学定理的引入已经改变了以往教材的套路。如《数学》七年级(下)8.1“认识不等式”,此节是第13章“一元一次不等式”的开篇,教材按提出问题、探索问题、概括知识、例题分析、练习与习题5个环节来设计教学,应该讲教材本身就是一个优化设计,是一个贴近生活的数学问题。阅读能力和理解力好的学生完全可以在教师的帮助下通过此5个环节顺利学习,并达到教材要求的学习目标。
　　【教学片断】环节2探索问题:“世纪公园的票价是每人5元;一次购买满30张,每张票可少收一元。现在去世纪公园的人数少于30人,请同学们帮我解决至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算?”学生可以分工合作完成。教师用投影的方式展示问题。展示内容如下(画线部分为学生填写部分):
　　我们一起来分析上面提出的问题。
　　一次买30张票需要4×30=120
　　而120元在不享受优惠购票条件下,实际可购票120÷5=24张
　　按表1各要求填表。
　　
　　【反思一】以让学生帮助解决实际问题的形式提出问题,为学生提供了一个“不等式”的实体模型,让学生借助“票价”这一具有实际意义的“不等式”,初步感知不等式的特点,体会求解不等式的基本思路。在解决问题的过程中,注意先让学生独立思考,然后教师用投影的方式展示,初步感受问题的挑战性,引导学生通过有序思考和分工合作解决问题。通过解决实际问题,为下面“正式”学习不等式提供了现实素材,积累了直接经验,并达到教材的学习目标。
　　在环节4例题分析结束后,提供一组不等式语言,也用投影的方式展示。内容:1)x>0,则x是正数;2)x<0,则x是负数;3)x≥0,则x是非负数;4)x≤0,则x是非正数。向学生提示,在练习后往往需要思考练习中遇到的问题,并可以发现其他类似的情形。启发学生要“学有所思”,培养他们的学习方法。
　　【反思二】通过引导学生抽象出一组不等式,有利于学生借助生活经验加深理解不等式的意义,形成概念巩固;再通过进一步用投影片表示,帮助学生理解,使表象更加清晰。在此,通过引导学生对具体问题作进一步研究并根据研究结果书写板书,让学生亲身经历一个从具体到抽象的数学化的过程。通过这一过程,不仅能帮助学生借助生活经验理解数学知识,同时也能让学生感受到数学与生活的联系,体会到数学源于生活又高于生活的特点。
　　在环节5练习与习题过程中,向学有余力的学生提供资料供他们进一步思考,逐步深入不等式知识之中。
　　【反思三】通过解决实际问题到解决纯数学推导题再到提高题,一方面进一步激发学生的学习兴趣,另一方面使不等式的概念和不等式的解两个数学定义让学生进一步深化理解。但在解决问题过程中要及時引导学生进行反思和总结,把解决问题过程中获得的经验和体验提炼上升为数学知识。在提炼过程中注意先让学生用自己的话来表达,再启发学生相互补充和修正,并在教师的引导下使之进一步系统化、条理化、深入化。
　　【体会】陶行知生活教育理论指出“教育的材料,教育的方法,教育的工具,教育的环境,都应该从学生的生活中来”。在教学中,笔者先将数学“退回生活”,从学生的现实生活世界中寻找一些能够自动地反映不等式、不等式的解内部结构特征的实际问题,让学生通过解决这些生动具体的实际问题,获得对不等式、不等式的解概念内部结构特征的直接体验,积累数学活动的经验。在此基础上,再引导学生从生活进到数学,通过对实际问题的反思抽象,引出不等式、不等式的解概念,并通过对解决问题过程的进一步提炼,总结出求不等式解的方法。这样,学生获取知识的过程被拉长,花的时间可能也要稍多一些,但是在这一过程中,学生的学习积极性和主动性被充分地调动起来,当他们面对那些生动有趣的实际问题时,会自觉地调动起已有的生活经验和那些自己的思维方式参与到解决问题的过程中来,主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程。通过经历这一过程,学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时,在这一过程中,学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系,而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系,体会到数学的特点和价值,体会到数学化的真正含义,从而帮助他们获得对数学的正确认识。这就真正做到数学课堂的生活化,实际生活的数学化。
　　(作者单位:江苏省吴江市黎里中学)