(徐州市第三十七中学江苏 徐州221006)
　　
　　在物理学中, 功是一个很重要的概念, 与功有关的功能原理更是力学体系中举足轻重的内容.功和能一样是物理学中极其重要的基本概念之一，可以说一切自然现象都与功、能有联系，因此，在学习力学时正确理解功的涵义对整个物理的学习都是有帮助的.
　　关于功的定义的表述，在力学教材中通常都是在物体受恒力做直线运动的情况下引入的.人教版普通高中物理课本上功的定义叙述为：“一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功.”北大物理系编的《普通物理学（力学部分）》对功的定义是：“功等于沿位移方向作用于物体的力与力的作用点的位移的大小之乘积.”
　　以上两个定义可以归结为一个数学表达式：
　　W=·Δ=F|Δ|cosα,
　　这里α为力与位移的夹角.但人教版高中物理教材指明位移是物体的，而北大物理系编的《普通物理学（力学部分）》则指明是力的作用点的位移.我们不妨把前者称为物点定义，后者称为力点定义.采用物点定义的教材还有《费曼物理讲义》、S·P·Strelkov所著“Mechanice”等；采用力点定义的则有程守洙等编的《普通物理学》（三版）、福理斯等著的《普通物理教程》、席尔斯等著的《大学物理学》（五版）等.
　　功的这两种表述有时会引起佯谬.
　　试看下面几个例子：
　　例1如图1所示，一木棒沿石块的粗糙表面向右滑动，石块（物体）不动，但力的作用点移动了.根据物点定义，力对石块做功为零；根据力点定义，则功不为零.
　　例2如图2所示，一对转动的轧辊，靠摩擦力把一块薄板推向右方，轧辊本身没有平动，根据物点定义，摩擦力对板作了功，用力点定义来判断则无功.
　　例3如图3所示，一子弹水平穿过一木块，设穿透过程中子弹所受的阻力不变，木块水平移动了一段距离d，而子弹的位移（因而也是子弹对木块施力的作用点的位移）为d′，那么子弹对木块所做的功是Fd还是Fd′呢？
　　例4如图4所示，一个穿着无摩擦溜冰鞋的人站在水平地面上以手推墙，使自己向后运动，根据物点定义有功，按力点定义则无功.
　　以上几例都出现了佯谬，佯谬来自何处呢？如何才能使两种定义统一起来呢？
　　我们应当记得，功的定义是在质点动力学中引入的，因而定义中的“物体”应理解为质点.“力的作用点”则应理解为受力作用的质点，而不应理解为力的作用点所处的空间位置，因为我们不能离开物质来讨论力的作用.这样一来两种定义就得到统一.对于质点而言，力的作用点（空间点）的位移与质点的位移是一回事，不会出现问题.考虑力对延展体（刚体或变形体）做功时，我们可以把延展体中受力作用的那个局部看作质点.力对物体的局部所做的功，也就是对整个物体所做的功.如果力相对于物体有移动，受力的质点就会移动，在此情况下，力对物体所做的功就是力对受力的一系列质点做功的总和.按这样理解，上述每个例子都有了唯一的结论.结果是：例1中力对石块不做功；例2中摩擦力对薄板做了功；例3中子弹对木块所做的功为Fd；例4中墙对人的作用力不做功.
　　对于2、3两例，可能有人会认为：既然受力质点在移动，那么力作用在每个受力的质点上的时间极短，而在极短的时间内质点还未来得及发生明显位移，做功为零，因此总功亦应为零.实际上，力依次所作用的质点有无数多个，无数多份无限小的功累加起来就不为零了.
　　由此看来，如果在引入功的概念时明确指出Δ是受力质点的位移，就会避免一些不必要的误解.一些力学教程（如梁昆淼所编的《力学》、顾建中所编的《力学教程》及D·哈立德和R·瑞斯尼科合著的《物理学》等）中正是这样定义的.由此看来，准确的理解功的定义，对学好功是至关重要的.