论文部分内容阅读
数学学习过程绝不是由外而内的接受的过程，而是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，提供学生现实的、有意义的、富有挑战性的学习材料，让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流，经历数学知识的形成、发展过程。学生体验数学学习的过程，也是反思的过程，不断体验、不断反思才会形成数学能力。
一、 关注数学与现实世界的联系，体验数学应用价值
数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。工具的价值在于应用，在应用中体验数学在现实生活中存在，与客观世界的联系，体验数学的意义，树立将数学应用于现实生活的意识，打下用数学知识解决实际问题能力的基础，这是初中数学教学的重要目标。数学课堂教学，必须贴近学生，激活学生对生活的感悟，关注学生的心理特征，让学生在生活中学数学，把课堂与生活联系起来，关注数学的应用价值，这是数学教学的必由之路。
具体地说，首先要让学生从现实生活中了解数学知识的来龙去脉，体验数学知识源于生活、源于实际的需要和数学内部的需要。学生在初中阶段学习的大量知识均来源于生活实际，这就为我们努力从学生的生活实际入手引入新知识提供了大量的背景材料。例如，为引入“经过三点的圆”，可设计这样一个背景：我校校园后面有—块空地，现在想在这块空地上新建三个花坛，它们分别是 A、B、C，且三个花坛不在同一条直线上。要想在花坛间设计一个喷水池，使这个喷水池到三个花坛的距离相等。请问同学们这个花坛应建在哪一个位置？你怎么确定这个位置呢？其次引导学生用数学的思维方法和数学语言来描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。从数学角度进行描述、找到其中与数学有关的因素，才有可能进一步去探索其中的规律或寻求数学的解决办法。例如，可以鼓励学生从数学的角度描述与出租车有关的数学事实，诸如车费与行驶路程、等候时间、起步价、耗油量与行驶路程有关等等。体验数学应用价值最有效的办法应该是让学生有机会亲身实践。教学中，教师努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案。如帮助父母谋划一下购买什么手机卡，怎样使用比较合算；根据家庭收入情况，帮助父母预算一下今年的家庭支出。在数学的实际应用中，学生不仅能深刻地体会到数学的价值，而且也提高了解决实际问题的能力。
二、重视数学概念的形成过程，体验数学知识形成
概念的形成过程揭示了概念产生的内因和必要性，了解了它的形成，有助于学生理解和记忆抽象的数学概念，也能更完整地揭示概念的根本属性。学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。在数学概念教学中，教师要尽量设置一些生动的教学情境，引导学生关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，改变机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。
如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性；一個变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。这样学生就能在更高层次上领悟函数的本质意义。
三、反思数学解题的过程，体验成功的快乐
重视数学解题过程的反思，不仅可以减少问题的差错率，更能使学生从中得到成功的体验。在教学中要积极让学生对自己所做的课堂练习进行及时反思。重点反思以下内容：命题的意图是什么？检查我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其它解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三、多题一解？
学生在反思中会有许多新的发现，发现过程本身就是体验到了成功快乐的过程，也是促进思维提高的过程。对解题反思的直接意义主要表现如下三个方面：一是通过反思，能发现错误，及时纠正，以提离解题的正确率。解数学题，有时由于审题不准确、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算疏忽，难免产生这样或那样的错误，所以对解题后的反思，实际上是对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。 二是通过解题过程的反思，可以探求到一题多解和多题一解，促进综合解题能力的提高。数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。对不同解法的反思，有利于开拓思路、沟通知识、掌握规律、权衡解法优劣、锤炼思维品质。在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。三是通过积极反思、系统小结，能有效地促进数学知识在自己头脑中的系统化和条理化，并能在解题中应用自如，有的放矢。
四、注意学习方法的总结，体验数学思想方法
数学教学过程本质上是数学思维活动的过程。在课堂教学中，要注重引导学生数学思想和方法的体验，让学生有时间去反思数学学习的过程。如对于定理、公式、法则等的教学，应重视推导证明的思维活动的过程的体验，使学生了解这些知识是如何发现、如何获取的，一方面加深对知识的理解，另一方面受到思维能力的训练，提高数学素养。
例如：对于弦切角定理的教学，首先复习圆周角的定义，然后引导学生用运动的观点，让一边绕顶点旋转，旋转到成为圆的切线时，这样的角叫做弦切角，让学生说出其定义。启发引导学生思考圆心与弦切角有几种可能的位置情况。联想圆周角学习时的经验，他们不难得出：（1）圆心在弦切角的一边上；（2）圆心在弦切角的外部；（3）圆心在弦切角的内部。再让学生思考判断这三种情况哪一种比较特殊，应该先证哪种情况，然后引导学生从特殊情况——圆心在弦切角的一边上开始证明，证出弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，最后，再利用这一特殊情况的结论分别证出另外的两种情况也是如此。这样，通过这一“过程”的体验，学生不仅学会了弦切角定理，而且还从中学习了分类型、转化、归纳以及从特殊到一般等几种数学的思想方法。又如在证明方法的教学时，更应重视过程教学应教给学生分析思考的方法，重视思路分析，注重解题的思维过程，引导学生通过分析、综合、归纳、猜想，找出证明的思路和方法，将具体的知识和个别的数学方法上升到数学思维的高度，揭示方法的实质和规律，这样才能不断地提高学生分析问题和解决问题的能力，逐步地掌握数学的思想和方法。例如：对于辅助线的添加，添加的目的是什么？根据是什么？怎样添加？添加后可得出什么？等等。
数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维过程，更是对数学体验的过程，只有让数学体验充盈课堂，充盈数学学习的过程，才能使学生在这些过程中展开思维，掌握基础知识和基本技能，提高逻辑思维能力、运算能力、空间观念以及解决实际问题的能力。
一、 关注数学与现实世界的联系，体验数学应用价值
数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。工具的价值在于应用，在应用中体验数学在现实生活中存在，与客观世界的联系，体验数学的意义，树立将数学应用于现实生活的意识，打下用数学知识解决实际问题能力的基础，这是初中数学教学的重要目标。数学课堂教学，必须贴近学生，激活学生对生活的感悟，关注学生的心理特征，让学生在生活中学数学，把课堂与生活联系起来，关注数学的应用价值，这是数学教学的必由之路。
具体地说，首先要让学生从现实生活中了解数学知识的来龙去脉，体验数学知识源于生活、源于实际的需要和数学内部的需要。学生在初中阶段学习的大量知识均来源于生活实际，这就为我们努力从学生的生活实际入手引入新知识提供了大量的背景材料。例如，为引入“经过三点的圆”，可设计这样一个背景：我校校园后面有—块空地，现在想在这块空地上新建三个花坛，它们分别是 A、B、C，且三个花坛不在同一条直线上。要想在花坛间设计一个喷水池，使这个喷水池到三个花坛的距离相等。请问同学们这个花坛应建在哪一个位置？你怎么确定这个位置呢？其次引导学生用数学的思维方法和数学语言来描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。从数学角度进行描述、找到其中与数学有关的因素，才有可能进一步去探索其中的规律或寻求数学的解决办法。例如，可以鼓励学生从数学的角度描述与出租车有关的数学事实，诸如车费与行驶路程、等候时间、起步价、耗油量与行驶路程有关等等。体验数学应用价值最有效的办法应该是让学生有机会亲身实践。教学中，教师努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案。如帮助父母谋划一下购买什么手机卡，怎样使用比较合算；根据家庭收入情况，帮助父母预算一下今年的家庭支出。在数学的实际应用中，学生不仅能深刻地体会到数学的价值，而且也提高了解决实际问题的能力。
二、重视数学概念的形成过程，体验数学知识形成
概念的形成过程揭示了概念产生的内因和必要性，了解了它的形成，有助于学生理解和记忆抽象的数学概念，也能更完整地揭示概念的根本属性。学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。在数学概念教学中，教师要尽量设置一些生动的教学情境，引导学生关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，改变机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。
如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性；一個变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。这样学生就能在更高层次上领悟函数的本质意义。
三、反思数学解题的过程，体验成功的快乐
重视数学解题过程的反思，不仅可以减少问题的差错率，更能使学生从中得到成功的体验。在教学中要积极让学生对自己所做的课堂练习进行及时反思。重点反思以下内容：命题的意图是什么？检查我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其它解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三、多题一解？
学生在反思中会有许多新的发现，发现过程本身就是体验到了成功快乐的过程，也是促进思维提高的过程。对解题反思的直接意义主要表现如下三个方面：一是通过反思，能发现错误，及时纠正，以提离解题的正确率。解数学题，有时由于审题不准确、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算疏忽，难免产生这样或那样的错误，所以对解题后的反思，实际上是对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。 二是通过解题过程的反思，可以探求到一题多解和多题一解，促进综合解题能力的提高。数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。对不同解法的反思，有利于开拓思路、沟通知识、掌握规律、权衡解法优劣、锤炼思维品质。在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。三是通过积极反思、系统小结，能有效地促进数学知识在自己头脑中的系统化和条理化，并能在解题中应用自如，有的放矢。
四、注意学习方法的总结，体验数学思想方法
数学教学过程本质上是数学思维活动的过程。在课堂教学中，要注重引导学生数学思想和方法的体验，让学生有时间去反思数学学习的过程。如对于定理、公式、法则等的教学，应重视推导证明的思维活动的过程的体验，使学生了解这些知识是如何发现、如何获取的，一方面加深对知识的理解，另一方面受到思维能力的训练，提高数学素养。
例如：对于弦切角定理的教学，首先复习圆周角的定义，然后引导学生用运动的观点，让一边绕顶点旋转，旋转到成为圆的切线时，这样的角叫做弦切角，让学生说出其定义。启发引导学生思考圆心与弦切角有几种可能的位置情况。联想圆周角学习时的经验，他们不难得出：（1）圆心在弦切角的一边上；（2）圆心在弦切角的外部；（3）圆心在弦切角的内部。再让学生思考判断这三种情况哪一种比较特殊，应该先证哪种情况，然后引导学生从特殊情况——圆心在弦切角的一边上开始证明，证出弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，最后，再利用这一特殊情况的结论分别证出另外的两种情况也是如此。这样，通过这一“过程”的体验，学生不仅学会了弦切角定理，而且还从中学习了分类型、转化、归纳以及从特殊到一般等几种数学的思想方法。又如在证明方法的教学时，更应重视过程教学应教给学生分析思考的方法，重视思路分析，注重解题的思维过程，引导学生通过分析、综合、归纳、猜想，找出证明的思路和方法，将具体的知识和个别的数学方法上升到数学思维的高度，揭示方法的实质和规律，这样才能不断地提高学生分析问题和解决问题的能力，逐步地掌握数学的思想和方法。例如：对于辅助线的添加，添加的目的是什么？根据是什么？怎样添加？添加后可得出什么？等等。
数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维过程，更是对数学体验的过程，只有让数学体验充盈课堂，充盈数学学习的过程，才能使学生在这些过程中展开思维，掌握基础知识和基本技能，提高逻辑思维能力、运算能力、空间观念以及解决实际问题的能力。