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【摘要】随着新课程地全面施行，数学教学理念必将推陈出新，从教学手段到授课内容、从试题讲解到作业设置、从思维能力到评价方式等，对教师自身提出了更高的教学要求，而数学教师在新课程的理念下应当及时掌握数学试题所具有独特的思维开放性、自主探究性、学科综合性、操作实践性等特征，最大限度发挥初中数学在素质教育中的作用。
【关键词】初中数学；试题；特征
在新课程下的数学教学理念，极大地冲击着传统数学教学的价值取向。随着新课程地全面施行，数学教学理念必将推陈出新，从教学手段到授课内容、从试题讲解到作业设置、从思维能力到评价方式等，对教师自身提出了更高的教学水平要求，而数学教师在新课程的理念下应当及时掌握数学试题所具有独特的特征，最大限度发挥初中数学在素质教育中的作用。本文就新课程下初中数学试题的主要特征谈谈个人初浅之见。
一、数学试题的思维开放性
数学试题的思维开放性问题是指题目中所提供的条件不是单一性，更多的是靠学生利用不完备的要素去思考问题，培养学生在思考中能提高发散思维能力、动手操作实践能力、自主探索与合作交流能力，相对于固定式条件要素齐全、结论唯一的封闭性练习题而言的，思维开放性问题产生的结论更具总结性、更富想象力。
如七年级上册第五章《一元一次方程》中设置的这样一题：
例1：16人分别乘两辆小汽车赶往飞机场，其中一辆小汽车在距离飞机场30千米的地方出了故障，此时离飞机检票停止检票时间还有50分，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘9人，这辆小汽车的平均速度为90千米/时，这16人能赶上飞机吗？
这是一个开放性问题，学生思维非常的活跃，可以给出了三种方案：
方案一：小汽车要分2批送这16人，如果第2批人在原地不动，经过计算，单靠汽车来回接送无法使16人都赶上飞机。
方案二：如果汽车送第一批人的同时，其他人先步行，那么可以节省一点时间，通过合乎实际的假设计算，这16人能赶上飞机。
方案三：如果这辆汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达飞机场，那就更省时。
例 2 ：如图平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，要使四边形AECF成为平行四边形，则要添加的一个条件是________。
本题可引导学生独立完成后比比谁的答案多，这样，学生的热情马上就被点燃了，纷纷开始思考、研究，并记录自己的答案，当教师让学生展示他们想到是答案时，居然出现那么多：（1）BE=DF；（2）BF=DE；（3）AF∥CE；（4）AE∥CF；（5）∠AEF=∠CFE；（6）∠AFE=∠CEF等，这时让全班同学再讨论，再补充。
这样的开放性试题，充分挖掘了学生头脑中的知识储备，又激活了学生的思维，培养了思维的独创性。
二、数学试题的自主探究性
自主探究性数学题可以提高学生的善于观察和归纳、善于操作和尝试的能力，老师应该对学生“自主探索、合作文流”过程行为进行适当的评价，创设不同的试题环境，在重知识传授中培养学生观察能力，在重学习过程中积累学习经验，在重教师讲解中提高学生的探究能力。
例3：搭一个三角形需要3根火柴棒
（1）按图的方式搭1个“ △”三角形需要3 根火柴棒，搭2个这样的三角形需要6根火柴棒。
（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的形三角需要多少根火柴棒？
（4）如果用x表示所搭三角形的个数，那么搭x个同样的三角形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
经过学生探究、小组交流，最后总结出方法：
（1）第一层1个三角形用3根；
（2）第2层增加2个小三角形，第二个图形有3个同样的小三角形，后每一层的三角形的个数与增加层数相同，第n层就有n个小三角形；
（3）第n个图形共有（1＋2＋3＋4 ＋……＋ n）个三角形，则第n个图形的火柴棒的总数就是1／2（n＋1）n ×3根。
例4：搭一个正方形需要4根火柴棒
按图的方式搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10火柴棒。如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？在规律探索题中，学生如果能找到规律掌握了解题方法，就能迎刃而解。
三、数学试题的学科综合性
数学学科不是孤立存在于单门功课中，不仅要将初中数学知识相互贯通，更要与其他学科相互联系, 使数学知识更加凸显实用性，体现数学的广泛应用性及数学与美学的情感。新课程的课后思考题的设置打破学科间的界限，不局限于单一学科知识，加强了数学学科与其它学科整合，力求全面提高学生的综合素质。
例5：第六册《相似三角形》一章中一根棍从哪里分割最为美妙？
答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是x2+ x -1=0。
其解：棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618，而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。让学生体会数学与美的情感。
例6：田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下等级的三匹马，同等级的马中齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
（1）如果齐王把马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能获胜？
（2）如果齐王把马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？
本题让学生重读历史故事，引导学生运用概率知识制定比赛方案，具有一定的趣味性，本题既体现了数学知识的广泛应用，又能培养学生的学习兴趣。使学生真正学会从数学角度、用数学方法分析身边的现象，并养成一种习惯，最终提高了学生的数学素养。
四、数学试题的操作实践性
数学与生活中的实践操作紧密联系，学好数学理论知识就是为了将知识充分地运用到实践中，数学操作实践题就是让学生动手操作、参与体验，让学生深入到社会搞一些调查，做一些游戏，并要求亲自参与到游戏中，结合所学的知识充分发挥学生的主观能动性。通过实践，激发学生的学习动机，同时把实践中得出的规律、与数学的联系、能否激发数学兴趣等问题带入课堂。在操作实践中可以规范学生的不良行为与习惯，可以将枯燥、较死板的数学内容变得生动有趣，更可以调动学生学习数学的积极性。
如七年级下册第3章《可能性的大小》设置了这样一题：
例7：小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分；若骰子朝上一面不是6，则小明得10分。谁先得到100分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗？显然是不公平的，小明取胜的概率比小聪大的多。
又如七年级下册第3章《可能性和概率》设置了这样一题：
例8： 调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖获奖的概率其中一位同学通过社会调查，给同学们编了一道题。商家为了吸引顾客，设立了一个可以自动转动的转盘（转盘被等分成20个扇形）其中一个涂上红色，其它都为白色，并规定：顾客每购买25元的洗发水（实际售价为5元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以得到一辆自行车（其价值为250元）。请问，如果是你，去买合算还是不合算？虽然概率这一章内容来说是比较简单，但它是一个新概念，对有一部分学生来说还是比较难理解的，这样只能引导课后多动手做实验，如头投掷硬币、掷骰子等游戏，通过反复实验并记录、总结从而认识概率。
数学的问题的重要地位在于它的独特实践性价值——它是连接教学理念和教学目标的重要载体。数学试题除以上四个特征外，还具有其它的特征，从这个意义上说，追求数学价值取向的过程就是在问题情境下学数学、想数学、做数学、用数学的过程。
【参考文献】
[1]戴再平《数学习题理论》，上海:上海教育出版社，1996
[2]教育部教育司 数学教科书内容与特征。数学课程标准解读2003、5
[3]王琦《从高考新题型---开放题引起的思考》，北京：数学通报1999
[4]蔡铁权：《基础教育课程改革建设培训教程》浙大出版社2003.12 第1版
（作者单位：浙江省丽水市庆元三中）
【关键词】初中数学；试题；特征
在新课程下的数学教学理念，极大地冲击着传统数学教学的价值取向。随着新课程地全面施行，数学教学理念必将推陈出新，从教学手段到授课内容、从试题讲解到作业设置、从思维能力到评价方式等，对教师自身提出了更高的教学水平要求，而数学教师在新课程的理念下应当及时掌握数学试题所具有独特的特征，最大限度发挥初中数学在素质教育中的作用。本文就新课程下初中数学试题的主要特征谈谈个人初浅之见。
一、数学试题的思维开放性
数学试题的思维开放性问题是指题目中所提供的条件不是单一性，更多的是靠学生利用不完备的要素去思考问题，培养学生在思考中能提高发散思维能力、动手操作实践能力、自主探索与合作交流能力，相对于固定式条件要素齐全、结论唯一的封闭性练习题而言的，思维开放性问题产生的结论更具总结性、更富想象力。
如七年级上册第五章《一元一次方程》中设置的这样一题：
例1：16人分别乘两辆小汽车赶往飞机场，其中一辆小汽车在距离飞机场30千米的地方出了故障，此时离飞机检票停止检票时间还有50分，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘9人，这辆小汽车的平均速度为90千米/时，这16人能赶上飞机吗？
这是一个开放性问题，学生思维非常的活跃，可以给出了三种方案：
方案一：小汽车要分2批送这16人，如果第2批人在原地不动，经过计算，单靠汽车来回接送无法使16人都赶上飞机。
方案二：如果汽车送第一批人的同时，其他人先步行，那么可以节省一点时间，通过合乎实际的假设计算，这16人能赶上飞机。
方案三：如果这辆汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达飞机场，那就更省时。
例 2 ：如图平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，要使四边形AECF成为平行四边形，则要添加的一个条件是________。
本题可引导学生独立完成后比比谁的答案多，这样，学生的热情马上就被点燃了，纷纷开始思考、研究，并记录自己的答案，当教师让学生展示他们想到是答案时，居然出现那么多：（1）BE=DF；（2）BF=DE；（3）AF∥CE；（4）AE∥CF；（5）∠AEF=∠CFE；（6）∠AFE=∠CEF等，这时让全班同学再讨论，再补充。
这样的开放性试题，充分挖掘了学生头脑中的知识储备，又激活了学生的思维，培养了思维的独创性。
二、数学试题的自主探究性
自主探究性数学题可以提高学生的善于观察和归纳、善于操作和尝试的能力，老师应该对学生“自主探索、合作文流”过程行为进行适当的评价，创设不同的试题环境，在重知识传授中培养学生观察能力，在重学习过程中积累学习经验，在重教师讲解中提高学生的探究能力。
例3：搭一个三角形需要3根火柴棒
（1）按图的方式搭1个“ △”三角形需要3 根火柴棒，搭2个这样的三角形需要6根火柴棒。
（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的形三角需要多少根火柴棒？
（4）如果用x表示所搭三角形的个数，那么搭x个同样的三角形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
经过学生探究、小组交流，最后总结出方法：
（1）第一层1个三角形用3根；
（2）第2层增加2个小三角形，第二个图形有3个同样的小三角形，后每一层的三角形的个数与增加层数相同，第n层就有n个小三角形；
（3）第n个图形共有（1＋2＋3＋4 ＋……＋ n）个三角形，则第n个图形的火柴棒的总数就是1／2（n＋1）n ×3根。
例4：搭一个正方形需要4根火柴棒
按图的方式搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10火柴棒。如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？在规律探索题中，学生如果能找到规律掌握了解题方法，就能迎刃而解。
三、数学试题的学科综合性
数学学科不是孤立存在于单门功课中，不仅要将初中数学知识相互贯通，更要与其他学科相互联系, 使数学知识更加凸显实用性，体现数学的广泛应用性及数学与美学的情感。新课程的课后思考题的设置打破学科间的界限，不局限于单一学科知识，加强了数学学科与其它学科整合，力求全面提高学生的综合素质。
例5：第六册《相似三角形》一章中一根棍从哪里分割最为美妙？
答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是x2+ x -1=0。
其解：棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618，而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。让学生体会数学与美的情感。
例6：田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下等级的三匹马，同等级的马中齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
（1）如果齐王把马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能获胜？
（2）如果齐王把马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？
本题让学生重读历史故事，引导学生运用概率知识制定比赛方案，具有一定的趣味性，本题既体现了数学知识的广泛应用，又能培养学生的学习兴趣。使学生真正学会从数学角度、用数学方法分析身边的现象，并养成一种习惯，最终提高了学生的数学素养。
四、数学试题的操作实践性
数学与生活中的实践操作紧密联系，学好数学理论知识就是为了将知识充分地运用到实践中，数学操作实践题就是让学生动手操作、参与体验，让学生深入到社会搞一些调查，做一些游戏，并要求亲自参与到游戏中，结合所学的知识充分发挥学生的主观能动性。通过实践，激发学生的学习动机，同时把实践中得出的规律、与数学的联系、能否激发数学兴趣等问题带入课堂。在操作实践中可以规范学生的不良行为与习惯，可以将枯燥、较死板的数学内容变得生动有趣，更可以调动学生学习数学的积极性。
如七年级下册第3章《可能性的大小》设置了这样一题：
例7：小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分；若骰子朝上一面不是6，则小明得10分。谁先得到100分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗？显然是不公平的，小明取胜的概率比小聪大的多。
又如七年级下册第3章《可能性和概率》设置了这样一题：
例8： 调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖获奖的概率其中一位同学通过社会调查，给同学们编了一道题。商家为了吸引顾客，设立了一个可以自动转动的转盘（转盘被等分成20个扇形）其中一个涂上红色，其它都为白色，并规定：顾客每购买25元的洗发水（实际售价为5元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以得到一辆自行车（其价值为250元）。请问，如果是你，去买合算还是不合算？虽然概率这一章内容来说是比较简单，但它是一个新概念，对有一部分学生来说还是比较难理解的，这样只能引导课后多动手做实验，如头投掷硬币、掷骰子等游戏，通过反复实验并记录、总结从而认识概率。
数学的问题的重要地位在于它的独特实践性价值——它是连接教学理念和教学目标的重要载体。数学试题除以上四个特征外，还具有其它的特征，从这个意义上说，追求数学价值取向的过程就是在问题情境下学数学、想数学、做数学、用数学的过程。
【参考文献】
[1]戴再平《数学习题理论》，上海:上海教育出版社，1996
[2]教育部教育司 数学教科书内容与特征。数学课程标准解读2003、5
[3]王琦《从高考新题型---开放题引起的思考》，北京：数学通报1999
[4]蔡铁权：《基础教育课程改革建设培训教程》浙大出版社2003.12 第1版
（作者单位：浙江省丽水市庆元三中）