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培养具有创新精神的一代新人是创新教育的核心，为了培养学生具有认知奇特，策略方法新颖，思维品质深刻的创新能力，作为在教育过程中的主要参与者的教师必须编写大量的创新型试题和帮助学生确立创新性思维和创新性的解题方法。
创新型试题主要是一些课本上出现的试题或一些陈题为原型改编而来的新型题，主要有三大类：探索型问题，开放型问题，阅读理解型问题。
一·探索型问题
探索型问题是指那些题目条件不完整或结论不明确需要通过观察分析，比较，归纳，推理，判断等一系列探究性活动，逐步确定应补充的条件或应有结论的问题，这类问题具有广阔的思维空间，主要考察分析能力，归纳能力和发散思维能力。
1·探索型问题分类：①结论探索型问题：一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。②条件探索型问题：条件探索型问题，一般是由给定的结论反思探索命题，应具备的条件。
2.探索存在型问题解决法解决方法：
① 直接解法：从已知条件出发，推导出所要求结论
② 假设求解法：假设某一命题成立--相等或矛盾，通过推导得出相反的结论。
③ 寻求模型法
例1. 有一批货，如果月初售出，可获利1000元，并可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费，请问这批货在月初还是月末售出好？
解：设这批货成本为a元，月初出售到月末可获利润
P1=1000 （a 1000）×1.5%=0.015a 1015
月末出售可获利润P2=1200-50=1150元
P1-P2=0.015（a-9000）
故为a>9000时，月初出售好；
当a=9000时，月初，月末出售相同；
当a<9000时，月末出售好。
二·开放型问题
开放型问题是指条件或结论不唯一，可以出现多种正确答案的问题，这类型有几个特点：（1）问题内容的新颖性，表现为问题背景新颖，解法灵活，综合性强，无现成模式套用；（2）问题形式的生动性，表现为有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求不变或由不变求变，有的从动求静或由动带动等，更能体现现代数学的气息；（3）问题解决的发散性；（4）问题功能的创造性。这类问题比"探索型"问题开放度更大，可以考察学生的发生思维能力和突破思维定势禁锢，培养学生的创新意识。
根据问题的本质特征，高中数学开放题常见的题型可分成判断型、思维发散型、归纳猜想型等。
（一）、判断型
判断型是指题目中虽没有给出明确的结论，但已给出了结论的可能范圍。如"是否存在......"，就是"存在、不存在"二者之中选择结论，要求我们从已知条件出发，向着所给结论的方向去思考或用排除推测等方法，先猜想结论，再用分析法及综合法去论证。猜想型是指结论不能由已知条件直接推出，而必须通过归纳、猜想得出结论，然后再给出证明，要求我们：观察-分析-归纳-猜想-证明。
（二）、思维发散型
思维发散型问题的特征是答案不唯一，很难全部列出。要求考生独立思考，自主探索，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，可考查人的创新能力、思维能力，可培养人的发散性思维。根据数学题中开放的元素的不同，此类问题又可以分为条件开放题、结论开放题、解法开放题等类型。
例2（2004年上海，11题）：教材中"坐标平面上的直线"与"圆锥曲线"两章内容体现出解析几何的本质是。（答案：用代数方法研究图形的几何性质）
分析：此题属于结论开放型，答案没有唯一形式，能考查学生对教材的更深层次的思考，使学生对知识的认识得到升华。解决此类问题的方法是认真读懂题意，把握问题的真实含义，根据所学的相关知识，归纳、融会以得出最合理的结论。
（三）、归纳猜想型
归纳猜想型问题要求从所给的条件出发，通过观察、试验、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳，猜想的结论进行证明。例如：
例3（2006年上海，理22题）：已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。
（1）如果函数的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。
分析：此题中的问题（3）属于归纳猜想型，要求考生根据前面的题目信息及所学知识推广性质。解决此类问题的关键是观察题中所给的信息的形式、结构特征，把握信息的真正含义，归纳、猜想出合理的结论，然后再对归纳，猜想的结论进行证明。
（解略）。
我们在解答"开放型问题"时，要认真思考，综合分析，审清题意，找出关系，灵活运用以上方法，就一定能收到"他山之石，可以攻玉"的效果。然而，仅仅掌握一些解答开放题的方法、策略，没有开放的意识和开放的思想，只能就题论题，只能解答比较简单、熟练的"开放题"。要真正掌握"开放型问题"的解题方法，关键是平时注意数学思维能力、分析问题和解决问题能力以及创新能力的培养，再结合扎实的知识基础，方能达到"无招胜有招"的境界。
三·阅读理解型问题
阅读理解型问题是指学生通过阅读，对文字，符号，图形和式子进行概括，分析逐步形成的归纳抽象思维和自学能力的问题。这类问题常常以实际情景或现实生活为背景，涉及到社会，生产经济以及数学本身等各个方面，能综合地培养学生阅读理解能力，分析推理能力，文字概括能力，书面表达能力，数学化能力等方面的能力。
以上几例是创新型的问题，它们的解法并无固定的模型可套用，可防止学生形成思维定势，对培养他们灵活思维有很大的帮助。尽管题型不同于平时接触的传统题目，但其本质是一样的，均是课本知识点的灵活应用。
总之，在教学中，要注意运用创新型试题，以调动学生的积极性和主动性，促进学生思维能力的提高，培养学生的探索能力和创新能力，逐步培养和发展学生良好的思维品质。
创新型试题主要是一些课本上出现的试题或一些陈题为原型改编而来的新型题，主要有三大类：探索型问题，开放型问题，阅读理解型问题。
一·探索型问题
探索型问题是指那些题目条件不完整或结论不明确需要通过观察分析，比较，归纳，推理，判断等一系列探究性活动，逐步确定应补充的条件或应有结论的问题，这类问题具有广阔的思维空间，主要考察分析能力，归纳能力和发散思维能力。
1·探索型问题分类：①结论探索型问题：一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。②条件探索型问题：条件探索型问题，一般是由给定的结论反思探索命题，应具备的条件。
2.探索存在型问题解决法解决方法：
① 直接解法：从已知条件出发，推导出所要求结论
② 假设求解法：假设某一命题成立--相等或矛盾，通过推导得出相反的结论。
③ 寻求模型法
例1. 有一批货，如果月初售出，可获利1000元，并可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费，请问这批货在月初还是月末售出好？
解：设这批货成本为a元，月初出售到月末可获利润
P1=1000 （a 1000）×1.5%=0.015a 1015
月末出售可获利润P2=1200-50=1150元
P1-P2=0.015（a-9000）
故为a>9000时，月初出售好；
当a=9000时，月初，月末出售相同；
当a<9000时，月末出售好。
二·开放型问题
开放型问题是指条件或结论不唯一，可以出现多种正确答案的问题，这类型有几个特点：（1）问题内容的新颖性，表现为问题背景新颖，解法灵活，综合性强，无现成模式套用；（2）问题形式的生动性，表现为有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求不变或由不变求变，有的从动求静或由动带动等，更能体现现代数学的气息；（3）问题解决的发散性；（4）问题功能的创造性。这类问题比"探索型"问题开放度更大，可以考察学生的发生思维能力和突破思维定势禁锢，培养学生的创新意识。
根据问题的本质特征，高中数学开放题常见的题型可分成判断型、思维发散型、归纳猜想型等。
（一）、判断型
判断型是指题目中虽没有给出明确的结论，但已给出了结论的可能范圍。如"是否存在......"，就是"存在、不存在"二者之中选择结论，要求我们从已知条件出发，向着所给结论的方向去思考或用排除推测等方法，先猜想结论，再用分析法及综合法去论证。猜想型是指结论不能由已知条件直接推出，而必须通过归纳、猜想得出结论，然后再给出证明，要求我们：观察-分析-归纳-猜想-证明。
（二）、思维发散型
思维发散型问题的特征是答案不唯一，很难全部列出。要求考生独立思考，自主探索，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，可考查人的创新能力、思维能力，可培养人的发散性思维。根据数学题中开放的元素的不同，此类问题又可以分为条件开放题、结论开放题、解法开放题等类型。
例2（2004年上海，11题）：教材中"坐标平面上的直线"与"圆锥曲线"两章内容体现出解析几何的本质是。（答案：用代数方法研究图形的几何性质）
分析：此题属于结论开放型，答案没有唯一形式，能考查学生对教材的更深层次的思考，使学生对知识的认识得到升华。解决此类问题的方法是认真读懂题意，把握问题的真实含义，根据所学的相关知识，归纳、融会以得出最合理的结论。
（三）、归纳猜想型
归纳猜想型问题要求从所给的条件出发，通过观察、试验、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳，猜想的结论进行证明。例如：
例3（2006年上海，理22题）：已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。
（1）如果函数的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。
分析：此题中的问题（3）属于归纳猜想型，要求考生根据前面的题目信息及所学知识推广性质。解决此类问题的关键是观察题中所给的信息的形式、结构特征，把握信息的真正含义，归纳、猜想出合理的结论，然后再对归纳，猜想的结论进行证明。
（解略）。
我们在解答"开放型问题"时，要认真思考，综合分析，审清题意，找出关系，灵活运用以上方法，就一定能收到"他山之石，可以攻玉"的效果。然而，仅仅掌握一些解答开放题的方法、策略，没有开放的意识和开放的思想，只能就题论题，只能解答比较简单、熟练的"开放题"。要真正掌握"开放型问题"的解题方法，关键是平时注意数学思维能力、分析问题和解决问题能力以及创新能力的培养，再结合扎实的知识基础，方能达到"无招胜有招"的境界。
三·阅读理解型问题
阅读理解型问题是指学生通过阅读，对文字，符号，图形和式子进行概括，分析逐步形成的归纳抽象思维和自学能力的问题。这类问题常常以实际情景或现实生活为背景，涉及到社会，生产经济以及数学本身等各个方面，能综合地培养学生阅读理解能力，分析推理能力，文字概括能力，书面表达能力，数学化能力等方面的能力。
以上几例是创新型的问题，它们的解法并无固定的模型可套用，可防止学生形成思维定势，对培养他们灵活思维有很大的帮助。尽管题型不同于平时接触的传统题目，但其本质是一样的，均是课本知识点的灵活应用。
总之，在教学中，要注意运用创新型试题，以调动学生的积极性和主动性，促进学生思维能力的提高，培养学生的探索能力和创新能力，逐步培养和发展学生良好的思维品质。