待定系数法是求双曲线方程的常用方法之一，若能根据题目的特点，巧妙设出相应的双曲线方程，则可为解题提供很大的方便。
　　一、已知双曲线上两点，双曲线方程可设为 。
　　例1、已知双曲线上两点 ，求双曲线的标准方程。
　　解（法一）：（由于双曲线焦点的位置不明确，我们一般是分情况讨论求解）
　　当所求双曲线焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为
　　将 两点代入上式得： ，此方程无解；
　　当所求双曲线焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为
　　将 两点代入上式得： ，解得：
　　所以双曲线方程为 。
　　（法二）设双曲线方程为 ，
　　将 两点坐标代入得： ，
　　所以，所求双曲线的标准方程为 。
　　对比总结：已知双曲线上两点，求双曲线方程，可设为 。
　　但需注意：①必须标明 ；②当双曲线焦点位置不确定时，可将双曲线方程设为 ，这个方程包括了焦点在x轴和y轴两种情况。
　　二、与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程可设为 。
　　例2、求与双曲线 有相同渐近线并且经过点 的双曲线方程。
　　解：（法一）双曲线的渐近线方程为 ，
　　当所求双曲线焦点在x轴上时， ，设其方程为 ，将点 代入上式： ，解得： ，所以双曲线方程为 ；
　　当所求双曲线焦点在y轴上时， ，设其方程为 ，将点 代入上式： ，此方程无解。
　　综上所述，所求双曲线的方程为 。
　　（法二）设双曲线方程为 ，将点 代入上式 ， ，所以所求双曲线方程为 。
　　对比总结：与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程可设为
　　但需注意：①不能漏标 ；②若已知双曲线的渐近线方程，也可归纳为设法求解。
　　三、与椭圆 共焦点的双曲线方程可设为 。
　　例3、求于椭圆 共焦点且过点 的双曲线的标准方程。
　　解：（法一）因为椭圆 的焦点为 ，所以所求双曲线焦点为 。所以设所求双曲线方程为 ，将点 代入上式得： 且 ，消去 得 或 。当 时 舍
　　当 时 ，所以双曲线标准方程为 。
　　（法二）设双曲线方程为 ，将点 代入上式，得： ，解得： 或
　　，所以，所求双曲线的标准方程为 。
　　对比总结：与椭圆 共焦点的双曲线方程可设为
　　但需注意：① 的取值范围；②可拓展：与双曲线 有公共焦点的双曲线方程可设为 。
　　四、等轴双曲线的方程可设为 。
　　例4、若等轴双曲线过点 ，求该双曲线的标准方程。
　　解：（法一）当所求等轴双曲线焦点在x轴上时，设其方程为 （a>0）
　　将点 代入上式得 ，解得 ，所以双曲线方程为 ；
　　当所求等轴双曲线焦点在y轴上时，设其方程为 （a>0）
　　将点 代入上式得 ，此方程无解。
　　综上所述，所求等轴双曲线的标准方程为 。
　　（法二）设双曲线方程为 ，将点 代入方程解得： 。
　　所以，所求双曲线的标准方程为 。
　　对比总结：等轴双曲线的方程可设为 。
　　但需注意：①不能漏标 ；② 时，表示双曲线焦点在x轴上； 时，双曲线焦点在y轴上。
　　巩固练习：
　　1、经过点 的双曲线的标准方程为
　　2、经过点 且一条渐近线方程为 的双曲线标准方程为
　　3、双曲线与椭圆 有相同的焦点，它的一条渐近线方程为 ，则双曲线的方程为
　　4、等轴双曲线过点 ，则该双曲线的方程为
　　练习答案：1、 2、 3、 4、