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[摘 要]对“平均分”中的两种分法，学生常常不能领悟其实质，尤其是对“平均分成几份”的含义往往理解不到位。为了让学生透彻理解知识的本质，教师可以巧设情境，让学生在思考中操作，在操作中明理。
[关键词]平均分；思维；本质
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0009-01
“平均分”是除法最基础的知识点之一，教学时可引导学生经历“认识平均分——每几个一份地分——平均分成几份——按不同的要求去分”的探索过程，让学生充分感知平均分的本质特征，为进一步学习除法做准备。
“看到的”带来的困惑
对于第二种分法“平均分成几份”的教学，执教老师都有着同样的困惑和不解：面对“把8个桃子平均分给2个小朋友，每个小朋友分几个？”的问题，学生为什么根本想不到教材所预设的一个一个去分的方法，而是一眼就能看出，直接给出分的最终结果呢？带着这个困惑和不解，我特意走进了一个年轻教师的课堂，观察了这一部分的教学。确实如教师所担心的那样，在一遍一遍的追问：“还有不同的方法吗？除了像这样4个一份地分之外，还可以怎么分？”下，终于有个“聪明”的学生似乎“意会”了教师的想法，一个一个地分了。遗憾的是，和前面分法所不同的是，这个学生只是先把第一份的4个，一个一个地分，再把剩下的一个一个地分给第二份。这让教师哭笑不得。无奈，教师只得以“直接告诉”的方式来亲自示范规范的分法，然后在接下來的练习当中也是反复强调每一份都要先分一个，然后再去分第二个……显然，这节课相当枯燥无味，学生就像一个个不断被训练的“操作工”，没有意识、没有感悟地在一遍遍地重复着劳动。
对于上述教学过程中教师的困惑和不解，我们该如何看待？学生为何想不到最本质的具有一般意义的分法？当教材的编排和学生的认知不能很好对接的时候，教师是生硬地把方法灌输给学生，还是当作一些必要的思考，体现操作对于学生感悟概念的真正价值呢？
稍作分析，我们不难发现，学生之所以不去一个一个地分，其实是符合人的认知规律的，一般来说，在大脑能够对结果直接做出正确反应的情况下，人就会忽略应有的必要过程。就好比一个人在面对一眼就能“看得到”的大路时，一般会本能地依照直觉走下去，而不去考虑其他的小路，除非大路的出口已被封住，让其“看不到”，他们才会去寻找新的小路，并可能由此领略到不一样的风景。
当前的课堂有太多的“看到的”成分：很多操作看似准备充分，实则无效，师生时常都在共同上演着一幕幕“明明一眼就能看穿”，却还硬着头皮一步步操练下去的教学“鸡肋”剧目。比如，在“可能性”的教学中，摸球是学生参与学习的主要活动方式，可我们常常能看到：学生已经知道了袋子里球的构成，教师还以“体验”为名，让学生在一个不透明的袋子里任意摸球，要求学生操作若干次之后，根据摸球的结果来进行可能性的各种猜测和推断。这样的教学缺少“探究”和“思维”的味道，更像是一种指定目标的操作，学生更多的只是凭借自身的经验在操作，鲜有思维的参与。这样的活动，与一般的游戏活动区别不大，无法体现出“数学活动经验”的味道，更无法彰显数学课堂的智能价值。
“看不到的”带来的欣喜
怎样让学生透彻理解知识的本质属性呢？我创设了一个学生“看不到的”情境，让其在思维中操作，在操作中明理。
师：老师这里有一个布袋，里面装了一些球，你能把球平均分给两位小朋友吗？
生1：我先数一下共有多少个，在心里算一下就能分了。
师：看得出，你的计算能力很强，但这个袋子是不透明的，不知道里面有多少个，也不允许倒出来数。
生2：先从里面拿两个，每人分一个，再从里面拿两个，每人分一个，这样依次分下去。
师：你真了不起！在看不到总数的情况下，还能平均分。
在隐藏了总体数量的情况下，学生通过调动学习经验，便会自然地将其一个一个地分，从而实现一般意义上的平均分。
在“看到的”情况下，更多的是外在的操作，在“看不到的”情况下，更多的是内隐的思维。不难看出，不管是通过摸球来感受可能性的大小，还是通过摆圆片来体会“平均分”的本质，都应该让学生的思维参与其中，让学生的想象参与其中。该设疑的要设疑，该隐蔽的要隐蔽，使学生对实验材料和活动设计进行思维的再加工。呈现的手段和方式，切不可太过直白，缺乏应有悬念的教学只会让学生在开场便失去了探究的兴趣。
教学是一门技术，更是一门艺术。同样的教学路径，不一样的走法，学生得到的智慧和乐趣也有了高下之别，数学的特有魅力或许就在于此吧！
（责编 金 铃）
[关键词]平均分；思维；本质
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0009-01
“平均分”是除法最基础的知识点之一，教学时可引导学生经历“认识平均分——每几个一份地分——平均分成几份——按不同的要求去分”的探索过程，让学生充分感知平均分的本质特征，为进一步学习除法做准备。
“看到的”带来的困惑
对于第二种分法“平均分成几份”的教学，执教老师都有着同样的困惑和不解：面对“把8个桃子平均分给2个小朋友，每个小朋友分几个？”的问题，学生为什么根本想不到教材所预设的一个一个去分的方法，而是一眼就能看出，直接给出分的最终结果呢？带着这个困惑和不解，我特意走进了一个年轻教师的课堂，观察了这一部分的教学。确实如教师所担心的那样，在一遍一遍的追问：“还有不同的方法吗？除了像这样4个一份地分之外，还可以怎么分？”下，终于有个“聪明”的学生似乎“意会”了教师的想法，一个一个地分了。遗憾的是，和前面分法所不同的是，这个学生只是先把第一份的4个，一个一个地分，再把剩下的一个一个地分给第二份。这让教师哭笑不得。无奈，教师只得以“直接告诉”的方式来亲自示范规范的分法，然后在接下來的练习当中也是反复强调每一份都要先分一个，然后再去分第二个……显然，这节课相当枯燥无味，学生就像一个个不断被训练的“操作工”，没有意识、没有感悟地在一遍遍地重复着劳动。
对于上述教学过程中教师的困惑和不解，我们该如何看待？学生为何想不到最本质的具有一般意义的分法？当教材的编排和学生的认知不能很好对接的时候，教师是生硬地把方法灌输给学生，还是当作一些必要的思考，体现操作对于学生感悟概念的真正价值呢？
稍作分析，我们不难发现，学生之所以不去一个一个地分，其实是符合人的认知规律的，一般来说，在大脑能够对结果直接做出正确反应的情况下，人就会忽略应有的必要过程。就好比一个人在面对一眼就能“看得到”的大路时，一般会本能地依照直觉走下去，而不去考虑其他的小路，除非大路的出口已被封住，让其“看不到”，他们才会去寻找新的小路，并可能由此领略到不一样的风景。
当前的课堂有太多的“看到的”成分：很多操作看似准备充分，实则无效，师生时常都在共同上演着一幕幕“明明一眼就能看穿”，却还硬着头皮一步步操练下去的教学“鸡肋”剧目。比如，在“可能性”的教学中，摸球是学生参与学习的主要活动方式，可我们常常能看到：学生已经知道了袋子里球的构成，教师还以“体验”为名，让学生在一个不透明的袋子里任意摸球，要求学生操作若干次之后，根据摸球的结果来进行可能性的各种猜测和推断。这样的教学缺少“探究”和“思维”的味道，更像是一种指定目标的操作，学生更多的只是凭借自身的经验在操作，鲜有思维的参与。这样的活动，与一般的游戏活动区别不大，无法体现出“数学活动经验”的味道，更无法彰显数学课堂的智能价值。
“看不到的”带来的欣喜
怎样让学生透彻理解知识的本质属性呢？我创设了一个学生“看不到的”情境，让其在思维中操作，在操作中明理。
师：老师这里有一个布袋，里面装了一些球，你能把球平均分给两位小朋友吗？
生1：我先数一下共有多少个，在心里算一下就能分了。
师：看得出，你的计算能力很强，但这个袋子是不透明的，不知道里面有多少个，也不允许倒出来数。
生2：先从里面拿两个，每人分一个，再从里面拿两个，每人分一个，这样依次分下去。
师：你真了不起！在看不到总数的情况下，还能平均分。
在隐藏了总体数量的情况下，学生通过调动学习经验，便会自然地将其一个一个地分，从而实现一般意义上的平均分。
在“看到的”情况下，更多的是外在的操作，在“看不到的”情况下，更多的是内隐的思维。不难看出，不管是通过摸球来感受可能性的大小，还是通过摆圆片来体会“平均分”的本质，都应该让学生的思维参与其中，让学生的想象参与其中。该设疑的要设疑，该隐蔽的要隐蔽，使学生对实验材料和活动设计进行思维的再加工。呈现的手段和方式，切不可太过直白，缺乏应有悬念的教学只会让学生在开场便失去了探究的兴趣。
教学是一门技术，更是一门艺术。同样的教学路径，不一样的走法，学生得到的智慧和乐趣也有了高下之别，数学的特有魅力或许就在于此吧！
（责编 金 铃）