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设k是一个正整数,G是一个顶点数为|G|=4k的图. 假设σ2(G)≥4k-1, 则G有一个支撑子图含k-1个4-圈和一条顶点数为4的路,使得所有这些圈和路都是相互独立的. 设G=(V1,V2;E)是一个二分图使得|V1|=|V2|=2k. 如果对G中每一对满足x∈V1和y∈V2的不相邻的顶点x和y 都有d(x)+d(y)≥2k+1, 则G包含k-1个相互独立的4-圈和一条顶点数为4的路,使得所有这些圈和路都是相互独立的,并且此度条件是最好的.