平面直角坐标系中点的平移与函数图像平移的区别

来源 :数学学习与研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:lxl_0598
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  【摘要】 点的平移口诀是“左减右加,上加下减”,函数图像的平移规律为“左加右减,上加下减”.
  【关键词】平移;坐标;图像;口诀;规律
  在初中七年级,同学们会学习平面直角坐标系中点的平移变化,在八年级会学习平面直角坐标系中一次函数图像的平移及解析式的变化,在九年级会学习平面直角坐标系中二次函数图像的平移及函数关系式的变化.这几种变化困扰着许多同学,容易混淆变化规律,下面就点的平移和函数图像平移做一些探究.
  一、平面直角坐标系中点的平移
  在人民教育出版社七年级下册《数学》第七章中,学习了平面直角坐标系后,平面直角坐标系中的点发生一些左、右、上、下等平移变化,那么随着点的位置的变化,点的坐标该如何变化呢?
  例1 在平面直角坐标系中有一点A(-2,-3).
  (1)把点A向左平移3个单位得到点A1的坐标为;
  (2)把点A向右平移5个单位得到点A2的坐标为;
  (3)把点A向上平移4个单位得到点A3的坐标为;
  (4)把点A向下平移2个单位得到点A4的坐标为;
  (5)把点A向右平移2个单位再向上平移4个单位得到点A5的坐标为.
  分析 如图1,通过平面直角坐标系中点的平移作图我们可以写出各点的坐标分别为:A1(-5,-3),A2(3,-3),A3(-2,1),A4(-2,-5),A5(0,1).
  结合图像,我们观察点A的横纵坐标变化,就会发现点A(-2,-3)向左平移3个单位得到点A1(-5,-3),横坐标减去了3,纵坐标不变;点A(-2,-3)向右平移5个单位到点A2(3,-3),横坐标加上了5,纵坐标不变;点A(-2,-3)向上平移4个单位得到点A3(-2,1),横坐标不变,纵坐标加上了4;点A(-2,-3)向下平移2个单位得到点A4(-2,-5),横坐标不变,纵坐标减去了2;点A(-2,-3)向右平移2个单位再向上平移4个单位得到点A5(0,1),横坐标加上了2,纵坐标加上了4.
  我们观察这些点的坐标变化,就会发现规律:点A(x,y)向右平移几个单位,就在横坐标上加上几,纵坐标不变;点A(x,y)向左平移几个单位,就在横坐标上减去几,纵坐标不变;点A(x,y)向上平移几个单位,就在纵坐标上加上几,横坐标不变;点A(x,y)向下平移几个单位,就在纵坐标上减去几,横坐标不变;如果点A(x,y)向两方向平移,那么两个坐标同时变化即可.总结为简单的口诀就是“左减右加,上加下减”,注意“左减右加”变化横坐标,“上加下减”变化纵坐标.
  二、平面直角坐标系中函数图像的平移
  (一)一次函数图像的平移
  在人民教育出版社八年级下册《数学》第十九章中,学习了一次函数图像的平移变化,它到底有怎样的变化规律呢?
  例2 已知一次函数y=2x 1.
  (1)把它的图像向左平移1个单位可得直线的解析式为;
  (2)把它的图像向右平移2个单位可得直线的解析式为;
  (3)把它的图像向上平移3个单位可得直线的解析式为;
  (4)把它的图像向下平移3个单位可得直线的解析式为.
  分析 如图2,把直线y=2x 1向左平移1个单位可得直线y=2x 3,也就是在原自变量x上加上1,即y=2(x 1) 1=2x 3.
  把直线y=2x 1向右平移2个单位可得直线y=2x-3,也就是在原自变量x上减去2,即y=2(x-2) 1=2x-3.
  把直线y=2x 1向上平移3个单位可得直线y=2x 4,也就是在常数项上加上3,即y=2x 1 3=2x 4.
  把直线y=2x 1向下平移3个单位可得直线y=2x-2,也就是在常数项上减去3,即y=2x 1-3=2x-2.
  我们观察这些变化情况,发现直线y=kx b(k≠0)在平移变化时,k不发生变化,只在自变量x和常数b处发生了变化.直线y=kx b向左平移a个单位,解析式就会变为y=k(x a) b;直线y=kx b向右平移a个单位,解析式就会变为y=k(x-a) b;直线y=kx b向上平移a个单位,解析式就会变为y=kx b a;直线y=kx b向下平移a个单位,解析式就会变为y=kx b-a.如果向两个方向同时移动,那么x和b同时变化即可.总结规律为“左加右减,上加下减”,要注意“左加右减”整体变化自变量,“上加下减”变化常数项.
  (二)二次函数图像的平移
  在人民教育出版社九年級上册《数学》第二十二章中,同学们会学习二次函数图像的平移变化,下面我们来探究它的变化规律.
  例3 已知抛物线y=-2x2-1.
  (1)把它的图像向左平移1个单位得到二次函数图像的解析式为;
  (2)把它的图像向右平移3个单位得到二次函数图像的解析式为;
  (3)把它的图像向上平移2个单位得到二次函数图像的解析式为;
  (4)把它的图像向下平移3个单位得到二次函数图像的解析式为;
  (5)把它的图像向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到二次函数图像的解析式为.
  分析
其他文献
为探讨熟制方式对裹糊猪排品质和风味影响,采用常规物化测定方法,研究不同熟制方式(煎、炸、烤)对裹糊猪排猪排质构、水分含量、最大形变量、烹饪损失率、风味影响。结果表明
资产管理水平,在很大程度上影响了一个企业整体资产的安全、完整性以及资产的增值水平,目前,随着社会不断的发展进步,我国许多石化企业在原有的资产管理的方式上,也逐渐的不能够满
文章利用氯离子选择电极,建立了测定甘氨酸中氯化物的有效方法。该方法测定氯离子,操作简单,无需对样品进行预处理,重复性好,结果准确,氯离子在20~200μg/m L的范围内线性关
政治公平是一个国家政治制度设计的价值基础,因此政治制度体现着相应的政治公平并保证它的实现.我国的政治制度就其自身的性质和特点而言,在最大限度地扩大政治权利主体范围
要办好社会主义学院学报,就必须注重培养和提高编辑人员坚持正确的政治方向、启动他们的创新精神、要求他们着力为实践服务等,编辑人员只有具备了这些基本素质,学报才能明确
案例教学法是一种理论联系实际、启发式的教学相长的教学过程,以案例为基本教材,运用多种形式启发学生思考,对案例所提供的材料和问题进行分析研究,提出见解,作出判断和决策,从而提
为积极落实浙江省农业专班关于生猪增产保供工作要求,江山市多措并举通过成立专班、出台政策、落实生产、加强保障等手段将生猪增产保供纳入重点工作,大力推进本地生猪产业高