一位衣着考究的老人走进纽约的一家银行申请贷款,银行职员赶紧热情接待。
　　 “我想借一些钱,可以吗?”“当然可以,只是要有抵押物品,抵押物品的价值必须高于贷款。”老人连连点头:“应该的,我想,抵押品价值要是比贷款多很多也无妨喽。”“当然。”职员回答。“那好。”老人打开皮包,拿出价值50多万美元的一大堆证券,放在柜台上。
　　 “那你要借多少钱?”看得眼花缭乱的职员半晌才回过神来。“我借1美元。”老人轻描淡写地回答。“什么,你只借1美元吗?”职员简直被搞糊涂了。“是的,就1美元。”“那么年息为6%,只要您按时付出利息,到期我们就把抵押品退给您。”丈二和尚摸不着头的职员办起手续却不糊涂。
　　 老人拿了借来的1美元准备离开银行,在一旁心存疑惑的分行长,忍不住追上前去问个究竟。在得到绝不外泄的承诺后,老人才道出其中奥秘:“我的本意是打算寄存这些价值不菲的证券,可在来贵行前,我问过好几家金库,他们保险箱的租金都很昂贵。所以我就动了动脑筋,用这些证券做抵押到贵行借贷1美元,曲线达到了寄存这些证券的目的,而且一年实际租金只要花1美元的6%,也就是6美分,你说合不合算?”分行长听得目瞪口呆,心服口服。
　　从这则故事中不难看出,这位老人利用了换向思维跨越了正常思路难以克服的障碍。在数学解题中,有时应用换向思维往往能出奇制胜。
　　【例题】甲、乙两人去商店,他们看中了同一款式的小型计算器,但甲带的钱差30元,乙带的钱差25元,于是他们合买了一台,结果还剩下10元钱。这台计算器的定价为多少元?
　　【分析】这样的题意叙述颇为曲折,让人觉得不够清晰,甚至不知从何下手。而事实上,只要我们合理利用换向思维,不难解决问题。对于题意条件“甲带的钱差30元,乙带的钱差25元”的换向理解就是:假如甲多带30元,乙多带25元,那么他们就可以买两台计算器,也就是说他们买两台计算器还差30+25=55(元);而他们带的钱合买一台,还剩余10元钱,这就表明,买2台计算器差的55元钱,加上买一台剩余的10元钱刚好可以再买一台计算器,因此可断定一台计算器的价格为55+10=65(元)。