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[教学重点、难点]
重点：让学生经历自主探索和合作交流的过程，体会有序思考的策略，感受规律的发现过程。
难点：把图形沿一个方向平移，根据平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。
[教学准备]
教具：多媒体课件1份。
学具：写有自然数1~7的方格纸条1张；在方格纸中能框2个、3个数的方格框各一个。
[教学过程]
一、谈话导入
师：同学们，去过上海世博园吗？
生：（略）
师：老师想问问去过的同学，你是在什么时间，和谁一起去的？
生自由说一说。
师：“十一”黄金周的时候，老师也带着女儿去了一趟上海世博园。最初，我们选择的是 “上海世博两日游”活动，（课件出示日历）猜猜看，老师会在哪两天去呢？
生自由猜测。
师：那么，老师在行程安排上，一共会有多少种不同的情况呢？
（评析：教师创设了“世博两日游，猜猜老师会在哪两天去”的教学情境，不仅活跃了课堂气氛，自然地引入新课，同时也是数学规律在生活中的体现。）
二、探究规律
1.第一次探索
师：为了方便研究，我们把1~7号的日期排成一行，制成表格。（出示数表）在同学们的桌上，就有这样的表格，现在请同学们根据这张表格，想办法帮老师分析一下，选择“两日游”，在行程安排上，一共会有多少种不同的情况？
出示问题：
选择“两日游”，在行程安排上，一共有多少种不同的情况？
学生自主活动。
汇报交流。
生：一共有6种情况。可以选择1号和2号；2号和3号；3号和4号；4号和5号；5号和6号；6号和7号。
师：但是老师更想知道的是你是用什么办法找出这6种情况的？
学生回答：写一写，圈一圈，连一连，框一框等。
师：在这些方法中，框一框是我们这节课要重点研究的。让我们再来看一下这种方法，（课件演示）先框住最左端的1号和2号，然后向右依次平移方框，一直移到最右端。现在就请同学们用这样的方法在自己的方格条上框一框，在框的同时数一数：方框从左到右一共平移了几次？（课件出示问题）
学生再次动手操作。
引导发现：
师：方框从左到右一共平移了几次？
生：5次。（板书：5）
师：有多少种不同的情况?
生：6种（板书：6）
追问：为什么平移了5次，却有6种不同情况？
生：方框一开始就框住了1和2两个数，1、2是一种情况，但没有平移。
师：由于老师选择的是“两日游”，所以，每次就框几个数呀？
生：2个。（板书：2）
板书如下：
每次框的个数 2
平移的次数 5
有多少种不同的情况 6
总结：通过刚才的研究我们发现：选择“两日游”就相当于每次框2个数，方框从左到右要平移5次，一共有6种不同的情况。
（评析：鼓励学生用不同的方法进行分析，在多种方法中选择一种进行重点研究。在这一环节中，教师教给学生的不仅仅是解决问题的方法，同时也渗透了一定的数学思想。）
2.第二次探索
师：出发前，我们仔细考虑了一下，觉得“两日游”太匆忙了，于是，我们决定参加“三日游”活动。（课件出示问题）
师：选择“三日游”，在行程安排上，又有多少种不同的情况呢？请同学们用框一框的方法继续研究。
学生独立研究。
汇报：
生：有5种不同情况。
师：你是怎样想的？
生：“三日游”每次要框3个数，方框要平移4次，一共有5种不同的情况。
师总结：说得非常好，选择 “三日游”每次就要框3个数，方框从左到右要平移4次，一共有5种不同的情况。（根据课件演示，适时板书）
补充板书如下：
每次框的个数 23
平移的次数 54
有多少种不同的情况65
（评析：由扶到放，让学生自己用平移方框的方法进行研究，进一步熟悉平移的方法，在操作中初步感悟平移次数与剩下个数有关。）
3.分析比较，概括规律
师：这里面到底蕴藏着什么样的规律呢？请同学们先仔细观察,然后把你的发现与小组内的同学交流。
组内交流。
汇报：谁愿意说说你的发现？
师根据学生回答相机板书如下：
总个数－每次框的个数=平移次数
平移次数 1=一共有多少种情况
师小结：通过研究我们发现，要想知道一共有多少种不同的情况，关键是要求出平移的次数，而怎样求出平移的次数呢？只要用总个数减去每次框的个数。
揭示课题。
师：这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：找规律）
（评析：经过两次探索活动，学生对规律已经有了一定的了解，但这种了解还不够全面。经过小组讨论，全班交流后，学生的认识会更加全面、深刻。同时教师加以提炼、概括，在理论的高度给予总结，构建了相应的数学模型。）
三、应用规律
1.海宝图片
师：世博园中，最受人们喜爱的要数吉祥物海宝了。
课件出示海宝图片（12个），同时出示下面的问题：
（1）每次给相邻的两个海宝盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？
（2）如果给紧邻的3个海宝盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个海宝呢？
指名解答，说说想的过程。
2.观看演出
师：晚上，我们准时来到了文化中心。
课件出示：文化中心某一区域一排有10个座位。王老师要和女儿坐在一起，并且女儿坐在王老师的右边。在同一排共有多少种不同的坐法？
指名回答。
变式1：
师：如果不考虑老师和女儿坐的顺序呢？（删除“并且女儿坐在王老师的右边”这句话）在同一排又会有多少种不同的坐法？
指名回答，并说说是怎样想的。
变式2：
师：当我们来到会场时发现第一个座位已经有人坐了，现在有多少种不同的坐法呢？（课件出示问题）
指名回答，并说说是怎样想的。
师：如果这个小朋友不是坐在第一张座位，而是坐在最后一张座位上呢？
生：还是8种坐法。
师小结：也就是说，只要这个小朋友坐的是两端的位置，那么都会有8种不同的坐法。
变式3：
师：如果这个小朋友坐在中间这个位置呢，你还能解决吗?（课件出示问题）
小组讨论，并汇报。
引导学生进一步思考：如果这个小朋友坐在中间其他的位置呢？又会有多少种不同的坐法呢？现在，请同学们帮这个小朋友任选一个中间的其他位置，再算一算，老师和女儿会有多少种不同的坐法？
汇报：仍是7种不同的坐法。
师小结：看来，只要这个小朋友坐的是中间的位置，那么不管她坐在中间的哪个位置，老师和女儿都会有7种不同的坐法。
（评析：教师能创造性地设计练习，并能进行深度挖掘，做到一题多变，由浅入深，学生的思维得到发展，对规律的认识更加深刻。）
3.餐厅就餐（机动题，也可留作课后延伸题）
师：我们来到餐厅，（课件出示）发现每张圆形餐桌有10个座位。其中1号座位是餐厅特别为导游安排的，如果王老师要和女儿坐在一起，并且女儿坐在王老师的右边。一共有多少种不同的坐法？
生：9-2 1=8（种）
变式：
师：后来，导游因为有事情，没能参加我们的晚餐。现在又有多少种不同的坐法呢？
生：10-2 1=9（种）
师：先别急于下结论，老师再给你一点帮助。我们用大圆表示圆形餐桌，用1~10号表示有10个座位。（课件出示）请同学们先看图仔细地想一想，如果有了什么新的想法就与小组内的同学交流一下。
学生活动。
汇报：现在，你们还认为有9种不同的坐法吗？
生回答10种坐法，并说出自己的想法。
师：那么，到底有多少种不同的坐法呢？让我们一起来数一数。
（课件演示，师生一起数，到第9种坐法处停下来。）
师：还有不同的坐法吗？
生：坐在10号和1号位置。（演示第10种坐法）
师：为什么会多出一种坐法呢？
引导总结：10张座位围成一圈，第10张座位和第1张座位形成了相邻的座位，所以就多了一种坐法。而沿着直线排列时第10张座位和第1张座位不是相邻的座位，所以就少了一种坐法。（课件将两种坐法进行对比）
如果3个人连坐在一起又有多少种不同的坐法呢？如果4个人连坐呢？5个人呢？
学生继续研究。
师：你发现了什么规律？
引导总结：只要是沿着圆形这样的封闭图形排列座位，不管是几个人，只要是按顺序连坐，那么，有多少个座位，就有多少种不同的坐法。
（评析：对于数学教学来说，更重要的是数学思维能力的培养。本环节的设计，已不再满足于研究直线排列的规律，而是将学生的思维引向更深层次的思考，由于练习题的设计是循序渐进，由浅入深的，所以学生很容易获得成功的喜悦。）
四、回顾总结
这节课我们学习了什么内容？你找到了什么样的规律?
师：其实，在我们的生活中还有很多的数学现象和规律，只要同学们能够留心观察，用心思考，就一定会有所发现。
总评：
本节课最大的亮点在于教师能与时俱进，抓住生活中的热点问题，进行创造性的设计。整节课始终围绕“看世博”这一主线，安排活动，使学生在学习数学知识的同时，仿佛置身于世博园中又重新游览了一次。
成功之处，表现在以下几方面：
1.创设有效的学习情境
本课教师创设了“游世博”的学习情境，并贯穿始终，巧妙地将例题与练习串联起来，使得原本枯燥的内容变得趣味横生。可以说，每一个教学情境的创设都是本着为教学服务的原则设计的，没有追求表面的“有趣、热闹”，而是让学生在活动中不知不觉地掌握新知，解决一些富有挑战性的问题。
2.让学生经历规律的发现过程
《数学课程标准》倡导“让学生经历知识产生的过程”，教学不能仅仅让学生获取知识，同时也要让学生获得智慧；教学不仅仅是让学生知道，还要让学生感悟。本课首先通过研究“两日游”、“三日游”在行程安排上各有多少种不同的情况，激发学生浓厚的学习兴趣，让学生有了探索知识的欲望，然后根据板书形成的表格，引导学生进行观察，借助小组合作、交流，自主发现规律，最后全班交流，总结规律，这样就巧妙地让学生亲身经历了数学规律的发现过程。
3.对教材的深度挖掘
本节课教师能充分挖掘教材内涵，大胆地开发和使用教材。尤其值得称道的，“一个小朋友坐在两端的位置”有多少种坐法，“有一个小朋友坐在中间任意一个位置”有多少种坐法，这已经不再是规律的简单应用了，但又是经过学生的努力可以解决的问题，足以看出教师对教材深度挖掘。再如 “餐厅就餐”问题，将沿直线排列的规律延伸到探究沿圆形这样的封闭图形排列的规律，足以看出教师对教材的把握能力和深厚的教学功底。
4.重视学生的动手操作与合作交流
教学中，教师为每位学生准备了一套学具，在探索“两日游”、“三日游”行程安排上共有多少种不同的情况时，学生可以借助学具进行操作活动，获得感性的认识。本课还多次安排了小组合作交流活动，如探索规律时，让学生先观察表格，然后把自己的发现与小组内的同学交流；再如沿圆形餐桌排列座位，共有多少种不同的坐法？让学生先看图想一想，然后与小组内的同学交流想法。通过小组内的合作交流，促进了生生之间的互动。
5.体现生活化数学的特点
教师把相关的教学资源有机地整合进课堂，表现出教者的智慧。从参加 “上海世博两日游”活动引入新课，到“观看演出”，最后到“餐厅就餐”，这些都是学生所经历过的，生活常见的问题，使学生充分感受到数学就在身边。
重点：让学生经历自主探索和合作交流的过程，体会有序思考的策略，感受规律的发现过程。
难点：把图形沿一个方向平移，根据平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。
[教学准备]
教具：多媒体课件1份。
学具：写有自然数1~7的方格纸条1张；在方格纸中能框2个、3个数的方格框各一个。
[教学过程]
一、谈话导入
师：同学们，去过上海世博园吗？
生：（略）
师：老师想问问去过的同学，你是在什么时间，和谁一起去的？
生自由说一说。
师：“十一”黄金周的时候，老师也带着女儿去了一趟上海世博园。最初，我们选择的是 “上海世博两日游”活动，（课件出示日历）猜猜看，老师会在哪两天去呢？
生自由猜测。
师：那么，老师在行程安排上，一共会有多少种不同的情况呢？
（评析：教师创设了“世博两日游，猜猜老师会在哪两天去”的教学情境，不仅活跃了课堂气氛，自然地引入新课，同时也是数学规律在生活中的体现。）
二、探究规律
1.第一次探索
师：为了方便研究，我们把1~7号的日期排成一行，制成表格。（出示数表）在同学们的桌上，就有这样的表格，现在请同学们根据这张表格，想办法帮老师分析一下，选择“两日游”，在行程安排上，一共会有多少种不同的情况？
出示问题：
选择“两日游”，在行程安排上，一共有多少种不同的情况？
学生自主活动。
汇报交流。
生：一共有6种情况。可以选择1号和2号；2号和3号；3号和4号；4号和5号；5号和6号；6号和7号。
师：但是老师更想知道的是你是用什么办法找出这6种情况的？
学生回答：写一写，圈一圈，连一连，框一框等。
师：在这些方法中，框一框是我们这节课要重点研究的。让我们再来看一下这种方法，（课件演示）先框住最左端的1号和2号，然后向右依次平移方框，一直移到最右端。现在就请同学们用这样的方法在自己的方格条上框一框，在框的同时数一数：方框从左到右一共平移了几次？（课件出示问题）
学生再次动手操作。
引导发现：
师：方框从左到右一共平移了几次？
生：5次。（板书：5）
师：有多少种不同的情况?
生：6种（板书：6）
追问：为什么平移了5次，却有6种不同情况？
生：方框一开始就框住了1和2两个数，1、2是一种情况，但没有平移。
师：由于老师选择的是“两日游”，所以，每次就框几个数呀？
生：2个。（板书：2）
板书如下：
每次框的个数 2
平移的次数 5
有多少种不同的情况 6
总结：通过刚才的研究我们发现：选择“两日游”就相当于每次框2个数，方框从左到右要平移5次，一共有6种不同的情况。
（评析：鼓励学生用不同的方法进行分析，在多种方法中选择一种进行重点研究。在这一环节中，教师教给学生的不仅仅是解决问题的方法，同时也渗透了一定的数学思想。）
2.第二次探索
师：出发前，我们仔细考虑了一下，觉得“两日游”太匆忙了，于是，我们决定参加“三日游”活动。（课件出示问题）
师：选择“三日游”，在行程安排上，又有多少种不同的情况呢？请同学们用框一框的方法继续研究。
学生独立研究。
汇报：
生：有5种不同情况。
师：你是怎样想的？
生：“三日游”每次要框3个数，方框要平移4次，一共有5种不同的情况。
师总结：说得非常好，选择 “三日游”每次就要框3个数，方框从左到右要平移4次，一共有5种不同的情况。（根据课件演示，适时板书）
补充板书如下：
每次框的个数 23
平移的次数 54
有多少种不同的情况65
（评析：由扶到放，让学生自己用平移方框的方法进行研究，进一步熟悉平移的方法，在操作中初步感悟平移次数与剩下个数有关。）
3.分析比较，概括规律
师：这里面到底蕴藏着什么样的规律呢？请同学们先仔细观察,然后把你的发现与小组内的同学交流。
组内交流。
汇报：谁愿意说说你的发现？
师根据学生回答相机板书如下：
总个数－每次框的个数=平移次数
平移次数 1=一共有多少种情况
师小结：通过研究我们发现，要想知道一共有多少种不同的情况，关键是要求出平移的次数，而怎样求出平移的次数呢？只要用总个数减去每次框的个数。
揭示课题。
师：这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：找规律）
（评析：经过两次探索活动，学生对规律已经有了一定的了解，但这种了解还不够全面。经过小组讨论，全班交流后，学生的认识会更加全面、深刻。同时教师加以提炼、概括，在理论的高度给予总结，构建了相应的数学模型。）
三、应用规律
1.海宝图片
师：世博园中，最受人们喜爱的要数吉祥物海宝了。
课件出示海宝图片（12个），同时出示下面的问题：
（1）每次给相邻的两个海宝盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？
（2）如果给紧邻的3个海宝盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个海宝呢？
指名解答，说说想的过程。
2.观看演出
师：晚上，我们准时来到了文化中心。
课件出示：文化中心某一区域一排有10个座位。王老师要和女儿坐在一起，并且女儿坐在王老师的右边。在同一排共有多少种不同的坐法？
指名回答。
变式1：
师：如果不考虑老师和女儿坐的顺序呢？（删除“并且女儿坐在王老师的右边”这句话）在同一排又会有多少种不同的坐法？
指名回答，并说说是怎样想的。
变式2：
师：当我们来到会场时发现第一个座位已经有人坐了，现在有多少种不同的坐法呢？（课件出示问题）
指名回答，并说说是怎样想的。
师：如果这个小朋友不是坐在第一张座位，而是坐在最后一张座位上呢？
生：还是8种坐法。
师小结：也就是说，只要这个小朋友坐的是两端的位置，那么都会有8种不同的坐法。
变式3：
师：如果这个小朋友坐在中间这个位置呢，你还能解决吗?（课件出示问题）
小组讨论，并汇报。
引导学生进一步思考：如果这个小朋友坐在中间其他的位置呢？又会有多少种不同的坐法呢？现在，请同学们帮这个小朋友任选一个中间的其他位置，再算一算，老师和女儿会有多少种不同的坐法？
汇报：仍是7种不同的坐法。
师小结：看来，只要这个小朋友坐的是中间的位置，那么不管她坐在中间的哪个位置，老师和女儿都会有7种不同的坐法。
（评析：教师能创造性地设计练习，并能进行深度挖掘，做到一题多变，由浅入深，学生的思维得到发展，对规律的认识更加深刻。）
3.餐厅就餐（机动题，也可留作课后延伸题）
师：我们来到餐厅，（课件出示）发现每张圆形餐桌有10个座位。其中1号座位是餐厅特别为导游安排的，如果王老师要和女儿坐在一起，并且女儿坐在王老师的右边。一共有多少种不同的坐法？
生：9-2 1=8（种）
变式：
师：后来，导游因为有事情，没能参加我们的晚餐。现在又有多少种不同的坐法呢？
生：10-2 1=9（种）
师：先别急于下结论，老师再给你一点帮助。我们用大圆表示圆形餐桌，用1~10号表示有10个座位。（课件出示）请同学们先看图仔细地想一想，如果有了什么新的想法就与小组内的同学交流一下。
学生活动。
汇报：现在，你们还认为有9种不同的坐法吗？
生回答10种坐法，并说出自己的想法。
师：那么，到底有多少种不同的坐法呢？让我们一起来数一数。
（课件演示，师生一起数，到第9种坐法处停下来。）
师：还有不同的坐法吗？
生：坐在10号和1号位置。（演示第10种坐法）
师：为什么会多出一种坐法呢？
引导总结：10张座位围成一圈，第10张座位和第1张座位形成了相邻的座位，所以就多了一种坐法。而沿着直线排列时第10张座位和第1张座位不是相邻的座位，所以就少了一种坐法。（课件将两种坐法进行对比）
如果3个人连坐在一起又有多少种不同的坐法呢？如果4个人连坐呢？5个人呢？
学生继续研究。
师：你发现了什么规律？
引导总结：只要是沿着圆形这样的封闭图形排列座位，不管是几个人，只要是按顺序连坐，那么，有多少个座位，就有多少种不同的坐法。
（评析：对于数学教学来说，更重要的是数学思维能力的培养。本环节的设计，已不再满足于研究直线排列的规律，而是将学生的思维引向更深层次的思考，由于练习题的设计是循序渐进，由浅入深的，所以学生很容易获得成功的喜悦。）
四、回顾总结
这节课我们学习了什么内容？你找到了什么样的规律?
师：其实，在我们的生活中还有很多的数学现象和规律，只要同学们能够留心观察，用心思考，就一定会有所发现。
总评：
本节课最大的亮点在于教师能与时俱进，抓住生活中的热点问题，进行创造性的设计。整节课始终围绕“看世博”这一主线，安排活动，使学生在学习数学知识的同时，仿佛置身于世博园中又重新游览了一次。
成功之处，表现在以下几方面：
1.创设有效的学习情境
本课教师创设了“游世博”的学习情境，并贯穿始终，巧妙地将例题与练习串联起来，使得原本枯燥的内容变得趣味横生。可以说，每一个教学情境的创设都是本着为教学服务的原则设计的，没有追求表面的“有趣、热闹”，而是让学生在活动中不知不觉地掌握新知，解决一些富有挑战性的问题。
2.让学生经历规律的发现过程
《数学课程标准》倡导“让学生经历知识产生的过程”，教学不能仅仅让学生获取知识，同时也要让学生获得智慧；教学不仅仅是让学生知道，还要让学生感悟。本课首先通过研究“两日游”、“三日游”在行程安排上各有多少种不同的情况，激发学生浓厚的学习兴趣，让学生有了探索知识的欲望，然后根据板书形成的表格，引导学生进行观察，借助小组合作、交流，自主发现规律，最后全班交流，总结规律，这样就巧妙地让学生亲身经历了数学规律的发现过程。
3.对教材的深度挖掘
本节课教师能充分挖掘教材内涵，大胆地开发和使用教材。尤其值得称道的，“一个小朋友坐在两端的位置”有多少种坐法，“有一个小朋友坐在中间任意一个位置”有多少种坐法，这已经不再是规律的简单应用了，但又是经过学生的努力可以解决的问题，足以看出教师对教材深度挖掘。再如 “餐厅就餐”问题，将沿直线排列的规律延伸到探究沿圆形这样的封闭图形排列的规律，足以看出教师对教材的把握能力和深厚的教学功底。
4.重视学生的动手操作与合作交流
教学中，教师为每位学生准备了一套学具，在探索“两日游”、“三日游”行程安排上共有多少种不同的情况时，学生可以借助学具进行操作活动，获得感性的认识。本课还多次安排了小组合作交流活动，如探索规律时，让学生先观察表格，然后把自己的发现与小组内的同学交流；再如沿圆形餐桌排列座位，共有多少种不同的坐法？让学生先看图想一想，然后与小组内的同学交流想法。通过小组内的合作交流，促进了生生之间的互动。
5.体现生活化数学的特点
教师把相关的教学资源有机地整合进课堂，表现出教者的智慧。从参加 “上海世博两日游”活动引入新课，到“观看演出”，最后到“餐厅就餐”，这些都是学生所经历过的，生活常见的问题，使学生充分感受到数学就在身边。