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摘要 [目的]尋求符合哈密市经济发展现实需要的可持续发展的水资源配置方案。[方法]以哈密市为研究区域，以经济效益最优为目标，以水资源为约束条件采用粒子群优化算法（PSO）建立耕地用水优化配置模型，获得哈密市不同农作物类型的适宜种植面积，确定农业用水总量与产出效益，使用DEA模型中的C2R模型分别对优化前后的哈密市农业用水效率进行评价。[结果]PSO优化预测2025年耕地总面积为70 635 hm2，总效益达29.02亿元，比2015—2019年最高效益（2017年25.88亿元）提升了12.13%;优化预测的2025年耕地单位面积效益达4.11万元，比2015—2019年最高单位面积效益（2019年2.73万元）提升了50.50%;DEA分析的C2R模型打分结果表明，粒子群优化后的结果更为优秀。[结论]优化后的方案在满足哈密市工业用水需求的同时又能提升哈密市农业用水的效益，该优化结果可为哈密市未来农业水资源的分配与利用提供科学依据。
关键词 种植结构优化;水资源约束;粒子群优化算法;DEA模型;哈密市
中图分类号 F 301.21 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2021）16-0070-05
doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.16.020 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Study on Optimization of Cultivated Land Structure under Water Constraint in Hami City
PI Qing-lan1，2， ZHANG Yong-fu1，2
（1.College of Resources and Environment Science， Xinjiang University， Urumqi， Xinjiang 830046;2.Key Laboratory of Oasis Ecology of Ministry Education， Xinjiang University， Urumqi， Xinjiang 830046）
Abstract [Objective] To seek a sustainable water resource allocation plan that meets the actual needs of economic development in Hami City.[Method]Taking Hami City as the research area， taking the optimal economic benefits as the goal， and taking water resources as constraints， the particle swarm optimization （PSO） was used to establish an optimal allocation model of cultivated land water， to obtain suitable planting areas for different crop types in Hami City， to determine the total amount of agricultural water use and output benefits，and the C2R model in the DEA model was used to evaluate the agricultural water efficiency before and after optimization in Hami City.[Result]After optimization of PSO， it was predicted that the total cultivated land area in 2025 would be 70 635 hm2， and the total benefit would reach 2.902 billion yuan， which was 12.13% higher than the highest benefit from 2015 to 2019 （2.588 billion yuan in 2017）.The optimally predicted benefit per unit area of cultivated land in 2025 would reach 41，100 yuan， which was 50.50% higher than the highest benefit per unit area from 2015 to 2019 （27，300 yuan in 2019）.The scoring results of the C2R model analyzed by DEA showed that the results of particle swarm optimization were better.[Conclusion]The optimized scheme can not only meet the industrial water demand in Hami City， but also improve the efficiency of agricultural water use in Hami City. The optimized results can provide a scientific basis for the future distribution and utilization of agricultural water resources in Hami City. Key words Planting structure optimization;Water resource constraints;Particle swarm optimization（PSO）;DEA model;Hami City
水资源格局决定发展格局。水资源不仅是地球上所有生物生存不可或缺的物质基础，人类生活更是离不开水资源，工农业生产与社会经济发展均需水资源来支撑[1-2]。种植结构的优化大致分为2个阶段：第1个阶段是在计划经济时期，农作物的种植比例由政府控制，主要目的是满足人口所需的必要的粮食作物，形成单一多产高产的种植结构种植;第2阶段为计划经济时代，因为资本具有逐利性，形成“多元种植”的结构模式。从种植结构的调整方法来看，从20世纪80年代起[3-5]，国内学者结合定量的方法展开对种植结构优化的研究。李衍亨[6]、谭晶荣等[7]采用灰色线性规划法、熵权法、灰色理论、结构理论方法对甘肃庆阳等地种植结构与农村产业结构进行优化，优化后的结果科学地将种植结构调整在适宜范围，为种植结构的调整提供理论支撑。国外学者Fereidoon等[8]和Psomiadis等[9]分别对不同参数下的PSO耕地种植优化进行了研究，对参数的设置有了一定的见解。近年来，董继学等[10]、王燕云等[11]利用PSO粒子群算法分别对辽宁省和新疆塔里木河流域的农业种植结构进行了优化研究，通过结果与实际现状比对，得出了PSO优化结果对于调整农业结构、提升耕地效益有重要的作用。
哈密市地处远离海洋的亚欧大陆腹地、我国新疆维吾尔自治区东部，是典型的干旱区绿洲城市。区域内矿产资源丰富，已发现矿床点600余处，具有优越的开采潜力与经济价值，但水资源匮乏成为限制当地矿产开采与工业可持续发展的首要限制因素。与此同时，农业是哈密的用水大户，根据《2019年哈密市水资源公报》，哈密市2018年用水总量为10.31亿m3，其中农业用水8.30亿m3，占哈密市用水总量的80.50%，同时哈密并无外来水源输入，配置不合理的农业用水严重限制了哈密市的矿产开发与工业发展。根据哈密市“十四五”初步规划的要求，哈密市将在2025年之前打造以“三基地、三中心、三區”为重点的工业建设，工业用水需求缺口很大，因此哈密市决定在2025年之前进行退耕还林、还草以转移2亿m3的农业用水进行矿产开发与工业发展。不同作物的灌溉定额与效益决定耕地效率，因而根据有限的水资源确定不同作物的种植面积对保障农业需求、加快工业可持续发展有非常重要的意义。
为提高农业用水利用效率，已有很多专家学者对不同水资源禀赋的不同区域构建了多种水资源优化配置的研究模型，这些模型均可达到以水定地来提高经济效益的目的。但由于哈密市今后矿产开发与工业发展的用水需求，原有的耕地种植面积划定方式已不能满足哈密市经济发展的要求。为寻求符合哈密市经济发展现实需要的可持续发展的水资源配置方案，该研究拟构建考虑社会、经济、资源的粒子群算法（PSO）的优化配置模型，以期为哈密市水资源管理部门提供可参考的退耕面积与耕地种植作物优化配置方案。
1 资料与方法
1.1 研究区概况
哈密市位于40°52′47″～45°05′33″N、91°06′33″～96°23′00″E，天山山脉从西穿过哈密市，被山体分成南北两部分，犹如新疆被天山分成两部分，有“新疆缩影”之称。哈密市下辖伊州区、巴里坤县、伊吾县3地。当地气候干旱，雨少多晴，日照时间长，降水稀少。2019年，全市人口55.76万，地区生产总值604.82亿元。
1.2 数据来源
农业生产数据来源于哈密市2015—2019年统计公报、哈密市统计年鉴;水资源数据来源于哈密市水资源公报、哈密市区域空间生态环境评价“三线一单”研究报告、新疆维吾尔自治区地方标准农业灌溉用水定额（DB 65/3611—2014）;生产成本与平均效益数据来源于哈密市农业农村局年报与相关期货交易平台数据。通过面积、产值求得的总产值与公报数据的核对，查阅到的成本与效益数据符合现实情况。基础数据见表1、2。
1.3 研究方法 为合理配置有限的水资源，拟采用考虑到水资源总量与不同农作物的灌溉定额、效益的粒子群优化算法，求得优化后的不同农作物耕种面积，其次使用DEA模型，对优化前后的种植方案进行评价。
1.3.1 粒子群优化算法。粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）最早源于人们对社会系统的简单模拟，是一种高效且科学的优化工具。PSO通过对鸟类随机觅食时信息沟通的模拟，估计自身适应度值的不断更新来完成寻找离食物最近的鸟的位置，是找到食物的最简单有效的方法[12]。PSO首先在有解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个可能的最优解，每个粒子包含位置、速度、适应度3个指标属性，其中适应度函数确定适应度值，该值是表征粒子位置好坏的量。粒子在可解空间中运动，通过跟随个体最优解pbest和群体最优解gbest以实时更新个体位置，粒子每更新一次空间位置，就计算一次粒子的适应度值，并且通过比较新粒子与现有粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值两者孰优来更新个体极值和群体极值的位置。
PSO的主要研究目的是寻找全局最优点，该方法有较高的收敛速度。PSO是从随机解开始，通过大量的迭代寻找最优解，使用适应度值来评价解的品质。PSO通过个体与个体间的协作和竞争、遵循一定的规则运动以实现复杂空间中最优解的寻找。PSO算法的理论流程与伪代码如图1所示。
PSO以较大的概率收敛于全局最优解。实践证明，它适合在动态、多目标化环境中寻优，与进化算法相比，PSO是一种更为高效的并行搜索算法[13-14]。算法流程如下：
（1）初始化。首先，设置最大迭代次数、目标函数的自变量个数、粒子的最大速度、位置信息为整个搜索空间，在速度区间和搜索空间内随机初始化速度和位置，将粒子群规模设置为M，每个粒子随机初始化一个飞行速度。 （2）个体极值与全局最优解。
对适应度函数进行定义，每个粒子找到的最优解为个体极值，从最优解中找到一个全局值，称为本次全局最优解。与历史全局最优比较，进行更新。
（3）更新速度和位置的公式。
v=ω×v i+c 1×r 1×（ pbest -x i）+c 2×r 2×（ gbest -x i）、x i=x i+v i，
式中，ω为习惯因子，其值大于等于0，ω较大时，具有较强的全局寻优能力，但局部寻优能力较弱;其值越小，全局寻优能力越弱，局部寻优能力则越强。通过调整ω的大小，可以对全局寻优性能进行调整。c 1和c 2是学习因子，前者为每个粒子的个体学习因子，后者为群体学习因子;经验表明，c 1和c 2为常数时可以得到较好的解，一般设置c 1=c 2=2，但不是必须等于2，一般取c 1=c 2∈[0，4]。r 1和r 2 是0～1之间的随机数。每个粒子的速度和位置都以随机方式进行初始化，开始迭代后粒子就朝全局最优和个体最优的方向靠近。
（4）终止条件。
达到设定迭代次数;
代数之间的差值满足最小界限。
1.3.2 数据包络分析（DEA）模型。DEA模型是对多指标投入和多指标产出系统进行评价的较为有效的方法。DEA模型也是评价同类型单元相对有效性和规模收益有效性的系统分析方法[15-17]。数据包络分析有多种模型，其中C2R模型建模思路清晰、理论完善，因此该研究采用此模型进行评价分析。数据包络分析适合用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出多输入的有效性评价方面具有绝对优势，同时应用DEA方法建立模型前不需要对数据进行量纲化处理且不需要任何权重假设。DEA模型中主要符合变量及意义见表3。
向量 X j、Y j（j=1，2，…，n）分别表示决策单元j的输入和输出向量，v和u分别表示输入、输出权值向量，则
X j=（x 1j，x 2j，…，x mj）T，Y j=（y 1j，y 2j，…，y sj）T
v=（v 1，v 2，…，v m）T，u=（u 1，u 2，…，u s）T
式中，X j和Y j分别代表决策单元j的输入量与输出量，v和u分別表示输入、输出权值向量。
定义决策单元j的效率评价值指数：
h j=（uTY j）/（vTX j）（j=1，2，…，n）
式中，uTY j表示产出权重乘以决策单元j的产出值等于所有的输出值，vTX j表示投入权重乘以决策单元j的投入值等于所有的投入值，h j 表示输出与投入之比，即DEA效率值。
评价决策单元 j0效率的数学模型：
max u，vuTY j0vTX j0
s.t.uTY j0vTX j0≤1，j=1，2，…，n
u≥0，v≥0，u≠0，v≠0
通过Charnes-Cooper变换： ω=tv、 μ=tu、t=1vTX j0可以将模型变化为等价的线性规划问题
max V j0=μTY h
s.t.ωTX j-μTY j≥0（j=1，2，…，n）
ωTX j0=1
ω≥0，μ≥0
式中， ω表示投入权重，μ 表示产出权重。在Lingo软件中投入权重与产出权重也用 ω和μ来表示。对于 C2R 模型有如下定义：①若线性规划问题的最优目标h j0=1，则称决策单元j0 是弱DEA有效的。②若线性规划问题存在最优解 ω j0>0、μ j0>0，并且其最优目标值V j0=1，则称决策单元j0 是DEA有效的。在最终的Lingo软件中，输出值在0～1，输出值越大则证明该决策单元效率越高。
2 结果与分析
2.1 粒子群优化算法结果分析
为了验证粒子群优化算法在水资源优化中的合理性，分别以不同作物种植面积、灌溉定额、单位面积效益为目标函数，并以哈密市农业用水总量为3.9亿m3、耕地总面积不超过2019年的8.83万hm2为约束，使用MATLAB建立粒子群优化模型，通过该模型计算得出2025年不同作物优化后的种植面积，通过不同作物种植面积确定用水总量与效益，并与2015—2019年的数据进行对比，粒子群优化算法收敛过程见图2，结果见表4。从图2可以看出，粒子群优化算法在迭代次数超过350 000 左右时收敛于-3.25～-3.20，可以证明粒子群优化算法迭代次数充足，结果可靠有效。从表4可以看出，粒子群算法优化后灌溉水的总量在该研究的约束范围内，在水资源总量一定的情况下，该算法尽可能地提升土地总产值。与其他的智能优化算法类似，粒子群优化算法受随机搜索机制的影响，每次的计算结果略有不同，但是误差值很小，因此每一次优化后的结果都可以当作最终优化结果进行应用参考。从优化后的数据可以看出，粒子群算法优化后的农业用水的生产力、耕地面积的减少量以及最终的耕地总效益都达到了较高的水平，避免了单一目标模型因追求单一目标最优而无法满足其他指标要求的情况，均衡了各个目标函数之间的冲突，因此与以往常规的单一目标优化模型比较来看，粒子群优化模型得到的农作物耕种配置方案更加全面高效，是一种更为优秀的农作物耕种配比方案。
2.2 DEA模型评价结果分析
在DEA的C2R模型的评价中，根据评价所要达到的目的，从已有数据中选择耕地面积、用水总量、种植成本作为输入指标，将产出效益与单位面积效益分别作为输出指标，使用Lingo软件对哈密市优化前后的耕地用水状况进行分析。通过表5的评价结果可知，2015—2019年与2025年预测的种植结构中，总收益的DEA得分全部较高，均在0.90以上，其中2019和2025年为满分1.00，可见哈密市农作物种植结构调整总效益水平较高;从单位面积收益的DEA分析得分可以看出，2015—2017年哈密市农作物种植结构得分在0.65左右，2018年起哈密市调整种植结构，2018和2019年DEA分析得分分别为0.75和0.84，表明哈密市农业种植结构取得了一定的成效，粒子群算法（PSO）优化得到的种植结构评分为1.00，是整体6个年份中得分最高的，可以说明粒子群算法优化得到的哈密市农作物种植结构满足了哈密市少用水、多退地、稳收入的现实要求。 3 结论与讨论
对哈密市2015—2019年耕地农作物种植面积、灌溉定额、生产效益进行综合分析，并与PSO优化结果进行对比分析，得出以下结论：
在充分考虑到农业用水总量大幅减少的情况下，2015—2019年农作物种植面积从104 096 hm2减少至88 336 hm2，耕地用水总量从6.21亿m3减少至5.15亿m3，总效益在22.09万～25.88万元，单位面积的耕地效益从2.36万元/hm2增长至2.73万元/hm2。
粒子群算法（PSO）优化后2025年的耕地总面积为70 634.9 hm2，总用水量为3.90亿m3，符合2025年农业用水分配指标;总效益达29.02亿元，比2015—2019年最高效益（2017年25.88亿元）提升了12.13%;单位面积效益达4.11万元，比2015—2019年最高单位面积效益（2019年273万元）提升了50.50%。
使用DEA分析中C2R模型对各年份投入与产出分析后打分，2015—2019年与2025年哈密市耕地单位面积产值DEA得分分别为0.91、0.94、0.93、0.97、1.00、1.00;对农作物种植总体效益的评价得分分別为0.65、0.66、0.64、0.75、0.84、1.00。由评分结果可以看出2018年后哈密市对农作物种植结构的优化调整是有效的，同时从整体来看，PSO优化后2025年的种植结构在实现比2019年更好的经济效益的同时节约了大量的水与土地，为哈密市工业用水与耕地生态环境保护减小了压力，能够为哈密市未来农作物种植结构调整提供科学的方向。
哈密市是新疆“十四五”规划发展的重点城市，面对水资源的天然短缺与难以从外地调水的现实情况，在水资源总量范围内对当前农业种植结构进行优化配置，有益于推动哈密市退地节水，促进优势农业发展，改善农业区生态环境，提高农民收入，推进城镇化建设。与此同时农业种植结构调整后又能将大量水资源进行工业发展，解决失地农村居民就业，保障经济发展与社会稳定。实际在进行耕地农作物种植方案变化时受市场、人文、自然因素的多重影响，今后在研究时将深入探讨以上影响土地种植面积的相关因素。
参考文献
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关键词 种植结构优化;水资源约束;粒子群优化算法;DEA模型;哈密市
中图分类号 F 301.21 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2021）16-0070-05
doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.16.020 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Study on Optimization of Cultivated Land Structure under Water Constraint in Hami City
PI Qing-lan1，2， ZHANG Yong-fu1，2
（1.College of Resources and Environment Science， Xinjiang University， Urumqi， Xinjiang 830046;2.Key Laboratory of Oasis Ecology of Ministry Education， Xinjiang University， Urumqi， Xinjiang 830046）
Abstract [Objective] To seek a sustainable water resource allocation plan that meets the actual needs of economic development in Hami City.[Method]Taking Hami City as the research area， taking the optimal economic benefits as the goal， and taking water resources as constraints， the particle swarm optimization （PSO） was used to establish an optimal allocation model of cultivated land water， to obtain suitable planting areas for different crop types in Hami City， to determine the total amount of agricultural water use and output benefits，and the C2R model in the DEA model was used to evaluate the agricultural water efficiency before and after optimization in Hami City.[Result]After optimization of PSO， it was predicted that the total cultivated land area in 2025 would be 70 635 hm2， and the total benefit would reach 2.902 billion yuan， which was 12.13% higher than the highest benefit from 2015 to 2019 （2.588 billion yuan in 2017）.The optimally predicted benefit per unit area of cultivated land in 2025 would reach 41，100 yuan， which was 50.50% higher than the highest benefit per unit area from 2015 to 2019 （27，300 yuan in 2019）.The scoring results of the C2R model analyzed by DEA showed that the results of particle swarm optimization were better.[Conclusion]The optimized scheme can not only meet the industrial water demand in Hami City， but also improve the efficiency of agricultural water use in Hami City. The optimized results can provide a scientific basis for the future distribution and utilization of agricultural water resources in Hami City. Key words Planting structure optimization;Water resource constraints;Particle swarm optimization（PSO）;DEA model;Hami City
水资源格局决定发展格局。水资源不仅是地球上所有生物生存不可或缺的物质基础，人类生活更是离不开水资源，工农业生产与社会经济发展均需水资源来支撑[1-2]。种植结构的优化大致分为2个阶段：第1个阶段是在计划经济时期，农作物的种植比例由政府控制，主要目的是满足人口所需的必要的粮食作物，形成单一多产高产的种植结构种植;第2阶段为计划经济时代，因为资本具有逐利性，形成“多元种植”的结构模式。从种植结构的调整方法来看，从20世纪80年代起[3-5]，国内学者结合定量的方法展开对种植结构优化的研究。李衍亨[6]、谭晶荣等[7]采用灰色线性规划法、熵权法、灰色理论、结构理论方法对甘肃庆阳等地种植结构与农村产业结构进行优化，优化后的结果科学地将种植结构调整在适宜范围，为种植结构的调整提供理论支撑。国外学者Fereidoon等[8]和Psomiadis等[9]分别对不同参数下的PSO耕地种植优化进行了研究，对参数的设置有了一定的见解。近年来，董继学等[10]、王燕云等[11]利用PSO粒子群算法分别对辽宁省和新疆塔里木河流域的农业种植结构进行了优化研究，通过结果与实际现状比对，得出了PSO优化结果对于调整农业结构、提升耕地效益有重要的作用。
哈密市地处远离海洋的亚欧大陆腹地、我国新疆维吾尔自治区东部，是典型的干旱区绿洲城市。区域内矿产资源丰富，已发现矿床点600余处，具有优越的开采潜力与经济价值，但水资源匮乏成为限制当地矿产开采与工业可持续发展的首要限制因素。与此同时，农业是哈密的用水大户，根据《2019年哈密市水资源公报》，哈密市2018年用水总量为10.31亿m3，其中农业用水8.30亿m3，占哈密市用水总量的80.50%，同时哈密并无外来水源输入，配置不合理的农业用水严重限制了哈密市的矿产开发与工业发展。根据哈密市“十四五”初步规划的要求，哈密市将在2025年之前打造以“三基地、三中心、三區”为重点的工业建设，工业用水需求缺口很大，因此哈密市决定在2025年之前进行退耕还林、还草以转移2亿m3的农业用水进行矿产开发与工业发展。不同作物的灌溉定额与效益决定耕地效率，因而根据有限的水资源确定不同作物的种植面积对保障农业需求、加快工业可持续发展有非常重要的意义。
为提高农业用水利用效率，已有很多专家学者对不同水资源禀赋的不同区域构建了多种水资源优化配置的研究模型，这些模型均可达到以水定地来提高经济效益的目的。但由于哈密市今后矿产开发与工业发展的用水需求，原有的耕地种植面积划定方式已不能满足哈密市经济发展的要求。为寻求符合哈密市经济发展现实需要的可持续发展的水资源配置方案，该研究拟构建考虑社会、经济、资源的粒子群算法（PSO）的优化配置模型，以期为哈密市水资源管理部门提供可参考的退耕面积与耕地种植作物优化配置方案。
1 资料与方法
1.1 研究区概况
哈密市位于40°52′47″～45°05′33″N、91°06′33″～96°23′00″E，天山山脉从西穿过哈密市，被山体分成南北两部分，犹如新疆被天山分成两部分，有“新疆缩影”之称。哈密市下辖伊州区、巴里坤县、伊吾县3地。当地气候干旱，雨少多晴，日照时间长，降水稀少。2019年，全市人口55.76万，地区生产总值604.82亿元。
1.2 数据来源
农业生产数据来源于哈密市2015—2019年统计公报、哈密市统计年鉴;水资源数据来源于哈密市水资源公报、哈密市区域空间生态环境评价“三线一单”研究报告、新疆维吾尔自治区地方标准农业灌溉用水定额（DB 65/3611—2014）;生产成本与平均效益数据来源于哈密市农业农村局年报与相关期货交易平台数据。通过面积、产值求得的总产值与公报数据的核对，查阅到的成本与效益数据符合现实情况。基础数据见表1、2。
1.3 研究方法 为合理配置有限的水资源，拟采用考虑到水资源总量与不同农作物的灌溉定额、效益的粒子群优化算法，求得优化后的不同农作物耕种面积，其次使用DEA模型，对优化前后的种植方案进行评价。
1.3.1 粒子群优化算法。粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）最早源于人们对社会系统的简单模拟，是一种高效且科学的优化工具。PSO通过对鸟类随机觅食时信息沟通的模拟，估计自身适应度值的不断更新来完成寻找离食物最近的鸟的位置，是找到食物的最简单有效的方法[12]。PSO首先在有解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个可能的最优解，每个粒子包含位置、速度、适应度3个指标属性，其中适应度函数确定适应度值，该值是表征粒子位置好坏的量。粒子在可解空间中运动，通过跟随个体最优解pbest和群体最优解gbest以实时更新个体位置，粒子每更新一次空间位置，就计算一次粒子的适应度值，并且通过比较新粒子与现有粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值两者孰优来更新个体极值和群体极值的位置。
PSO的主要研究目的是寻找全局最优点，该方法有较高的收敛速度。PSO是从随机解开始，通过大量的迭代寻找最优解，使用适应度值来评价解的品质。PSO通过个体与个体间的协作和竞争、遵循一定的规则运动以实现复杂空间中最优解的寻找。PSO算法的理论流程与伪代码如图1所示。
PSO以较大的概率收敛于全局最优解。实践证明，它适合在动态、多目标化环境中寻优，与进化算法相比，PSO是一种更为高效的并行搜索算法[13-14]。算法流程如下：
（1）初始化。首先，设置最大迭代次数、目标函数的自变量个数、粒子的最大速度、位置信息为整个搜索空间，在速度区间和搜索空间内随机初始化速度和位置，将粒子群规模设置为M，每个粒子随机初始化一个飞行速度。 （2）个体极值与全局最优解。
对适应度函数进行定义，每个粒子找到的最优解为个体极值，从最优解中找到一个全局值，称为本次全局最优解。与历史全局最优比较，进行更新。
（3）更新速度和位置的公式。
v=ω×v i+c 1×r 1×（ pbest -x i）+c 2×r 2×（ gbest -x i）、x i=x i+v i，
式中，ω为习惯因子，其值大于等于0，ω较大时，具有较强的全局寻优能力，但局部寻优能力较弱;其值越小，全局寻优能力越弱，局部寻优能力则越强。通过调整ω的大小，可以对全局寻优性能进行调整。c 1和c 2是学习因子，前者为每个粒子的个体学习因子，后者为群体学习因子;经验表明，c 1和c 2为常数时可以得到较好的解，一般设置c 1=c 2=2，但不是必须等于2，一般取c 1=c 2∈[0，4]。r 1和r 2 是0～1之间的随机数。每个粒子的速度和位置都以随机方式进行初始化，开始迭代后粒子就朝全局最优和个体最优的方向靠近。
（4）终止条件。
达到设定迭代次数;
代数之间的差值满足最小界限。
1.3.2 数据包络分析（DEA）模型。DEA模型是对多指标投入和多指标产出系统进行评价的较为有效的方法。DEA模型也是评价同类型单元相对有效性和规模收益有效性的系统分析方法[15-17]。数据包络分析有多种模型，其中C2R模型建模思路清晰、理论完善，因此该研究采用此模型进行评价分析。数据包络分析适合用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出多输入的有效性评价方面具有绝对优势，同时应用DEA方法建立模型前不需要对数据进行量纲化处理且不需要任何权重假设。DEA模型中主要符合变量及意义见表3。
向量 X j、Y j（j=1，2，…，n）分别表示决策单元j的输入和输出向量，v和u分别表示输入、输出权值向量，则
X j=（x 1j，x 2j，…，x mj）T，Y j=（y 1j，y 2j，…，y sj）T
v=（v 1，v 2，…，v m）T，u=（u 1，u 2，…，u s）T
式中，X j和Y j分别代表决策单元j的输入量与输出量，v和u分別表示输入、输出权值向量。
定义决策单元j的效率评价值指数：
h j=（uTY j）/（vTX j）（j=1，2，…，n）
式中，uTY j表示产出权重乘以决策单元j的产出值等于所有的输出值，vTX j表示投入权重乘以决策单元j的投入值等于所有的投入值，h j 表示输出与投入之比，即DEA效率值。
评价决策单元 j0效率的数学模型：
max u，vuTY j0vTX j0
s.t.uTY j0vTX j0≤1，j=1，2，…，n
u≥0，v≥0，u≠0，v≠0
通过Charnes-Cooper变换： ω=tv、 μ=tu、t=1vTX j0可以将模型变化为等价的线性规划问题
max V j0=μTY h
s.t.ωTX j-μTY j≥0（j=1，2，…，n）
ωTX j0=1
ω≥0，μ≥0
式中， ω表示投入权重，μ 表示产出权重。在Lingo软件中投入权重与产出权重也用 ω和μ来表示。对于 C2R 模型有如下定义：①若线性规划问题的最优目标h j0=1，则称决策单元j0 是弱DEA有效的。②若线性规划问题存在最优解 ω j0>0、μ j0>0，并且其最优目标值V j0=1，则称决策单元j0 是DEA有效的。在最终的Lingo软件中，输出值在0～1，输出值越大则证明该决策单元效率越高。
2 结果与分析
2.1 粒子群优化算法结果分析
为了验证粒子群优化算法在水资源优化中的合理性，分别以不同作物种植面积、灌溉定额、单位面积效益为目标函数，并以哈密市农业用水总量为3.9亿m3、耕地总面积不超过2019年的8.83万hm2为约束，使用MATLAB建立粒子群优化模型，通过该模型计算得出2025年不同作物优化后的种植面积，通过不同作物种植面积确定用水总量与效益，并与2015—2019年的数据进行对比，粒子群优化算法收敛过程见图2，结果见表4。从图2可以看出，粒子群优化算法在迭代次数超过350 000 左右时收敛于-3.25～-3.20，可以证明粒子群优化算法迭代次数充足，结果可靠有效。从表4可以看出，粒子群算法优化后灌溉水的总量在该研究的约束范围内，在水资源总量一定的情况下，该算法尽可能地提升土地总产值。与其他的智能优化算法类似，粒子群优化算法受随机搜索机制的影响，每次的计算结果略有不同，但是误差值很小，因此每一次优化后的结果都可以当作最终优化结果进行应用参考。从优化后的数据可以看出，粒子群算法优化后的农业用水的生产力、耕地面积的减少量以及最终的耕地总效益都达到了较高的水平，避免了单一目标模型因追求单一目标最优而无法满足其他指标要求的情况，均衡了各个目标函数之间的冲突，因此与以往常规的单一目标优化模型比较来看，粒子群优化模型得到的农作物耕种配置方案更加全面高效，是一种更为优秀的农作物耕种配比方案。
2.2 DEA模型评价结果分析
在DEA的C2R模型的评价中，根据评价所要达到的目的，从已有数据中选择耕地面积、用水总量、种植成本作为输入指标，将产出效益与单位面积效益分别作为输出指标，使用Lingo软件对哈密市优化前后的耕地用水状况进行分析。通过表5的评价结果可知，2015—2019年与2025年预测的种植结构中，总收益的DEA得分全部较高，均在0.90以上，其中2019和2025年为满分1.00，可见哈密市农作物种植结构调整总效益水平较高;从单位面积收益的DEA分析得分可以看出，2015—2017年哈密市农作物种植结构得分在0.65左右，2018年起哈密市调整种植结构，2018和2019年DEA分析得分分别为0.75和0.84，表明哈密市农业种植结构取得了一定的成效，粒子群算法（PSO）优化得到的种植结构评分为1.00，是整体6个年份中得分最高的，可以说明粒子群算法优化得到的哈密市农作物种植结构满足了哈密市少用水、多退地、稳收入的现实要求。 3 结论与讨论
对哈密市2015—2019年耕地农作物种植面积、灌溉定额、生产效益进行综合分析，并与PSO优化结果进行对比分析，得出以下结论：
在充分考虑到农业用水总量大幅减少的情况下，2015—2019年农作物种植面积从104 096 hm2减少至88 336 hm2，耕地用水总量从6.21亿m3减少至5.15亿m3，总效益在22.09万～25.88万元，单位面积的耕地效益从2.36万元/hm2增长至2.73万元/hm2。
粒子群算法（PSO）优化后2025年的耕地总面积为70 634.9 hm2，总用水量为3.90亿m3，符合2025年农业用水分配指标;总效益达29.02亿元，比2015—2019年最高效益（2017年25.88亿元）提升了12.13%;单位面积效益达4.11万元，比2015—2019年最高单位面积效益（2019年273万元）提升了50.50%。
使用DEA分析中C2R模型对各年份投入与产出分析后打分，2015—2019年与2025年哈密市耕地单位面积产值DEA得分分别为0.91、0.94、0.93、0.97、1.00、1.00;对农作物种植总体效益的评价得分分別为0.65、0.66、0.64、0.75、0.84、1.00。由评分结果可以看出2018年后哈密市对农作物种植结构的优化调整是有效的，同时从整体来看，PSO优化后2025年的种植结构在实现比2019年更好的经济效益的同时节约了大量的水与土地，为哈密市工业用水与耕地生态环境保护减小了压力，能够为哈密市未来农作物种植结构调整提供科学的方向。
哈密市是新疆“十四五”规划发展的重点城市，面对水资源的天然短缺与难以从外地调水的现实情况，在水资源总量范围内对当前农业种植结构进行优化配置，有益于推动哈密市退地节水，促进优势农业发展，改善农业区生态环境，提高农民收入，推进城镇化建设。与此同时农业种植结构调整后又能将大量水资源进行工业发展，解决失地农村居民就业，保障经济发展与社会稳定。实际在进行耕地农作物种植方案变化时受市场、人文、自然因素的多重影响，今后在研究时将深入探讨以上影响土地种植面积的相关因素。
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