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函数是职高数学中一项重要的教学内容.职高学生学习函数的概念、了解函数的特征至少有三方面的益处：一是能用函数的数学观点分析所获取的信息（来自书报、电视、媒体等）间的相互联动关系；二是能善于抓住主要矛盾，处理好日常生活中的事情，做到思路清晰，有条不紊；三是能更方便地理解各类基本初级函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的概念以及简单的复合函数、反函数的概念，提高自身的数学素养.
现实世界中许多量之间有依赖关系，当一个量变化时，另一个量也随着起变化.函数是研究各个量之间确定性依赖关系的数学模型.教学中如何引导学生对此类数学模型开展研究，并在研究中学会借助函数的几何特征（函数曲线）来解决一些简单的应用问题，最终形成一种新颖、开放的思维方式呢？笔者以为，在具体的教学过程中应注重以下三个方面的落实，以实现函数思维方式的切入与融通.
一、打好基础，抓实函数概念的教学
在工业革命时代，连续数学研究处于主导地位，函数是传统数学中最基本的概念之一；而当今世界已进入了信息时代，计算机和互联网迅速普及，计算科学和信息科学蓬勃发展，由此促使离散数学的地位日益上升，于是“映射”成了现代数学中最基本的概念之一.
数学中的“映射”即建立在两个非空集合之间的一种对应法则.定义中的两个非空集的含义广博，可以包罗世间的所有元素.特殊地说，从一个非空集合到一个数集体上的“映射”谓之函数.由此可见，在当今信息时代，“映射”更能科学地揭示两个量之间依赖关系的本质属性.理解了“映射”的概念，就能更加深刻地理解函数的概念；而且利用“映射”更易于解释现代科学技术中的各类对应变换，能够更全面、更科学地看待世间各变量间的关系.因此，要讲清楚函数的概念必须先理解“映射”的概念.一个映射f：A→B是由定义域A、陪域B和对应法则f组成，此三者称为“映射三要素”.其中最关键的是对应法则f，它必须使定义域A中的每个元素a，经f后得到陪域B中唯一的象b=f（a）.在现代数学文献中，通常把任意一个非空集合到数集的“映射”叫作函数.所以说，函数乃陪域为数集的“映射”，而对函数的定义域并非要求一定要是数集.在教学中可以感受到，在“映射”概念的铺垫下来讲授函数的概念要自然、容易得多，学生接受的难度大大降纸.“对应法则f”“映射f：A→B”“函数f：A→数集”这种循序渐进的教学过渡，既符合现代数学思想，又很好地体现了其教学的科学性、人文性，更符合学生的认知规律.
函数的本质是反映日常生活中两个变量间互动的因果关系，是对现代生活实践中许多现象的抽象概括.为了强化学生对函数概念的理解，让学生摆脱书本，举出生活中函数的例子，可谓是最直接、最有效、最有创意的教学方法.笔者在教学中经尝试，收到了较好的效果.大部分学生能举出很多例子，想象力十分丰富.其中有名学生共举出8个例子，使其他学生茅塞顿开，颇受启发.如“近视深度和眼镜的度数”“足球运动员的射门次数和比赛场次”“地球自转的次数与时间”“吸烟的危害程度和开始吸烟的年龄”等生活中的函数例子，真实地表明了现代职高学生对函数概念本质的把握，反映出他们学以致用的能力.
二、数形结合，把握函数曲线的运用
对于给定的函数y=f（x），一般要讨论以下三个方面的问题：
1.求解——求函数值f（x0），求函数的定义域A，求函数的值域f（A）；
2.讨论函数的性质——单调性、奇偶性、周期性、有界性；
3.利用函数建模解决应用问题——经济问题、几何问题.
函数的数学魅力就在于它将数与形非常完美地融为一体.因此，教师在教学过程中宜始终贯穿一条主线——函数的图形，每出现一类基本初等函数都要求学生动手按“列表、描点、光滑连接”三个步骤描绘出与之对应的函数曲线.学生掌握了函数的图形，通过函数的曲线来理解函数值f（x）依赖于自变量x的变动而变化的特征，再来讨论上述三个问题就容易多了.
在函数的教学中，应凸现数形结合的思想——运用函数曲线的变化特征来分析函数的性质；反之，利用函数的性质特点（如单调性、奇偶性、周期性等）以简化函数曲线的作图.巧妙地借助函数曲线还可以使学生的数学思维更加灵动，更具有创新能力.如解方程2x =lgx，这是一个非常独特的超越方程，用代数的方法求解似乎无从下手，但如果用函数曲线求交点的思路，求其y1= 2x和y2 =logx两曲线交点的x的近似值，那么问题就可迎刃而解.由此可见，巧借函数曲线可以大大拓展解题空间.
三、提高素养，落实函数思想的建立
函数的魅力在于它揭示了一对变量间的因果关系.函数值y的变化是随着自变量x的变化而变化的；而在丰富多元的现代社会里，这种因果关联、互相抑制的变量比比皆是.因而建立函数的数学思想，用函数的观点来看待身边发生的事情，用函数的数学思想来分析解决生活中的矛盾，是现代人不可或缺的基本素质.因此，我们应充分地利用高中数学教学这一载体，通过讨论和习题训练，帮助学生建立函数思想.对于许多较难的数学问题，如果用函数的思维方式来演绎、解析，往往会使问题简单化，降低教学难度，更易被学生接受.例如：对等差数列{an}的通项式an与前n项求和 式Sn，为了开拓学生的思路，凸现函数的思想，笔者首先要求学生明确：无论是an还是Sn，都是项数n的函数.在此基础上讨论可得：①{an}为等差数列（d≠0）的充要条件是an=kn b（n∈N ，k≠0），即an是n的一次函数；②{an}为等差数列（d≠0）的充要条件是Sn=an2 bn（n∈N ，a≠0），即Sn是n的二次函数（常数为零）.由此就十分自然地将等差数列问题的讨论转化为对一次函数、二次函数的讨论.这样，使学生既温习了函数的知识，又学习了数列的新内容，从而真正地体验了函数思维方式的魅力.
为了使职高学生通过数学学习，在分析问题和解决问题时具有函数的思想、函数的思维推理方式，我们在教学中必须抓住以下两个重点：
1.加强函数语言的训练
函数语言包括文字说明、符号、图形三部分，因此加强函数语言的训练也相应地需从以下三个方面入手：①注重对函数概念、性质的文字叙述能力的训练.如“对于任意x，都有……”“要使函数有意义，必须……”等等.当学生真正适应了这种特定的函数语言环境后，久而久之就能形成函数的思维方式.②要求学生识记函数的一系列符号语言，并且理解其特定的含义.如从熟悉f（x），f（-x），|f（x）|……到理解f（-x）=-f（x），f（x1） -f（x2）……的意义，最后能用函数的符号语言去阐明蕴含于题中的数学思想.③正确领悟函数曲线所提供的能反映函数特性的有效信息.如根据条件给出的二次函数所表示的抛物线所在位置、开口方向与开口大小、与x轴的交点个数等形象直观的几何特征，确定Δ的符号、a的符号与数值，把握系数b、常数c的特点等.此类由形到数的转换训练在传统的数学教学中涉及较少.因此，只有不断反复地训练，才能帮助学生真正地熟悉并理解函数语言，最终能准确地运用函数语言.
2.树立辩证观点
帮助学生正确地理解“函数f（x）随着自变量x的变化而变化”（函数定义）与“函数f（x）随着自变量x的增大而增大”（函数单调递增的性质）两者的本质区别.前者的“变化而变化”是泛指，是函数的通性，而后者的“增大而增大”是特指，是某类函数的特征.思维过程中充满着辩证统一的思想，对培养学生的逻辑思维能力很有裨益.通过诸如此类的分析比较、推理演绎，使学生树立正确的数学辩证观，提高辩论思维能力.
总之，现代数学教学把函数关系的建立和研究方法提到了一个新的高度来认识，它体现了当前素质教育的新理念——学以致用，学之有用.
现实世界中许多量之间有依赖关系，当一个量变化时，另一个量也随着起变化.函数是研究各个量之间确定性依赖关系的数学模型.教学中如何引导学生对此类数学模型开展研究，并在研究中学会借助函数的几何特征（函数曲线）来解决一些简单的应用问题，最终形成一种新颖、开放的思维方式呢？笔者以为，在具体的教学过程中应注重以下三个方面的落实，以实现函数思维方式的切入与融通.
一、打好基础，抓实函数概念的教学
在工业革命时代，连续数学研究处于主导地位，函数是传统数学中最基本的概念之一；而当今世界已进入了信息时代，计算机和互联网迅速普及，计算科学和信息科学蓬勃发展，由此促使离散数学的地位日益上升，于是“映射”成了现代数学中最基本的概念之一.
数学中的“映射”即建立在两个非空集合之间的一种对应法则.定义中的两个非空集的含义广博，可以包罗世间的所有元素.特殊地说，从一个非空集合到一个数集体上的“映射”谓之函数.由此可见，在当今信息时代，“映射”更能科学地揭示两个量之间依赖关系的本质属性.理解了“映射”的概念，就能更加深刻地理解函数的概念；而且利用“映射”更易于解释现代科学技术中的各类对应变换，能够更全面、更科学地看待世间各变量间的关系.因此，要讲清楚函数的概念必须先理解“映射”的概念.一个映射f：A→B是由定义域A、陪域B和对应法则f组成，此三者称为“映射三要素”.其中最关键的是对应法则f，它必须使定义域A中的每个元素a，经f后得到陪域B中唯一的象b=f（a）.在现代数学文献中，通常把任意一个非空集合到数集的“映射”叫作函数.所以说，函数乃陪域为数集的“映射”，而对函数的定义域并非要求一定要是数集.在教学中可以感受到，在“映射”概念的铺垫下来讲授函数的概念要自然、容易得多，学生接受的难度大大降纸.“对应法则f”“映射f：A→B”“函数f：A→数集”这种循序渐进的教学过渡，既符合现代数学思想，又很好地体现了其教学的科学性、人文性，更符合学生的认知规律.
函数的本质是反映日常生活中两个变量间互动的因果关系，是对现代生活实践中许多现象的抽象概括.为了强化学生对函数概念的理解，让学生摆脱书本，举出生活中函数的例子，可谓是最直接、最有效、最有创意的教学方法.笔者在教学中经尝试，收到了较好的效果.大部分学生能举出很多例子，想象力十分丰富.其中有名学生共举出8个例子，使其他学生茅塞顿开，颇受启发.如“近视深度和眼镜的度数”“足球运动员的射门次数和比赛场次”“地球自转的次数与时间”“吸烟的危害程度和开始吸烟的年龄”等生活中的函数例子，真实地表明了现代职高学生对函数概念本质的把握，反映出他们学以致用的能力.
二、数形结合，把握函数曲线的运用
对于给定的函数y=f（x），一般要讨论以下三个方面的问题：
1.求解——求函数值f（x0），求函数的定义域A，求函数的值域f（A）；
2.讨论函数的性质——单调性、奇偶性、周期性、有界性；
3.利用函数建模解决应用问题——经济问题、几何问题.
函数的数学魅力就在于它将数与形非常完美地融为一体.因此，教师在教学过程中宜始终贯穿一条主线——函数的图形，每出现一类基本初等函数都要求学生动手按“列表、描点、光滑连接”三个步骤描绘出与之对应的函数曲线.学生掌握了函数的图形，通过函数的曲线来理解函数值f（x）依赖于自变量x的变动而变化的特征，再来讨论上述三个问题就容易多了.
在函数的教学中，应凸现数形结合的思想——运用函数曲线的变化特征来分析函数的性质；反之，利用函数的性质特点（如单调性、奇偶性、周期性等）以简化函数曲线的作图.巧妙地借助函数曲线还可以使学生的数学思维更加灵动，更具有创新能力.如解方程2x =lgx，这是一个非常独特的超越方程，用代数的方法求解似乎无从下手，但如果用函数曲线求交点的思路，求其y1= 2x和y2 =logx两曲线交点的x的近似值，那么问题就可迎刃而解.由此可见，巧借函数曲线可以大大拓展解题空间.
三、提高素养，落实函数思想的建立
函数的魅力在于它揭示了一对变量间的因果关系.函数值y的变化是随着自变量x的变化而变化的；而在丰富多元的现代社会里，这种因果关联、互相抑制的变量比比皆是.因而建立函数的数学思想，用函数的观点来看待身边发生的事情，用函数的数学思想来分析解决生活中的矛盾，是现代人不可或缺的基本素质.因此，我们应充分地利用高中数学教学这一载体，通过讨论和习题训练，帮助学生建立函数思想.对于许多较难的数学问题，如果用函数的思维方式来演绎、解析，往往会使问题简单化，降低教学难度，更易被学生接受.例如：对等差数列{an}的通项式an与前n项求和 式Sn，为了开拓学生的思路，凸现函数的思想，笔者首先要求学生明确：无论是an还是Sn，都是项数n的函数.在此基础上讨论可得：①{an}为等差数列（d≠0）的充要条件是an=kn b（n∈N ，k≠0），即an是n的一次函数；②{an}为等差数列（d≠0）的充要条件是Sn=an2 bn（n∈N ，a≠0），即Sn是n的二次函数（常数为零）.由此就十分自然地将等差数列问题的讨论转化为对一次函数、二次函数的讨论.这样，使学生既温习了函数的知识，又学习了数列的新内容，从而真正地体验了函数思维方式的魅力.
为了使职高学生通过数学学习，在分析问题和解决问题时具有函数的思想、函数的思维推理方式，我们在教学中必须抓住以下两个重点：
1.加强函数语言的训练
函数语言包括文字说明、符号、图形三部分，因此加强函数语言的训练也相应地需从以下三个方面入手：①注重对函数概念、性质的文字叙述能力的训练.如“对于任意x，都有……”“要使函数有意义，必须……”等等.当学生真正适应了这种特定的函数语言环境后，久而久之就能形成函数的思维方式.②要求学生识记函数的一系列符号语言，并且理解其特定的含义.如从熟悉f（x），f（-x），|f（x）|……到理解f（-x）=-f（x），f（x1） -f（x2）……的意义，最后能用函数的符号语言去阐明蕴含于题中的数学思想.③正确领悟函数曲线所提供的能反映函数特性的有效信息.如根据条件给出的二次函数所表示的抛物线所在位置、开口方向与开口大小、与x轴的交点个数等形象直观的几何特征，确定Δ的符号、a的符号与数值，把握系数b、常数c的特点等.此类由形到数的转换训练在传统的数学教学中涉及较少.因此，只有不断反复地训练，才能帮助学生真正地熟悉并理解函数语言，最终能准确地运用函数语言.
2.树立辩证观点
帮助学生正确地理解“函数f（x）随着自变量x的变化而变化”（函数定义）与“函数f（x）随着自变量x的增大而增大”（函数单调递增的性质）两者的本质区别.前者的“变化而变化”是泛指，是函数的通性，而后者的“增大而增大”是特指，是某类函数的特征.思维过程中充满着辩证统一的思想，对培养学生的逻辑思维能力很有裨益.通过诸如此类的分析比较、推理演绎，使学生树立正确的数学辩证观，提高辩论思维能力.
总之，现代数学教学把函数关系的建立和研究方法提到了一个新的高度来认识，它体现了当前素质教育的新理念——学以致用，学之有用.