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摘 要：本文从线性代数课程自身特点和工科学生的实际情况出发，分析了线性代数教学中存在的实际问题，针对这些问题提出对应的一些解决方案，以达到提高学生学习效率和教学质量的目的。
关键词：线性代数 教学改革 行列式 矩阵
中图分类号：G424.1 文献标识码：A
1 引言
随着21世纪科技的快速发展，全球经济化时代的到来，用代数方法解决实际问题已渗透到现代科学、技术、经济、管理、计算机、电子等各个领域，线性代数以线性问题为主要研究对象，具有广泛的应用性，它作为理工科专业的一门理论课程，对培养一个人的逻辑思维能力、抽象思维能力、计算能力、推理能力都起着非常重要的作用。但学生的数学层次和水平参差不齐，这样就给如何组织教学提出了挑战。工科院校的学生上完这门必修课后，教师，学生均不太满意，效果也不理想。主要存在以下几个方面的问题：
（1）线性代数中每一章都有很多基本概念，基本计算方法等新的知识点。学生学习了诸多概念后，抓不住重点，难点，理不清解题思路，而且易出现几种概念混淆，概念之间的联系不十分清楚的现象。
（2）不少教师在线性代数讲授过程中照本宣科，罗列公式概念等等，使得学生对这门课的教学目的以及用途不清楚，认为所学非用；教师在课堂上滔滔不绝，而学生却听得糊里糊涂，囫囵吞枣，一知半解。这样一来，学生的课后作业也就做得一塌糊涂，而教师却没有时间处理作业中存在的问题。
（3）工科院校普遍压缩课时，使得线性代数的学时较少（我校一般安排30学时），教师为了赶教学进度而降低了教学质量；于是，学生上课有些内容听不懂，课后作业不会做，久而久之，自然产生厌学的思想，有的干脆放弃这门课。
2 实践与改进措施
面对这些问题，究其原因，一方面是这门课的学时很紧，另一方面是这门课的理论性强，概念和定理多，计算量大。因此，教师常常向学校要求增加该门课程的学时数来解决这个问题，但各门课均有层出不穷的新知识需要学生去掌握，因而不可能增加过多的学时数，面对这一情况，只有在教学方法上进行一些大胆的改进。
2.1 培养学生的自学能力
作为大学低年级学生，大多数学生还是习惯于中学那套填鸭式的教学，教师怎么教，学生就怎么学，缺乏自学能力。而我们高校教师就应培养学生的自学能力，引导他们主动提出问题和解决问题，这样不仅提高了学习兴趣，也锻炼了学生。
教师可以让学生在课前预习上课要讲的内容，上课时以提问的方式考察学生是否已掌握本节课的知识。例如在讲线性代数矩阵一章时，开始两节是介绍一些矩阵的概念和运算，没有过多技巧，难度也不大，如果这部分内容还象以前那样以教师讲授为主，就会出现教师讲起来没劲，学生学起来乏味的状况。以培养学生自学能力和节省学时考虑，可以采取让学生课前预习这部分内容，然后在课上提如下问题让学生思考：①矩阵与行列式有何区别？②任意两个零矩阵是否相等？③两个矩阵相加与相乘分别有何条件？④，为同价方阵是否有等等。然后再结合这些问题对这部分内容作一个归纳总结。这样做就省去了把课本上的定义，定理搬到黑板上所用的时间，做到了不照本宣科，也增加了老师和学生间的互动，激发了学生的学习兴趣。
2.2 实行“少”而“精”的原则
学生做到了课前预习，就为“少”而“精”的讲解打下了基础。上课时，老师就不用再讲那些简单易懂的内容，而把讲授重点集中放在难点和重点内容上。如上面提到的矩阵前两节内容，让学生回答上述问题之后，还是要重点讲一下矩阵与矩阵相乘这一部分内容。因为这一部分内容是新内容，也不太容易理解，而对于前面的矩阵概念和矩阵的加法和数乘运算就不用多讲了。这样做不仅能保证在课堂上讲清楚重点内容，提高学生的自学能力，而且还可减轻学生的负担。当然“少”而“精”的讲解不是片面地追求少而放低对学生应有的要求，“少”应该显示出工科线性代数的特色，“精”则是为了让学生在课堂上掌握线性代数的精华，即“十事之半通，不如一事之精通”。
2.3 及时处理作业中普遍存在的问题
做到了以上两点，不仅解决了教师上课满堂灌的问题，也解决了学生跟不上教学进度的问题；同时作业问题也会得到解决，就可以节省出不少时间，那么教师就可以利用这些时间来及时处理学生作业中普遍存在的问题了。众所周知，学好数学，做适度的课后练习对于学生掌握本节课所学内容是很有帮助的，而且也进一步提高了数学思维能力。另外，学生对所传授知识的接受，除了能从课堂内发言，表情上，还可以从学生的作业中体现出来。学生作业质量的高低不仅可看出学生对知识的掌握程度，也反映出教师授课的质量。所以，及时收集从学生作业中反馈过来的信息，并及时在课堂上给予解决，对提高教学质量是很有帮助的。
做到了让学生课前预习，教师“少”而“精”的讲解，以及及时处理作业中的问题这三点，上面提到地第一个问题就得到圆满解决。下面再来讨论如何解决第二和第三个问题。
2.4 做好归纳总结
对于第二个问题，可以通过归纳总结来解决：包括教师的归纳总结和学生的归纳总结两部分。首先是教师的归纳总结，每节课的教学内容，都有它的重点和难点，能否运用多种教学方法，符合学生的认知规律，突出重点，突破难点，是衡量一节课成败的重要方面。因此，归纳总结也必须总结每节课的重点，难点。在临近结束一节课时，教师通过归纳、总结、回忆、理顺、思考、质疑来进行小结。通过归纳总结，使学生明确了思维的方法和过程，明确了概念与概念之间的区别与联系。例如在学习行列式的计算时，可归纳如下几点：
（1）对于一般的数字行列式，如果它的元素之间没有特定的规律，其计算方法是：
①利用行列式性质把它化为上三角或下三角行列式，则行列式的值等于其主对角线上各元素的乘积。
②选定某一行（列），利用行列式性质把其中元素尽可能多的化为0；然后按这一行（列）展开，如此继续下去可得结果。
（2）如果行列式的元素之间有某种规律，特别是含字母或式子的行列式，则需根据不同情况采用不同方法加以计算。例如数学归纳法，升降阶法等等。通过上述的归纳总结，学生进一步明确了行列式计算的规律，使分散的知识点变成网络结构，既便于记忆，又便于理解。
其次是学生的归纳总结。教师可以有意设置悬念，激起学生的好奇心，引导学生归纳本次课所学的知识。教师尝试着让学生自己来小结本节课中所学到的知识，让他们明白本次课所学的重点，难点。这样不仅培养了学生归纳总结的能力，同时，教师又可以从学生的小结中及时得到学生学习情况的反馈，了解学生在哪些地方掌握的较好，哪些部分掌握的又不够，进而调整下一次课的教学。例如，矩阵理论这一章中，总共学习了14种特殊的矩阵：行矩阵、列矩阵、零矩阵、单位阵、方阵、对角阵、转置矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、伴随矩阵、奇异阵、非奇异阵（即可逆矩阵）、分块对角阵、增广矩阵，再加上同型矩阵、相等矩阵，学生很容易搞混这些矩阵之间的区别和差异。这时教师可引导学生分析这些矩阵各自的特点，总结这些矩阵间的区别与联系，帮助学生及时掌握这些知识点，激发他们学习本课程的主动性和积极性。
2.5 介绍简单的数学模型
在这门课的学习中经常有人问：学习这门课程究竟有多少用处？能够从中获得什么能力的训练？能够解决什么实际问题？因此这就要求数学课要与实际相结合，教会学生如何使用数学这门工具。在教学中可以适当的介绍一些简单的数学模型。如污染与工业发展的工业增长模型；莱斯利(Leslie)种群模型；投入产出数学模型；森林防火模型等等。理论联系实际，激发学生学习的兴趣。注意在介绍模型时一定要简单、清晰，切不可太深入，否则会让学生感觉太难而产生厌学的思想。
3 结语
教师在线性代数教学中要及时发现问题并解决问题，不断改进教学方法，丰富教学手段，提高学生对该课程的学习兴趣，培养学生对线性代数课程内容的分析、归纳、总结和演绎等基本素质。美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”学生只有通过亲身的主动参与，自主探索，才能获得新知识、培养能力。
参考文献
［1］ 同济大学数学教研室. 《线性代数》(第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
［2］ 孙艳，吕堂红.《线性代数》课程教学改革的实践与思考［J］.理工大学学报（社会科学版），2007.
［3］ 张唯春.对线性代数若干问题的分析［J］.长春师范学院学报（自然科学版），2005.
［4］ 李梦如，石琴春.关于《线性代数》课程教学的两点看法.大学数学，2006.
［5］ 卢刚. 《线性代数》(第二版) ）[M].北京：高等教育出版社，2008.
关键词：线性代数 教学改革 行列式 矩阵
中图分类号：G424.1 文献标识码：A
1 引言
随着21世纪科技的快速发展，全球经济化时代的到来，用代数方法解决实际问题已渗透到现代科学、技术、经济、管理、计算机、电子等各个领域，线性代数以线性问题为主要研究对象，具有广泛的应用性，它作为理工科专业的一门理论课程，对培养一个人的逻辑思维能力、抽象思维能力、计算能力、推理能力都起着非常重要的作用。但学生的数学层次和水平参差不齐，这样就给如何组织教学提出了挑战。工科院校的学生上完这门必修课后，教师，学生均不太满意，效果也不理想。主要存在以下几个方面的问题：
（1）线性代数中每一章都有很多基本概念，基本计算方法等新的知识点。学生学习了诸多概念后，抓不住重点，难点，理不清解题思路，而且易出现几种概念混淆，概念之间的联系不十分清楚的现象。
（2）不少教师在线性代数讲授过程中照本宣科，罗列公式概念等等，使得学生对这门课的教学目的以及用途不清楚，认为所学非用；教师在课堂上滔滔不绝，而学生却听得糊里糊涂，囫囵吞枣，一知半解。这样一来，学生的课后作业也就做得一塌糊涂，而教师却没有时间处理作业中存在的问题。
（3）工科院校普遍压缩课时，使得线性代数的学时较少（我校一般安排30学时），教师为了赶教学进度而降低了教学质量；于是，学生上课有些内容听不懂，课后作业不会做，久而久之，自然产生厌学的思想，有的干脆放弃这门课。
2 实践与改进措施
面对这些问题，究其原因，一方面是这门课的学时很紧，另一方面是这门课的理论性强，概念和定理多，计算量大。因此，教师常常向学校要求增加该门课程的学时数来解决这个问题，但各门课均有层出不穷的新知识需要学生去掌握，因而不可能增加过多的学时数，面对这一情况，只有在教学方法上进行一些大胆的改进。
2.1 培养学生的自学能力
作为大学低年级学生，大多数学生还是习惯于中学那套填鸭式的教学，教师怎么教，学生就怎么学，缺乏自学能力。而我们高校教师就应培养学生的自学能力，引导他们主动提出问题和解决问题，这样不仅提高了学习兴趣，也锻炼了学生。
教师可以让学生在课前预习上课要讲的内容，上课时以提问的方式考察学生是否已掌握本节课的知识。例如在讲线性代数矩阵一章时，开始两节是介绍一些矩阵的概念和运算，没有过多技巧，难度也不大，如果这部分内容还象以前那样以教师讲授为主，就会出现教师讲起来没劲，学生学起来乏味的状况。以培养学生自学能力和节省学时考虑，可以采取让学生课前预习这部分内容，然后在课上提如下问题让学生思考：①矩阵与行列式有何区别？②任意两个零矩阵是否相等？③两个矩阵相加与相乘分别有何条件？④，为同价方阵是否有等等。然后再结合这些问题对这部分内容作一个归纳总结。这样做就省去了把课本上的定义，定理搬到黑板上所用的时间，做到了不照本宣科，也增加了老师和学生间的互动，激发了学生的学习兴趣。
2.2 实行“少”而“精”的原则
学生做到了课前预习，就为“少”而“精”的讲解打下了基础。上课时，老师就不用再讲那些简单易懂的内容，而把讲授重点集中放在难点和重点内容上。如上面提到的矩阵前两节内容，让学生回答上述问题之后，还是要重点讲一下矩阵与矩阵相乘这一部分内容。因为这一部分内容是新内容，也不太容易理解，而对于前面的矩阵概念和矩阵的加法和数乘运算就不用多讲了。这样做不仅能保证在课堂上讲清楚重点内容，提高学生的自学能力，而且还可减轻学生的负担。当然“少”而“精”的讲解不是片面地追求少而放低对学生应有的要求，“少”应该显示出工科线性代数的特色，“精”则是为了让学生在课堂上掌握线性代数的精华，即“十事之半通，不如一事之精通”。
2.3 及时处理作业中普遍存在的问题
做到了以上两点，不仅解决了教师上课满堂灌的问题，也解决了学生跟不上教学进度的问题；同时作业问题也会得到解决，就可以节省出不少时间，那么教师就可以利用这些时间来及时处理学生作业中普遍存在的问题了。众所周知，学好数学，做适度的课后练习对于学生掌握本节课所学内容是很有帮助的，而且也进一步提高了数学思维能力。另外，学生对所传授知识的接受，除了能从课堂内发言，表情上，还可以从学生的作业中体现出来。学生作业质量的高低不仅可看出学生对知识的掌握程度，也反映出教师授课的质量。所以，及时收集从学生作业中反馈过来的信息，并及时在课堂上给予解决，对提高教学质量是很有帮助的。
做到了让学生课前预习，教师“少”而“精”的讲解，以及及时处理作业中的问题这三点，上面提到地第一个问题就得到圆满解决。下面再来讨论如何解决第二和第三个问题。
2.4 做好归纳总结
对于第二个问题，可以通过归纳总结来解决：包括教师的归纳总结和学生的归纳总结两部分。首先是教师的归纳总结，每节课的教学内容，都有它的重点和难点，能否运用多种教学方法，符合学生的认知规律，突出重点，突破难点，是衡量一节课成败的重要方面。因此，归纳总结也必须总结每节课的重点，难点。在临近结束一节课时，教师通过归纳、总结、回忆、理顺、思考、质疑来进行小结。通过归纳总结，使学生明确了思维的方法和过程，明确了概念与概念之间的区别与联系。例如在学习行列式的计算时，可归纳如下几点：
（1）对于一般的数字行列式，如果它的元素之间没有特定的规律，其计算方法是：
①利用行列式性质把它化为上三角或下三角行列式，则行列式的值等于其主对角线上各元素的乘积。
②选定某一行（列），利用行列式性质把其中元素尽可能多的化为0；然后按这一行（列）展开，如此继续下去可得结果。
（2）如果行列式的元素之间有某种规律，特别是含字母或式子的行列式，则需根据不同情况采用不同方法加以计算。例如数学归纳法，升降阶法等等。通过上述的归纳总结，学生进一步明确了行列式计算的规律，使分散的知识点变成网络结构，既便于记忆，又便于理解。
其次是学生的归纳总结。教师可以有意设置悬念，激起学生的好奇心，引导学生归纳本次课所学的知识。教师尝试着让学生自己来小结本节课中所学到的知识，让他们明白本次课所学的重点，难点。这样不仅培养了学生归纳总结的能力，同时，教师又可以从学生的小结中及时得到学生学习情况的反馈，了解学生在哪些地方掌握的较好，哪些部分掌握的又不够，进而调整下一次课的教学。例如，矩阵理论这一章中，总共学习了14种特殊的矩阵：行矩阵、列矩阵、零矩阵、单位阵、方阵、对角阵、转置矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、伴随矩阵、奇异阵、非奇异阵（即可逆矩阵）、分块对角阵、增广矩阵，再加上同型矩阵、相等矩阵，学生很容易搞混这些矩阵之间的区别和差异。这时教师可引导学生分析这些矩阵各自的特点，总结这些矩阵间的区别与联系，帮助学生及时掌握这些知识点，激发他们学习本课程的主动性和积极性。
2.5 介绍简单的数学模型
在这门课的学习中经常有人问：学习这门课程究竟有多少用处？能够从中获得什么能力的训练？能够解决什么实际问题？因此这就要求数学课要与实际相结合，教会学生如何使用数学这门工具。在教学中可以适当的介绍一些简单的数学模型。如污染与工业发展的工业增长模型；莱斯利(Leslie)种群模型；投入产出数学模型；森林防火模型等等。理论联系实际，激发学生学习的兴趣。注意在介绍模型时一定要简单、清晰，切不可太深入，否则会让学生感觉太难而产生厌学的思想。
3 结语
教师在线性代数教学中要及时发现问题并解决问题，不断改进教学方法，丰富教学手段，提高学生对该课程的学习兴趣，培养学生对线性代数课程内容的分析、归纳、总结和演绎等基本素质。美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”学生只有通过亲身的主动参与，自主探索，才能获得新知识、培养能力。
参考文献
［1］ 同济大学数学教研室. 《线性代数》(第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
［2］ 孙艳，吕堂红.《线性代数》课程教学改革的实践与思考［J］.理工大学学报（社会科学版），2007.
［3］ 张唯春.对线性代数若干问题的分析［J］.长春师范学院学报（自然科学版），2005.
［4］ 李梦如，石琴春.关于《线性代数》课程教学的两点看法.大学数学，2006.
［5］ 卢刚. 《线性代数》(第二版) ）[M].北京：高等教育出版社，2008.