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摘要： 本文运用案例教学法对小学数学教学过程中如何把握具体操作程序，进而培养学生能力进行了研究。
关键词： 数学 操作 能力
笔者通过小学数学教学发现，学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新编小学数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。因此，操作活动就成了课堂教学过程中的一个重要环节，现就如何优化操作活动，发展学生思维，培养学生能力，谈谈我的粗浅认识和体会。
一、操作方法要安排合理适时
操作方法虽然没有统一的模式、统一的要求，但随心所欲、信手拈来、草率从事的做法是不可取的。经过精心设计，合乎逻辑联系的操作方法，不仅能使学生更容易获得知识，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。
例如：教学长方体的面积一节时，在演示长方体表面积的操作过程中，有的教师是把表面积整体展开，得到一个组合的平面图形，然后分析推导求长方体表面积的方法；有的教师把三组相对的面逐次撕下来，贴在黑板上，然后分析推导求长方体表面积的方法。我认为以上这些操作方法不够妥当，因为无论是认识长方体表面积的概念，还是探索长方体表面积的计算方法，都必须凭借三维空间才能实现。在分析探索长方体前后两个面的面积和左右两个面的面积的方法时，必须凭借“体”的形象或“体”的表象进行，让学生直观地看出，求这4个面的面积是用“长×宽×2”和“宽×高×2”。但如果离开“体”的形象，把两组对面放在一个平面上考察、研究，学生往往会产生心理眩感——求这两组对面的面积似乎是“长×宽×2”。由此可见，用展开法的操作方法探求长方体表面积的方法是不恰当的，也是不可取的。在演示长方体表面积的操作活动前，应制作活动教具（可逐次展开相对的两个面，且可马上复原），操作时，凭借“体”的形象，用功态演示，突出感知对象，把一组对面先展开，展开时这组对面仍不离开“体”，学生看清楚后，马上把这组对面复合“体”上。
这样通过操作，不仅可以让学生从部分到整体综合归纳出求长方体表面积的一般方法，还可以培养学生的空间想
象能力，发展学生的思维。
二、操作过程要设计合理，井然有序
心理学研究表明：小学生的思维，处于无序思维向有序思维的过渡阶段，因此，教师要积极引导和帮助学生度过这个阶段，训练思维的条理性。在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。如果操作的程序混乱，学生的大脑中就无法形成一条清晰的思路。有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。学生在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动，思维的条理性可得到提高。如20以内的进位加法，主要是运用“凑十法”来计算的，教学中教师要进行有序实物演示，再让学生模仿教师的操作进行“凑十”，然后让学生想操作过程。
案例：9加2的进位加法，教学程序分三步。
第一步操作：先拿出9个皮球，放在盒子里，再拿出2个皮球，放在盒子外面，问：现在把9个皮球和2个皮球合起来，怎样计算呢？
第二步问：盒子里面已有9个，再添上几个就刚好成一盒10个？（再添1个）操作：把盒子外面的2个分成1个和1个。
第三步操作：拿起盒子外面1个放在盒内（学生说：9+1=10），教师再用手势表示盒内10个与盒外1个合并（学生说：10+1=11），这样教学，体现了简单的直观综合能力的培养，边操作、边思考，用操作促进思维，用思维指挥操作，所以操作活动要精心设计操作程序，要做到有条有理。
三、感知对象要突出
心理学研究表明：加大感知对象与背景材料的差异，突出感知对象，对提高知觉的效果具有重要作用。操作活动中要适当突出感知对象，一般可通过颜色、形状、动态、声音和强度等方面来实现。
例如：等底等高的圆柱与圆锥体比较的操作活动。①制作等底等高的无色透明圆柱、圆锥教具各一个，然后用红色圈把圆柱等分成三截；②在圆柱中盛满蓝颜色水，然后进行操作，得出之间关系。
在设计摸球游戏中：口袋里有4个白球，2个黄球，每次摸一个，摸后放回，一共摸30次，摸到白球次数多，算女队赢；摸到黄球次数多，算男队赢。游戏的结果有三种情况发生：摸到的白球次数多一些，摸到黄球次数多一些，摸到的白球和黄球次数一样多。教师设计时要考虑到游戏的过程，让他们在操作实践中去寻找答案。
四、注意发挥语言功能
语言是思维的外壳，思维是客观事物在人脑中概括和间接的反映，是借助于语言来实现的。在实践操作中，动作和动作之间、直观材料和直观材料之间、动作与直观材料之间往往都存在着一定的逻辑联系，而这些联系，用动作或直观材料都是无法表示的，这就需要善于运用恰当的语言，揭示这些联系，帮助学生建立前后连贯的合乎一定逻辑联系的思路。
案例：讲分数乘以分数的计算法则时，分三步进行：①操作：让学生每人拿出一张正方形纸，对折后将其中一半画上斜线。口述：阴影部分是正方形的1/2。问：阴影部分的1/3相当于正方形的几分之几？学生操作后口述折的过程及结果，把1/2张纸平均分成3份，其中1份是原正方形的1/6。②操作：拿出一张长方形纸，折出这张纸的2/3，涂上颜色，再折出涂色部分的1/5，口述：把2/3张纸平均分成5份，每份是原长方形的2/15，推出4份是原长方形的8/15，③观察“折”的结果，1/6=1×1/2×3，2/15=2×1/3×5，8/15=2×4/3×15，师生共同归纳分数乘以分数的计算法则。
由此可见，动手操作后，通过学生的外部语言，完整地复述操作过程，然后通过分析归纳内化为学生的能力，让学生通过语言的表达，促进外部活动的内化。
五、把握操作，全能动员
在数学教学内容中，很多问题需要学生动脑、动手、动口，调动多种感观，共同参与活动，才能达到理想的教学效果。在学习几何形体时，教师可指导学生用铁丝、编织条等材料，围成几种常见的框架形体，让学生用他们的小手去触摸、感知，加深理解，建立丰富的表象，提高空间的想象力。如用两个圆圈和3根等长的铁丝制成框架式的形体，展开后经过观察与讨论，学生思路打开，想象丰富。他们把这个框架式的形体看作有底无盖的油桶，或看作有底无盖的水桶，或看作无底无盖的烟囱，或看作是一个与圆柱体等底等高的圆锥体，学生的想象空间得到充分的扩展，思维能力得到提高。
除此而外，动手操作实践活动还要做到适时，在学生想知而不知，似懂而非懂时进行，此时操作活动可以引起化难为易、化抽象为具体的作用。
关键词： 数学 操作 能力
笔者通过小学数学教学发现，学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新编小学数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。因此，操作活动就成了课堂教学过程中的一个重要环节，现就如何优化操作活动，发展学生思维，培养学生能力，谈谈我的粗浅认识和体会。
一、操作方法要安排合理适时
操作方法虽然没有统一的模式、统一的要求，但随心所欲、信手拈来、草率从事的做法是不可取的。经过精心设计，合乎逻辑联系的操作方法，不仅能使学生更容易获得知识，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。
例如：教学长方体的面积一节时，在演示长方体表面积的操作过程中，有的教师是把表面积整体展开，得到一个组合的平面图形，然后分析推导求长方体表面积的方法；有的教师把三组相对的面逐次撕下来，贴在黑板上，然后分析推导求长方体表面积的方法。我认为以上这些操作方法不够妥当，因为无论是认识长方体表面积的概念，还是探索长方体表面积的计算方法，都必须凭借三维空间才能实现。在分析探索长方体前后两个面的面积和左右两个面的面积的方法时，必须凭借“体”的形象或“体”的表象进行，让学生直观地看出，求这4个面的面积是用“长×宽×2”和“宽×高×2”。但如果离开“体”的形象，把两组对面放在一个平面上考察、研究，学生往往会产生心理眩感——求这两组对面的面积似乎是“长×宽×2”。由此可见，用展开法的操作方法探求长方体表面积的方法是不恰当的，也是不可取的。在演示长方体表面积的操作活动前，应制作活动教具（可逐次展开相对的两个面，且可马上复原），操作时，凭借“体”的形象，用功态演示，突出感知对象，把一组对面先展开，展开时这组对面仍不离开“体”，学生看清楚后，马上把这组对面复合“体”上。
这样通过操作，不仅可以让学生从部分到整体综合归纳出求长方体表面积的一般方法，还可以培养学生的空间想
象能力，发展学生的思维。
二、操作过程要设计合理，井然有序
心理学研究表明：小学生的思维，处于无序思维向有序思维的过渡阶段，因此，教师要积极引导和帮助学生度过这个阶段，训练思维的条理性。在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。如果操作的程序混乱，学生的大脑中就无法形成一条清晰的思路。有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。学生在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动，思维的条理性可得到提高。如20以内的进位加法，主要是运用“凑十法”来计算的，教学中教师要进行有序实物演示，再让学生模仿教师的操作进行“凑十”，然后让学生想操作过程。
案例：9加2的进位加法，教学程序分三步。
第一步操作：先拿出9个皮球，放在盒子里，再拿出2个皮球，放在盒子外面，问：现在把9个皮球和2个皮球合起来，怎样计算呢？
第二步问：盒子里面已有9个，再添上几个就刚好成一盒10个？（再添1个）操作：把盒子外面的2个分成1个和1个。
第三步操作：拿起盒子外面1个放在盒内（学生说：9+1=10），教师再用手势表示盒内10个与盒外1个合并（学生说：10+1=11），这样教学，体现了简单的直观综合能力的培养，边操作、边思考，用操作促进思维，用思维指挥操作，所以操作活动要精心设计操作程序，要做到有条有理。
三、感知对象要突出
心理学研究表明：加大感知对象与背景材料的差异，突出感知对象，对提高知觉的效果具有重要作用。操作活动中要适当突出感知对象，一般可通过颜色、形状、动态、声音和强度等方面来实现。
例如：等底等高的圆柱与圆锥体比较的操作活动。①制作等底等高的无色透明圆柱、圆锥教具各一个，然后用红色圈把圆柱等分成三截；②在圆柱中盛满蓝颜色水，然后进行操作，得出之间关系。
在设计摸球游戏中：口袋里有4个白球，2个黄球，每次摸一个，摸后放回，一共摸30次，摸到白球次数多，算女队赢；摸到黄球次数多，算男队赢。游戏的结果有三种情况发生：摸到的白球次数多一些，摸到黄球次数多一些，摸到的白球和黄球次数一样多。教师设计时要考虑到游戏的过程，让他们在操作实践中去寻找答案。
四、注意发挥语言功能
语言是思维的外壳，思维是客观事物在人脑中概括和间接的反映，是借助于语言来实现的。在实践操作中，动作和动作之间、直观材料和直观材料之间、动作与直观材料之间往往都存在着一定的逻辑联系，而这些联系，用动作或直观材料都是无法表示的，这就需要善于运用恰当的语言，揭示这些联系，帮助学生建立前后连贯的合乎一定逻辑联系的思路。
案例：讲分数乘以分数的计算法则时，分三步进行：①操作：让学生每人拿出一张正方形纸，对折后将其中一半画上斜线。口述：阴影部分是正方形的1/2。问：阴影部分的1/3相当于正方形的几分之几？学生操作后口述折的过程及结果，把1/2张纸平均分成3份，其中1份是原正方形的1/6。②操作：拿出一张长方形纸，折出这张纸的2/3，涂上颜色，再折出涂色部分的1/5，口述：把2/3张纸平均分成5份，每份是原长方形的2/15，推出4份是原长方形的8/15，③观察“折”的结果，1/6=1×1/2×3，2/15=2×1/3×5，8/15=2×4/3×15，师生共同归纳分数乘以分数的计算法则。
由此可见，动手操作后，通过学生的外部语言，完整地复述操作过程，然后通过分析归纳内化为学生的能力，让学生通过语言的表达，促进外部活动的内化。
五、把握操作，全能动员
在数学教学内容中，很多问题需要学生动脑、动手、动口，调动多种感观，共同参与活动，才能达到理想的教学效果。在学习几何形体时，教师可指导学生用铁丝、编织条等材料，围成几种常见的框架形体，让学生用他们的小手去触摸、感知，加深理解，建立丰富的表象，提高空间的想象力。如用两个圆圈和3根等长的铁丝制成框架式的形体，展开后经过观察与讨论，学生思路打开，想象丰富。他们把这个框架式的形体看作有底无盖的油桶，或看作有底无盖的水桶，或看作无底无盖的烟囱，或看作是一个与圆柱体等底等高的圆锥体，学生的想象空间得到充分的扩展，思维能力得到提高。
除此而外，动手操作实践活动还要做到适时，在学生想知而不知，似懂而非懂时进行，此时操作活动可以引起化难为易、化抽象为具体的作用。