[摘 要] 本文介绍关于偏微分线性算子及其表达式的教学，特别介绍了在物理学中和工程技术上经常需要的Hamilton算子及其计算性质的教法。
　　[关键词] 偏微分 线性算子 Hamilton算子
　　
　　为了使得关于向量偏微分线性算子的表达更为精确，教学更容易理解，可采取如下教法。
　　1、向量及其运算
　　既有大小又有方向的量称为向量，而与方向无关的量称为纯量或标量．将其推广到函数，就是:取数量值的函数称为纯量函数或标量函数，取向量值的函数则称为向量函数．
　　在三维直角坐标系中，通常用i、j、k分别表示各坐标轴的正向单位向量．一般三维向量a可以表示为如下的分解形式
　　其中a1、a2、a3称为分量．分量均为常纯量的向量称为常向量，而分量是函数的向量就是向量函数．常纯量与纯量函数统称为纯量，常向量与向量函数统称为向量．
　　向量或向量函数具有下列常用的运算：
　　1）数乘
　　其中α、β均是数，a、b均为向量函数．向量函数关于其它自变数的偏导数的运算性质类似于此．
　　2、Hamilton算子
　　Hamilton（哈密尔顿）算子记作▽．在三维直角坐标系xyz下，其表达式为
　　由Hamilton算子的表达式可见，它是既具有向量性质也具有微分性质的运算符号．以三维算子▽为例，其运算规则如下：
　　１）与纯量函数的运算规则
　　其中a1、a2、a3均是x、y、z的纯量函数．
　　一维和二维算子▽的计算规则是三维情形的简单推广．
　　3、Laplace算子
　　它们的运算规则是三维情形的简单推广．
　　参 考 文 献
　　[1]郭时光.关于谱半径的一个不等式及其应用，《科教导刊》[J]，2010，2（下旬刊总42期）:53-55
　　[2]郭时光.关于二阶偏微分线性方程的化简，《科协论坛》[J]，2010，5（下半月刊）:72-73
　　[3]郭时光.Fourier积分公式的证明及教学--《科教导刊》[J]，2010，5（下旬刊总54期）:33-34
　　[4]郭时光.关于二次线性方程，《科教导刊》[J]，2010，9（下旬刊总63期）:57-58