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新课标明确指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在完成教学目标的同时，要使课堂生动活泼，使不同层次的学生都参与到数学教学活动中，成为课堂学习的主人，这就需要改变陈旧的教学方式。所以开放式教学将成为一种新的数学教学方式。
教育对象都是青少年，他们的事业在未来，也就是我们的工作对象都具有未来的性质。未来是充满开放性和不确定性的。既然我们的工作对象具有开放性的特点，我们就应该有开放的态度，用开放的方式来教导他们。如何理解数学开放式教学？从微观来看，这里有三个概念：开放式、数学、教学。①开方式。《现代汉语词典》这样解释：“开放，即解除禁锢、限制、封锁等。”借用一个哲学名词，叫做“实事求是。”放开自己的心扉容纳百川之水。这就是开放式。②教学。指数学学科。2000年在东京召开的第九界国际数学教育大会上，日本学者桥本吉言提出：“开放式数学教学—思维开放、题目开放、过程开放。”这是对开放式教学的一个明确解释。开放式数学教学是充分建立在对学生学习过程的认识上的一种模式。开放式教学是指在教学内容上、教学方法上、教学环境上、教学模式上打破封闭型教学活动，开拓更大发展空间的新的教学方式。
一、数学课堂开放式教学的特点及可行性
开放性教学之所以受到人们的欢迎，是因为它与具有唯一答案，单一正确解题方法以及单一教学模式、思维模式的传统教学相比，有利于调动学生的学习积极性，更能激发学生的学习热情和研究动力。具体说，开方式数学教学被认为有以下几个特点：
（1）数学教学有利于发掘每个学生的数学潜能。从课堂教学来说，开放式数学教学重视学生的参与，教师要为每一个学生创造参与的机会和成功的机会，让每一个学生在参与中得到发展。
（2）开放式数学教学有利于学生更多地交流与合作。就课堂例题或练习题而言，开放式数学教学要体现在答案的开放性、条件的开放性、策略的开放性和综合的开放性上，它强调师生之间、学生之间的交流与合作，教师即是指导者又是参与者，也强调教师从学生的学习中汲取养料，实现“教学相长”之理想。
（3）开放式数学教学有利于满足学生的心里需要。不可否认，我们的数学教学往往只注意学生求知的需要而忽略了其他方面的需要。开放式数学教学强调要满足学生的多种需要，这些需要包括：求知的需要、参与的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。
（4）开放式数学教学有利于培养学生的创新思维。创新思维的基础是创新意识，开放式数学教学，特别是其中的解题教学，非常适合培养学生的发散思维、求异思维、直觉思维和辩证思维，而这些都是创新思维的基本组成。
数学教学常被人看成是“计算数学”和“逻辑数学”，具有一定的封闭性，从某种意义上看数学教学确实是封闭性的，但认真分析一下，数学教学和其他学科一样也是一个开放的系统，计算和辨证逻辑只是数学学科区别于其他学科的一个特征，它并不代表数学的全部，数学要领的建立始于观察，从现实世界获取灵感，依照归纳、类别、综合的方式加以表征，是开放的过程。一个理论系统要建立哪些命题和定理才有意义，是开放的选择；数学课程选择那些素材，如何设问，怎样体现数学知识的形成和应用，数学概念、数学思想、方法的教学按什么原则设计等等，具有更大的开放性。
学生的思维活动是开放的，学生的学习活动是一个自主探索和合作的交流过程，学生的发散性思维能力、思维的独立性和批判性都体现出开放性的一面，学习一个概念，一个定理或性质，大部分学生会想到如何运用，为什么这样规定，为什么不包含“它”，如学习平面向量夹角的定义时学生就提出：夹角为什么只在0度到180度内；向量起点不同时，夹角存不存在，若存在，夹角为多少等等问题。在数学教学过程中学生由感性认识到理性认识，以及建构新的认知结构都是具有开放性的。教学需要互联互动，学生学习新知识，认识新知识，解决问题时具有矛盾的心里。一方面需要独立思考，主动解决；另一方面又需要互相探讨，给予帮助。教师在教学过程中也具有矛盾心里，一方面想把新知识、新的教学思想和方法准确地传授给学生，另一方面又怕学生不能完全掌握，不会灵活运用。本人认为开放式教学具有全方位、多角度的特点，应该是解决这些矛盾的较好的数学教学方法。
二、数学课堂开放式教学设计与实施
(1)教学目标的开放
教学目标的设计是教学设计的一项重要内容，必须从全局出发，确立明确的目标，进行系统设计。教学目标的行为主体是学生，是对学生学习可能发生的行为变化的预设。因而在每节课的教学目标的设置中应根据课程标准中规定的三维教学目标，在行为主题、行为动词、行为条件、表现程度上恰如其分地进行陈述。数学课的一个主要目标是提高学生解决问题的能力。学生要具体解决某一方面问题的能力，除了必须掌握课本中相关的概念和法则外，必须知道怎样用这些概念和法则去解决问题的策略性知识。解决过程的实质就是找出把初始情景变成目标的操作顺序。在分析的过程中，问题解决者把眼前的情景与目标加以分析、比较，从中找出它们之间的差别，而如何找到这些差别就成了解决问题的关键。
（2）教学内容的开放
开放性教学内容注重实用性与个体的发展性，重视学生利用教学工具解决实际问题，重视发挥学生的实践性、创造性。教学的内容具有多样性。开放性问题不是指难题、偏题。根据数学开放题的常见分类，可将条件性开放题、结论性开放题、策略性开放题、综合性开放题引入课堂，使学生能将知识融会贯通，善于多渠道，多方法解决问题。教师在教学中要注意教学内容的现实性和应用性，要选择与学生生活实际，生活经验有关的题材，赋予现行教材内容以新的活力。如：用解析三角行的方法去测量山的高度、河流的宽度，用正弦函数的图像及性质考虑潮汐与港口水深等。
（3）教学环境的开放
教师的角色由知识的传递者变成学生构建知识的促进者；由课程的执行者变成课程的设计者；由学生行为的指挥者转变为确定学生主体地位的鼓励者。教师必须还给学生自主学习的权利，尽量提供学生更多的时间与空间，使学生有独立思考，合作交流的时间，有发表自己意见的机会，有创新的可能，满足学生的表现欲。教师要走出课堂，根据教学内容，组织学生进行社会调查与实践，让学生关注社会，关注生活，用所学知识去解决生活中的一些实际问题，针对学生中的一些现象抽象出它的数学模型进行探究。打破囿于学校，囿于教室的空间习惯，向社会延展，向多媒体和电子网络延伸。
(4)教学模式的开放
教学有法，但无定法，贵在得法。传统的教学模式主要特点是组织教学—引入课堂—讲解新课—巩固练习—布置作业。我们不能完全否定这种教法，但这种教学模式注重教室的主导作用而忽视学生的主体地位；只重结果不重过程；认知有余，情感不足。不利于学生创新精神和实践能力的培养。废除填鸭式，多用启发式与讨论式教学是当前教改的主流。将教学模式开放，宗旨是不拘泥于一种固定的模式，而是根据教学内容、教学对象选择恰当的教法，充分体现数学开放式教学的特点。在教学中营造一种“情意共鸣，信息传递与反馈畅通，思想活跃，创新精神涌动”的情景，让学生在课堂上敢说，敢想，敢疑、敢讨论。
总之，开放性数学教学即是一种新型的教学模式，更是一种新的教学思想。开放性教学的核心是具有开放性。不仅仅指某一具体教学形式，也不仅仅限于课堂教学。在教学方法的设计上，强调学习方法指导，强调开放题的研究和设计，注重变机械重复训练为开发思维训练。
教育对象都是青少年，他们的事业在未来，也就是我们的工作对象都具有未来的性质。未来是充满开放性和不确定性的。既然我们的工作对象具有开放性的特点，我们就应该有开放的态度，用开放的方式来教导他们。如何理解数学开放式教学？从微观来看，这里有三个概念：开放式、数学、教学。①开方式。《现代汉语词典》这样解释：“开放，即解除禁锢、限制、封锁等。”借用一个哲学名词，叫做“实事求是。”放开自己的心扉容纳百川之水。这就是开放式。②教学。指数学学科。2000年在东京召开的第九界国际数学教育大会上，日本学者桥本吉言提出：“开放式数学教学—思维开放、题目开放、过程开放。”这是对开放式教学的一个明确解释。开放式数学教学是充分建立在对学生学习过程的认识上的一种模式。开放式教学是指在教学内容上、教学方法上、教学环境上、教学模式上打破封闭型教学活动，开拓更大发展空间的新的教学方式。
一、数学课堂开放式教学的特点及可行性
开放性教学之所以受到人们的欢迎，是因为它与具有唯一答案，单一正确解题方法以及单一教学模式、思维模式的传统教学相比，有利于调动学生的学习积极性，更能激发学生的学习热情和研究动力。具体说，开方式数学教学被认为有以下几个特点：
（1）数学教学有利于发掘每个学生的数学潜能。从课堂教学来说，开放式数学教学重视学生的参与，教师要为每一个学生创造参与的机会和成功的机会，让每一个学生在参与中得到发展。
（2）开放式数学教学有利于学生更多地交流与合作。就课堂例题或练习题而言，开放式数学教学要体现在答案的开放性、条件的开放性、策略的开放性和综合的开放性上，它强调师生之间、学生之间的交流与合作，教师即是指导者又是参与者，也强调教师从学生的学习中汲取养料，实现“教学相长”之理想。
（3）开放式数学教学有利于满足学生的心里需要。不可否认，我们的数学教学往往只注意学生求知的需要而忽略了其他方面的需要。开放式数学教学强调要满足学生的多种需要，这些需要包括：求知的需要、参与的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。
（4）开放式数学教学有利于培养学生的创新思维。创新思维的基础是创新意识，开放式数学教学，特别是其中的解题教学，非常适合培养学生的发散思维、求异思维、直觉思维和辩证思维，而这些都是创新思维的基本组成。
数学教学常被人看成是“计算数学”和“逻辑数学”，具有一定的封闭性，从某种意义上看数学教学确实是封闭性的，但认真分析一下，数学教学和其他学科一样也是一个开放的系统，计算和辨证逻辑只是数学学科区别于其他学科的一个特征，它并不代表数学的全部，数学要领的建立始于观察，从现实世界获取灵感，依照归纳、类别、综合的方式加以表征，是开放的过程。一个理论系统要建立哪些命题和定理才有意义，是开放的选择；数学课程选择那些素材，如何设问，怎样体现数学知识的形成和应用，数学概念、数学思想、方法的教学按什么原则设计等等，具有更大的开放性。
学生的思维活动是开放的，学生的学习活动是一个自主探索和合作的交流过程，学生的发散性思维能力、思维的独立性和批判性都体现出开放性的一面，学习一个概念，一个定理或性质，大部分学生会想到如何运用，为什么这样规定，为什么不包含“它”，如学习平面向量夹角的定义时学生就提出：夹角为什么只在0度到180度内；向量起点不同时，夹角存不存在，若存在，夹角为多少等等问题。在数学教学过程中学生由感性认识到理性认识，以及建构新的认知结构都是具有开放性的。教学需要互联互动，学生学习新知识，认识新知识，解决问题时具有矛盾的心里。一方面需要独立思考，主动解决；另一方面又需要互相探讨，给予帮助。教师在教学过程中也具有矛盾心里，一方面想把新知识、新的教学思想和方法准确地传授给学生，另一方面又怕学生不能完全掌握，不会灵活运用。本人认为开放式教学具有全方位、多角度的特点，应该是解决这些矛盾的较好的数学教学方法。
二、数学课堂开放式教学设计与实施
(1)教学目标的开放
教学目标的设计是教学设计的一项重要内容，必须从全局出发，确立明确的目标，进行系统设计。教学目标的行为主体是学生，是对学生学习可能发生的行为变化的预设。因而在每节课的教学目标的设置中应根据课程标准中规定的三维教学目标，在行为主题、行为动词、行为条件、表现程度上恰如其分地进行陈述。数学课的一个主要目标是提高学生解决问题的能力。学生要具体解决某一方面问题的能力，除了必须掌握课本中相关的概念和法则外，必须知道怎样用这些概念和法则去解决问题的策略性知识。解决过程的实质就是找出把初始情景变成目标的操作顺序。在分析的过程中，问题解决者把眼前的情景与目标加以分析、比较，从中找出它们之间的差别，而如何找到这些差别就成了解决问题的关键。
（2）教学内容的开放
开放性教学内容注重实用性与个体的发展性，重视学生利用教学工具解决实际问题，重视发挥学生的实践性、创造性。教学的内容具有多样性。开放性问题不是指难题、偏题。根据数学开放题的常见分类，可将条件性开放题、结论性开放题、策略性开放题、综合性开放题引入课堂，使学生能将知识融会贯通，善于多渠道，多方法解决问题。教师在教学中要注意教学内容的现实性和应用性，要选择与学生生活实际，生活经验有关的题材，赋予现行教材内容以新的活力。如：用解析三角行的方法去测量山的高度、河流的宽度，用正弦函数的图像及性质考虑潮汐与港口水深等。
（3）教学环境的开放
教师的角色由知识的传递者变成学生构建知识的促进者；由课程的执行者变成课程的设计者；由学生行为的指挥者转变为确定学生主体地位的鼓励者。教师必须还给学生自主学习的权利，尽量提供学生更多的时间与空间，使学生有独立思考，合作交流的时间，有发表自己意见的机会，有创新的可能，满足学生的表现欲。教师要走出课堂，根据教学内容，组织学生进行社会调查与实践，让学生关注社会，关注生活，用所学知识去解决生活中的一些实际问题，针对学生中的一些现象抽象出它的数学模型进行探究。打破囿于学校，囿于教室的空间习惯，向社会延展，向多媒体和电子网络延伸。
(4)教学模式的开放
教学有法，但无定法，贵在得法。传统的教学模式主要特点是组织教学—引入课堂—讲解新课—巩固练习—布置作业。我们不能完全否定这种教法，但这种教学模式注重教室的主导作用而忽视学生的主体地位；只重结果不重过程；认知有余，情感不足。不利于学生创新精神和实践能力的培养。废除填鸭式，多用启发式与讨论式教学是当前教改的主流。将教学模式开放，宗旨是不拘泥于一种固定的模式，而是根据教学内容、教学对象选择恰当的教法，充分体现数学开放式教学的特点。在教学中营造一种“情意共鸣，信息传递与反馈畅通，思想活跃，创新精神涌动”的情景，让学生在课堂上敢说，敢想，敢疑、敢讨论。
总之，开放性数学教学即是一种新型的教学模式，更是一种新的教学思想。开放性教学的核心是具有开放性。不仅仅指某一具体教学形式，也不仅仅限于课堂教学。在教学方法的设计上，强调学习方法指导，强调开放题的研究和设计，注重变机械重复训练为开发思维训练。