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在教学中发现，由于课堂以及课程的局限性导致了学生在解题时往往采用教材中给出的常规解题思路，使得学生在解决数学问题时简单地套用公式，模仿教材的解题思路，形成思维定式。“一题多解”则是针对同一问题，沿着不同的方向去思考，寻找解决问题的不同方法，因此“一题多解”有利于打破学生的思维定式，培养学生的探索思维以及跨学科思维方法，进而培养学生的学习与探索的兴趣。
一、实现知识的灵活利用
例1（上楼梯问题）某人欲登上10级楼梯，若每次只能跨一级或两级，问他从地面上到第10级楼梯，有多少种不同的方法？
解法1（组合问题）：首先对问题进行数学抽象，将跨上某层楼梯等价为A，不跨上某层楼梯等价为B。由于要登上10级楼梯，且每次只能跨一级或两级，所以要登上10级楼梯要跨上的楼梯数至少为5，即至少有5个A。要登上10级楼梯则有A与B的个数之和为10且第10个必须为A。因此问题等价于将总数为10的A和B进行组合，且A的个数不少于5，最后一个必须为A，两个B不能相邻。对问题进行等价描述之后很容易理解是一个组合问题，可以采用插空法进行求解。
图1 6个A时的组合示意图
图1为6个A时的组合情况，要想满足条件则只在图1中6个箭头处取4个放入B即可，所以方法有89种。因为A的个数可以为5、6、7、8、9、10，由加法原理得到问题解为
N=N5+N6+N7+N8+N9+N10
=C■■+C■■+C■■+C■■+C■■+C■■ （1）
=89
解法2（数列递推关系）：假设欲登上10级楼梯的有A10种方法，进行分类统计，只包含两种情况：跨第1层的情况和不跨第1层的情况。
（1）跨第1层时情况：则登上剩余的9层有A9种方法；
（2）不跨第1层时情况：由于只能跨一级或者两级，当不跨第1层时必须跨第2层，登上剩余的8级楼梯有A8种方法；
由加法原理得：
A10=A9+A8A1=1，A2=2 （2）
有递推关系求解得到欲登上10级楼梯的有A10=89种方法。
一般的，假设欲登上n级的楼梯，可以得到面的递推关系：
An=An-1+An-2A1=1，A2=2（n≥3） （3）
可以得到登上n级楼梯的方法有An=Fn+1；其中Fn+1为Fibonacci数列的第n+1项。
解法1和解法2分别利用数学中组合问题中的插空法和数列递推关系求解问题，两种方法之间看似没有任何联系，却都可以达到求解该问题的目的。因此一题多解有利于打破思维定式，有利于学生从不同角度对所给信息加以重组，运用不同的概念、公式、原理来解题，实现将所学的知识灵活运用。
二、培养跨学科式思维的形成
随着现代高考制度、考试形式的日益完善，学科间相互交叉的题型则越来越多地呈现在考生面前，因此在培养学生学习能力的同时也要培养学生的跨学科式思维的形成。随着学习的进一步深入，学科间已无明显的界限，所以形成跨学科式思维有利于学生以后的学习与研究。
对于例1中的问题，跨楼梯时，只有跨与不跨两种状态，很容易想到计算机中的二进制，只有0和1两种状态，因此可以将原问题转化为求满足一定条件二进制数个数的问题。约定跨楼梯的状态为1，否则为 0，总共有10层台阶，所以可以将内的数字转换成二进制（不足10位时高位补0）数，统计满足二进制数中最高位为1（第10层必须跨，故为1），且任意相邻两位不同时为0的二进制数的个数，所得结果即为问题的解。由于学习了简单的计算机程序设计，在进行求解时可以编程实现问题的求解。
假设欲登上n级的楼梯，仍可以利用此种方法进行求解，因为满足条件的二进制数最高位必须为1，所以只需对2n-1到2n之间的数进行判断即可对问题进行求解，提高了计算的速度。
该方法利用计算机中的二进制进行问题求解，有利于培养学生的跨学科式思维；通过编程实现数学问题的求解，也提高了学生对数学与计算机的学习兴趣。因此在解决问题时不必局限于某一学科而是要进行跨学科、跨领域的进行研究。有利于学生以后更深入的进行学习和研究。
三、训练探究式学习的能力
现代素质教育不仅要培养学生的学习能力，更要培养学生的探索与研究的能力。一题多解则可以让学生打破定式思维形成发散思维，进而培养学生探索与研究的能力。针对例1中的问题，将xi定义为第i层楼梯（其中1≤i≤10）若xi=1则跨在该层楼梯上，否则不跨在该层楼梯上，所以该问题又可以转化为（4）式的解的个数的问题。
5≤■xi≤10xj+xj+1≠0（1≤j≤9）xi∈{0，1}x10=1 （4）
如何求解该不等式解的个数又是一个问题，需要学生查资料进行探索和研究。不仅可以学习一些更深的知识，如容斥原理、神经网络、进化计算等，而且学生在进行探索研究的同时既培养了探索研究能力又提高了学习兴趣。
一、实现知识的灵活利用
例1（上楼梯问题）某人欲登上10级楼梯，若每次只能跨一级或两级，问他从地面上到第10级楼梯，有多少种不同的方法？
解法1（组合问题）：首先对问题进行数学抽象，将跨上某层楼梯等价为A，不跨上某层楼梯等价为B。由于要登上10级楼梯，且每次只能跨一级或两级，所以要登上10级楼梯要跨上的楼梯数至少为5，即至少有5个A。要登上10级楼梯则有A与B的个数之和为10且第10个必须为A。因此问题等价于将总数为10的A和B进行组合，且A的个数不少于5，最后一个必须为A，两个B不能相邻。对问题进行等价描述之后很容易理解是一个组合问题，可以采用插空法进行求解。
图1 6个A时的组合示意图
图1为6个A时的组合情况，要想满足条件则只在图1中6个箭头处取4个放入B即可，所以方法有89种。因为A的个数可以为5、6、7、8、9、10，由加法原理得到问题解为
N=N5+N6+N7+N8+N9+N10
=C■■+C■■+C■■+C■■+C■■+C■■ （1）
=89
解法2（数列递推关系）：假设欲登上10级楼梯的有A10种方法，进行分类统计，只包含两种情况：跨第1层的情况和不跨第1层的情况。
（1）跨第1层时情况：则登上剩余的9层有A9种方法；
（2）不跨第1层时情况：由于只能跨一级或者两级，当不跨第1层时必须跨第2层，登上剩余的8级楼梯有A8种方法；
由加法原理得：
A10=A9+A8A1=1，A2=2 （2）
有递推关系求解得到欲登上10级楼梯的有A10=89种方法。
一般的，假设欲登上n级的楼梯，可以得到面的递推关系：
An=An-1+An-2A1=1，A2=2（n≥3） （3）
可以得到登上n级楼梯的方法有An=Fn+1；其中Fn+1为Fibonacci数列的第n+1项。
解法1和解法2分别利用数学中组合问题中的插空法和数列递推关系求解问题，两种方法之间看似没有任何联系，却都可以达到求解该问题的目的。因此一题多解有利于打破思维定式，有利于学生从不同角度对所给信息加以重组，运用不同的概念、公式、原理来解题，实现将所学的知识灵活运用。
二、培养跨学科式思维的形成
随着现代高考制度、考试形式的日益完善，学科间相互交叉的题型则越来越多地呈现在考生面前，因此在培养学生学习能力的同时也要培养学生的跨学科式思维的形成。随着学习的进一步深入，学科间已无明显的界限，所以形成跨学科式思维有利于学生以后的学习与研究。
对于例1中的问题，跨楼梯时，只有跨与不跨两种状态，很容易想到计算机中的二进制，只有0和1两种状态，因此可以将原问题转化为求满足一定条件二进制数个数的问题。约定跨楼梯的状态为1，否则为 0，总共有10层台阶，所以可以将内的数字转换成二进制（不足10位时高位补0）数，统计满足二进制数中最高位为1（第10层必须跨，故为1），且任意相邻两位不同时为0的二进制数的个数，所得结果即为问题的解。由于学习了简单的计算机程序设计，在进行求解时可以编程实现问题的求解。
假设欲登上n级的楼梯，仍可以利用此种方法进行求解，因为满足条件的二进制数最高位必须为1，所以只需对2n-1到2n之间的数进行判断即可对问题进行求解，提高了计算的速度。
该方法利用计算机中的二进制进行问题求解，有利于培养学生的跨学科式思维；通过编程实现数学问题的求解，也提高了学生对数学与计算机的学习兴趣。因此在解决问题时不必局限于某一学科而是要进行跨学科、跨领域的进行研究。有利于学生以后更深入的进行学习和研究。
三、训练探究式学习的能力
现代素质教育不仅要培养学生的学习能力，更要培养学生的探索与研究的能力。一题多解则可以让学生打破定式思维形成发散思维，进而培养学生探索与研究的能力。针对例1中的问题，将xi定义为第i层楼梯（其中1≤i≤10）若xi=1则跨在该层楼梯上，否则不跨在该层楼梯上，所以该问题又可以转化为（4）式的解的个数的问题。
5≤■xi≤10xj+xj+1≠0（1≤j≤9）xi∈{0，1}x10=1 （4）
如何求解该不等式解的个数又是一个问题，需要学生查资料进行探索和研究。不仅可以学习一些更深的知识，如容斥原理、神经网络、进化计算等，而且学生在进行探索研究的同时既培养了探索研究能力又提高了学习兴趣。