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[摘 要]准变量思维是链接算术思维与代数思维的桥梁，也是发展学生代数思维的进阶。教师要基于教材体系，基于学生主体，基于教学引领，发展学生的准变量思维。
[关键词]小学数学 教学策略 准变量思维 教学要素
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-076
在小学数学教学中，准变量思维是学生发展代数思维的有效阶梯，也是链接算术思维与代数思维的桥梁，能够帮助学生降低代数学习的难度，提升数学能力。因此，准变量思维具有十分重要的作用。那么如何发展学生的准变量思维呢？笔者认为可以从教材、学生、引领这三个要素抓好落实，现根据自己的教学实践，谈谈具体策略。
一、基于教材体系
对于小学数学教材而言，教师需要深入钻研教材，整体把握教材体系，深入挖掘教材中隐藏的准变量思维，通过具体的教学内容有机渗透，为学生下一步学习代数思维做好铺垫，培养学生代数思维的习惯。
例如，在教学“加法计算”时，像“9 6”这样的算式，在引导学生学习凑十法的同时，笔者更加注重在结构上引导学生关注数字之间的关系，并进行感知和分析：“大家想一想，6是由一个1和几组成？要让9凑成10，你怎么凑？接下来6会发生什么变化吗？”学生认为：“先让9和1相加得到10，6是由1和5组成，减去了1就是5。”此时笔者继续提问：“那9 7如何凑十？9 5呢？9 4呢？凑十之后，另一个加数发生了什么变化？”学生发现：不管是9加几，都要先加上1，这样就可以凑成一个10，然后另一个加数要减去1，使前面加的1和后面减的1相抵消，让结果保持不变。由此，学生理解了算式结构9 7=（9 1） （7-1）=10 6=16。接着笔者带领学生探索其中的规律并总结：一个加数加1，另一个加数减1，和保持不变。学生深刻地理解了加法运算的本质，同时发展了他们的准变量思维。
以上教学环节，教师结合教材体系，在加法运算中渗透准变量思维，让学生在掌握算法的同时感知算法中蕴含的代数式和代数关系的规律，为学生下一步深入学习有关内容作铺垫。
二、基于学生主体
课程标准要求学生是课堂教学的主体，教师要遵循学生的思维发展规律，结合学生的已有认知基础，找到准变量思维的教学起点，制定有效的教学设计，发展学生的准变量思维。
例如，“9 6”这个算式，学生受到定式思维的影响，只要看到这样的算式就会本能地写上等号。学生认为，左边是计算过程，右边是结果，因此，等号表示的是计算程序，是左边的算式通过这个计算程序得到的计算结果。显然，学生对等号的认知还停留在程序性质的层面，而对关系性质这个层面却毫无了解，这非常不利于学生下一步的学习，更不利于学生发展代数思维。为此，笔者在教学时出示算式：9-3=3 3，2×2 1=7-2，4 5-3=2×2-1，并引导学生思考：“观察这些算式，想一想，这样的算式有什么特点？你能写出类似这样的算式吗？”学生经过探究后发现，左边的算式和右边的算式结果是一样的，所以用等号来表示，由此等号既可以表示结果，也可以表示一种相等的数学关系。由此，学生对等号所具有的结构关系有了直观感知，并对算式中隐含的结构关系有了深入理解。
以上教学，教师从学生主体的已有认知出发，根据学生算式思维和代数思维的误区，使其有更清晰的认知，从而有效发展了学生的准变量思维。
三、基于教学引领
在小学数学教学中，要发展学生的准变量思维，除了教材、学生之外，还有一个重要的要素是教学引领。教师要寻找学生有效的思维生长点，为学生提供代数推理的机会，从而发展学生的准变量思维。
例如，在教学时有这样一道习题：6人下棋，如果2人都要下一盘棋，那么这6人一共要下多少盘棋？笔者把这道题当作培养学生代数思维的一个引领点，进行了三个层次的引导。层次一，学生直观感知运用程序性思维来解答，学生认为，2个人下一盘棋，3个人下三盘棋……6个人下10盘棋；层次二，学生通过直观方式列出算式，引导学生发展代数思维：2人下一盘棋是1，3人就是2 1，4人就是3 2 1……6人就是5 4 3 1，如果是10个人，怎么列式呢？学生在笔者的引导下体会到题目中蕴含的数量关系，从而对其中的结构关系有了初步感知；层次三，学生根据关系式进行推理，如果下棋的总盘数是13 12 11 10 9 8…… 1，问总共有多少人在下棋？学生由此发现，在下棋人数和盘数之间有一个内在的关系，这个关系就是解题的关键。
以上教学，教师借助教学引领，让学生层层深入，使学生顺利地从算术思维过渡到代数思维，从而有效发展了学生的准变量思维。
总之，准变量思维是从算式思维过渡到代数思维的有效桥梁，教师要顺应学生思维发展的需要，遵循这一轨迹，发展学生的准变量思维，由此提升学生的数学能力。
（责编 莫秋鸿）
[关键词]小学数学 教学策略 准变量思维 教学要素
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-076
在小学数学教学中，准变量思维是学生发展代数思维的有效阶梯，也是链接算术思维与代数思维的桥梁，能够帮助学生降低代数学习的难度，提升数学能力。因此，准变量思维具有十分重要的作用。那么如何发展学生的准变量思维呢？笔者认为可以从教材、学生、引领这三个要素抓好落实，现根据自己的教学实践，谈谈具体策略。
一、基于教材体系
对于小学数学教材而言，教师需要深入钻研教材，整体把握教材体系，深入挖掘教材中隐藏的准变量思维，通过具体的教学内容有机渗透，为学生下一步学习代数思维做好铺垫，培养学生代数思维的习惯。
例如，在教学“加法计算”时，像“9 6”这样的算式，在引导学生学习凑十法的同时，笔者更加注重在结构上引导学生关注数字之间的关系，并进行感知和分析：“大家想一想，6是由一个1和几组成？要让9凑成10，你怎么凑？接下来6会发生什么变化吗？”学生认为：“先让9和1相加得到10，6是由1和5组成，减去了1就是5。”此时笔者继续提问：“那9 7如何凑十？9 5呢？9 4呢？凑十之后，另一个加数发生了什么变化？”学生发现：不管是9加几，都要先加上1，这样就可以凑成一个10，然后另一个加数要减去1，使前面加的1和后面减的1相抵消，让结果保持不变。由此，学生理解了算式结构9 7=（9 1） （7-1）=10 6=16。接着笔者带领学生探索其中的规律并总结：一个加数加1，另一个加数减1，和保持不变。学生深刻地理解了加法运算的本质，同时发展了他们的准变量思维。
以上教学环节，教师结合教材体系，在加法运算中渗透准变量思维，让学生在掌握算法的同时感知算法中蕴含的代数式和代数关系的规律，为学生下一步深入学习有关内容作铺垫。
二、基于学生主体
课程标准要求学生是课堂教学的主体，教师要遵循学生的思维发展规律，结合学生的已有认知基础，找到准变量思维的教学起点，制定有效的教学设计，发展学生的准变量思维。
例如，“9 6”这个算式，学生受到定式思维的影响，只要看到这样的算式就会本能地写上等号。学生认为，左边是计算过程，右边是结果，因此，等号表示的是计算程序，是左边的算式通过这个计算程序得到的计算结果。显然，学生对等号的认知还停留在程序性质的层面，而对关系性质这个层面却毫无了解，这非常不利于学生下一步的学习，更不利于学生发展代数思维。为此，笔者在教学时出示算式：9-3=3 3，2×2 1=7-2，4 5-3=2×2-1，并引导学生思考：“观察这些算式，想一想，这样的算式有什么特点？你能写出类似这样的算式吗？”学生经过探究后发现，左边的算式和右边的算式结果是一样的，所以用等号来表示，由此等号既可以表示结果，也可以表示一种相等的数学关系。由此，学生对等号所具有的结构关系有了直观感知，并对算式中隐含的结构关系有了深入理解。
以上教学，教师从学生主体的已有认知出发，根据学生算式思维和代数思维的误区，使其有更清晰的认知，从而有效发展了学生的准变量思维。
三、基于教学引领
在小学数学教学中，要发展学生的准变量思维，除了教材、学生之外，还有一个重要的要素是教学引领。教师要寻找学生有效的思维生长点，为学生提供代数推理的机会，从而发展学生的准变量思维。
例如，在教学时有这样一道习题：6人下棋，如果2人都要下一盘棋，那么这6人一共要下多少盘棋？笔者把这道题当作培养学生代数思维的一个引领点，进行了三个层次的引导。层次一，学生直观感知运用程序性思维来解答，学生认为，2个人下一盘棋，3个人下三盘棋……6个人下10盘棋；层次二，学生通过直观方式列出算式，引导学生发展代数思维：2人下一盘棋是1，3人就是2 1，4人就是3 2 1……6人就是5 4 3 1，如果是10个人，怎么列式呢？学生在笔者的引导下体会到题目中蕴含的数量关系，从而对其中的结构关系有了初步感知；层次三，学生根据关系式进行推理，如果下棋的总盘数是13 12 11 10 9 8…… 1，问总共有多少人在下棋？学生由此发现，在下棋人数和盘数之间有一个内在的关系，这个关系就是解题的关键。
以上教学，教师借助教学引领，让学生层层深入，使学生顺利地从算术思维过渡到代数思维，从而有效发展了学生的准变量思维。
总之，准变量思维是从算式思维过渡到代数思维的有效桥梁，教师要顺应学生思维发展的需要，遵循这一轨迹，发展学生的准变量思维，由此提升学生的数学能力。
（责编 莫秋鸿）