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用一次函数解决实际问题是近几年中考的一个热点.下面举例说明用一次函数解决注水问题，以期对同学们有所启发.
例l 如图1，在底面积为100c㎡、高为20cm的K方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，在此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不汁，烧杯在水槽中的位置始终不变，水槽中水而的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示.
（l）写出函数图象中点A，B的实际意义；
（2）求烧杯的底面积；
（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度以及注满水槽所用的时间.
解析：要注意关键点的实际意义，如点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水位恰好与烧杯中的水位相齐，
设烧杯的底面积为Sc㎡，高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水槽所用的时间为t1s.
（1）m图2可知，点A表示当注水18s时，烧杯刚好注满：点B表示当注水90s时，水槽内水面的高恰为h1cm（烧杯的高）.
（2）由题设可知
两式相除，得S=20，故烧杯的底面积为20c㎡
（3）若h1=9，由（2）知l00×9=9v，解得v=10。从而
故注水速度为10cm3/s，注水时间为200s.
例2 图3是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图4所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图4中折线ABC表示_____槽中水的深度与时间之间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是______.
（2）多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽的底面积为36c㎡（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积.
（4）若乙槽中铁块的体积为112cm3，求甲槽的底面积（壁厚不计）.
解析：（1）根据题意可以知道折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的横坐标表示的实际意义是水刚好没过乙槽中的铁块，铁块的高度为14cm.
（2）不妨先求出线段AB，DE的解析式，再令y相等，即可得到甲、乙两个水槽中水的深度相同的时间.
由待定系数法易得线段AB的解析式为y=3x 2，线段DE的解析式为y=-2x 12.令3x 2=-2x 12，解得x=2.故当2min时两个水槽中水的深度一样高.
（3）由图象知，乙槽中当水面没有没过铁块时4min水面上升了12cm，即1min上升3cm；当水面没过铁块后，2min水面上升了5cm，即1min上升2.5cm.设铁块的底面积为xc㎡，则3×（36-x）=2.5x36，解得x=6.
∴铁块的体积为6x14=84（cm3）.
（4）因铁块的体积为112cm3，故铁块的底面积为112÷14=8（c㎡）.
可设甲槽的底面积为m c㎡，乙槽的底面积为nc㎡.由（2）知DE的解析式为y=-2x 12.把x=4代人y=-2x 12，可得y=4.从而可知前4 min甲槽水面下降了12-4=8（cm），乙槽水面上升了12cm.结合图象，可知后2min甲槽中水面下降了4cm，乙槽水面上升了5cm.
根据前4min和后2min甲槽中流出的水的体积和乙槽中流人的水的体积分别相等，得：解得m=60，即甲槽的底面积为60c㎡
用一次函数解决注水问题，要理解关键点的实际意义，从而找到解题的突破口，如：例1中点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水位恰好与烧杯中的水位相齐；例2中的点B是水没过铁块时的关键点，再通过图象得到线段的解析式和具体的等量关系，列出方程或方程组，从而求解.
练习：
1.将一块a（cm）xb（cm）×12（cm） （a （1）根据图象填空：水槽的深度为______cm，a=____，b=____，t2=____.
（2）当注水24s时，试计算图8的方式中铁块露出水面的高度是多少.
（3）求圆柱形水槽的底面积.
参考答案
1.（l）根据图象可知水槽的深度为10cm.由图7可知此时铁块的高为6cm.由图8可知此时铁块的高为9cm.故a=6，b=9.两种方式注满的时间应相同，故t2=64.
（2）图8中，当在O≤t≤54时的解析式为h=
当t=24时，则24s时图8方式中铁块露出水面的高度是9-4=5（cm）.
（3）设圆柱形水槽的底面积为Sc㎡，根据题意（不妨由图7）得注水速度为：根据图7知
例l 如图1，在底面积为100c㎡、高为20cm的K方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，在此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不汁，烧杯在水槽中的位置始终不变，水槽中水而的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示.
（l）写出函数图象中点A，B的实际意义；
（2）求烧杯的底面积；
（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度以及注满水槽所用的时间.
解析：要注意关键点的实际意义，如点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水位恰好与烧杯中的水位相齐，
设烧杯的底面积为Sc㎡，高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水槽所用的时间为t1s.
（1）m图2可知，点A表示当注水18s时，烧杯刚好注满：点B表示当注水90s时，水槽内水面的高恰为h1cm（烧杯的高）.
（2）由题设可知
两式相除，得S=20，故烧杯的底面积为20c㎡
（3）若h1=9，由（2）知l00×9=9v，解得v=10。从而
故注水速度为10cm3/s，注水时间为200s.
例2 图3是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图4所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图4中折线ABC表示_____槽中水的深度与时间之间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是______.
（2）多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽的底面积为36c㎡（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积.
（4）若乙槽中铁块的体积为112cm3，求甲槽的底面积（壁厚不计）.
解析：（1）根据题意可以知道折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的横坐标表示的实际意义是水刚好没过乙槽中的铁块，铁块的高度为14cm.
（2）不妨先求出线段AB，DE的解析式，再令y相等，即可得到甲、乙两个水槽中水的深度相同的时间.
由待定系数法易得线段AB的解析式为y=3x 2，线段DE的解析式为y=-2x 12.令3x 2=-2x 12，解得x=2.故当2min时两个水槽中水的深度一样高.
（3）由图象知，乙槽中当水面没有没过铁块时4min水面上升了12cm，即1min上升3cm；当水面没过铁块后，2min水面上升了5cm，即1min上升2.5cm.设铁块的底面积为xc㎡，则3×（36-x）=2.5x36，解得x=6.
∴铁块的体积为6x14=84（cm3）.
（4）因铁块的体积为112cm3，故铁块的底面积为112÷14=8（c㎡）.
可设甲槽的底面积为m c㎡，乙槽的底面积为nc㎡.由（2）知DE的解析式为y=-2x 12.把x=4代人y=-2x 12，可得y=4.从而可知前4 min甲槽水面下降了12-4=8（cm），乙槽水面上升了12cm.结合图象，可知后2min甲槽中水面下降了4cm，乙槽水面上升了5cm.
根据前4min和后2min甲槽中流出的水的体积和乙槽中流人的水的体积分别相等，得：解得m=60，即甲槽的底面积为60c㎡
用一次函数解决注水问题，要理解关键点的实际意义，从而找到解题的突破口，如：例1中点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水位恰好与烧杯中的水位相齐；例2中的点B是水没过铁块时的关键点，再通过图象得到线段的解析式和具体的等量关系，列出方程或方程组，从而求解.
练习：
1.将一块a（cm）xb（cm）×12（cm） （a
（2）当注水24s时，试计算图8的方式中铁块露出水面的高度是多少.
（3）求圆柱形水槽的底面积.
参考答案
1.（l）根据图象可知水槽的深度为10cm.由图7可知此时铁块的高为6cm.由图8可知此时铁块的高为9cm.故a=6，b=9.两种方式注满的时间应相同，故t2=64.
（2）图8中，当在O≤t≤54时的解析式为h=
当t=24时，则24s时图8方式中铁块露出水面的高度是9-4=5（cm）.
（3）设圆柱形水槽的底面积为Sc㎡，根据题意（不妨由图7）得注水速度为：根据图7知