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摘 要：翻转课堂作为一种新型教学模式成为当下研究的热点。互联网的普及和计算机技术在教育领域的应用，使“翻转课堂”教学模式变得可行和现实。将翻转课堂教学模式用于中职数学教学中，并以《角的概念推广》的教学设计为例，以期为中小学数学教师开展翻转课堂教学提供参考。
关键词：翻转课堂；教学模式；数学教学；微视频
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）27-0061-04
翻转课堂作为一种新型教学模式成为当下研究的热点。它在对传统的教学模式提出挑战的同时，也给中职数学课堂教学模式变革带来全新的视野。与传统的课堂教学模式不同，在“翻转课堂教学模式”下，学生在家（课前）完成知识的学习，而课堂变成了师生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教育效果。
互联网的普及和计算机技术在教育领域的应用，使“翻转课堂”教学模式变得可行和现实。学生可以通过互联网去使用优质的教育资源，不再单纯地依赖授课老师教授知识。而课堂和老师的角色则发生了变化。老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识。翻转课堂为中职数学教学改革提供了一种新的思路和理念。
现以人教版中职数学基础模块（上）《角的概念推广》的教学实践为例，对翻转课堂教学实践进行探讨。
一、课前学习环节
（一）教学分析
1.学习内容分析。本节内容是三角函数中一个非常重要的概念，是三角函数这一大章的第一节，是对初中锐角三角函数的延伸和推广，主要是推广到任意角的三角函数，也是对集合与函数知识的渗透。所以本节课《角的概念推广》起到了铺垫和承上启下的作用，为今后学习任意角的三角函数提供有力的依据。本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。本节课是一节概念生成课，涉及的基本概念多，看似零碎，但却有着丰富的实际背景和深刻的实际意义。把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来，因为这种集合在前面的学习中从未涉及到，学生对此很陌生，理解起来有一定的难度。
2.明确教学目标。教师根据教学目标进行教学内容的设计，确定学生在课前和课堂上要达到的不同目标。首先是在学生自主学习过程中理解正角、负角、零角的定义，能找出与已知角终边相同的角，尝试写出与任一已知角终边相同角的集合，形成一个跟任意角相关的知识体系，明确自己在学习中的问题。其次是课堂教学目标，在课堂上要通过自己动手作出任意角，进一步了解角的形成过程，巩固对角的概念的理解；要通过分析、探索得出正角、负角和大于周角的角，能将任意角转化到0°～360°范围内；通过合作学习探究，对任意角知识的理解进一步深化，掌握所有与α角终边相同的角的表示方法。
3.学习者特征分析。学习者是处于高一第二学期的中职升学班学生，他们已经养成了较好的学习习惯，基本具备了独立自主学习和协作学习的意识，能熟练使用QQ等网上工具进行学习、交流。同时，他们已经初步掌握了角的基本知识和简单的运算技能，但整体水平不高，程度参差不齐。另外，我校各班都配备了交互式电子白板，周末留校的同学可以在教室学习。
（二）创建教学视频
在上述课前分析的基础上，我们根据学生的实际情况，针对正角、负角、零角的概念、直角坐标系下角的研究、终边相同角的集合表示等问题，创建了两个具有针对性的教学微视频，并布置针对性很强的习题供学生练习，帮助学生更好地进行自主学习。教学微视频的时间控制在5～8分钟以内，而且针对性很强，突出主题，达到辅助学生学习的目的。
（三）课前学习
1.观看教学视频
班级建立一个QQ群，使用群公告，提示学生下载学习资源，然后将视频和学习资源上传到群共享，供学生下载，完成自主学习。通过观看教师录制的教学视频，学生可以更好地对任意角知识内容进行感知与记忆。学生根据自己的学习情况观看教学视频，对自己的学习进度进行安排、控制，并且能够通过多次暂停、回放方便地作笔记，高效地完成课前练习。
2.完成自测习题
在观看完教学视频，对任意角知识有较系统的了解之后，学生根据教师布置的习题进行练习，在练习中发现问题、解决问题，进而能够更好地掌握和巩固任意角的知识。本节课我们布置了如下习题。
（1）下列命题中正确的是（ ）
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第一象限的角都比第二象限的角小
D.若β=α k·360°（k∈Z），则α与β终边相同
（2）与120°角终边相同的角是（ ）
A.-600° k·360°，k∈Z
B.-120° k·360°，k∈Z
C.120° （2k 1）·180°，k∈Z
D.660° k·360°，k∈Z
（3）若角α与β终边相同，则一定有（ ）
A.α β=180°
B.α β=0°
C.α-β=k·360°，k∈Z
D.α β=k·360°，k∈Z
（4）与1840°终边相同的最小正角为 ，与-1840°终边相同的最小正角是 。
（5）钟表经过4小时，时针与分针各转了 （填度）。
（6）在直角坐标系中，作出下列各角
360°，720°，1080°，1440°
（7）已知A={锐角}，B={0°到90°的角}，C={第一象限角}，D={小于90°的角}。
求A∩B，A∪C，C∩D，A∪D。 （8）将下列各角表示为α k·360°（k∈Ζ，0°≤α<360°）的形式，并判断角在第几象限。
560°24′ ，-560°24′ ，2903°15′，-2903°15′，
3900°，-3900°
3.提出问题
在自主学习过程中，学生难免会遇到难以理解或解决的问题，这时候学生在QQ群里可以提出自己的问题及疑问供大家讨论，还可以从练习中发现自己对任意角知识掌握不到位或者相对困惑的方面，作好标记，拿到课堂上进行师生、生生的交流合作学习。同时，教师需要对这些问题进行引导并收集有代表性及典型性的问题，为课堂教学作好准备。
二、课堂活动环节
教师根据学生的自学情况有针对性地在课堂上进行知识梳理、答疑纠错、实验操作、拓展提升和课堂检测这五个环节的教学。通过学生的小组合作讨论解决疑难，课堂充分发挥了学生的主体作用，教师适时引导组织。
（一）知识梳理
1.角的概念的推广
（1）角的定义：“旋转”形成角。突出“旋转”，注意：“顶点”、“始边”、“终边”。（2）角的分类：正角、负角与0角。
说明：零角的始边和终边重合。
（3）意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
①角有正负之分，如：α=210°，β=150°，γ=660°。
②角可以任意大。③还有零角 ：一条射线，没有旋转。
2.象限角。为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
①象限角：角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角
②非象限角（也称轴线角）：角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限
3.终边相同的角 ：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：
S=β|βα k·360°，k∈Z
即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
（二）答疑纠错
在课堂上，教师要对学生通过自主学习之后反馈的疑难问题进行分析、总结，确定学生普遍觉得难以理解的且具有探究价值的问题，与学生一起进行交流探讨，使学生对任意角的知识点掌握得更加牢固。如有学生提出：为什么要规定“逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角”，换一种规定行吗？这时教师给以解释，角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角。要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。对于学生普遍感到困难的“终边相同的角的集合表示”，教师强调注意点：
①k∈Z；
②α是任意角；
③k·360°与α之间是“ ”号；
如k·360°-30°，应看成k·360° （-30°）；
④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。
（三）实验操作
课堂教学中，可以恰当地创设一些活动情景，通过实验操作，让学生参与进来，通过亲身体验认识建立新概念的必要性，学生参与活动的过程也是帮助学生体验概念形成的过程。本课设计了两次重要的活动：一次是让学生进行时钟调整的实验（钟表显示下午2点整，走快了1小时，该如何调整钟表？）；另一次是在平面直角坐标系中画角。虽然这辆两次实验都比较容易完成，但它为学生形成相应的数学概念和原理作了很好铺垫。
（四）拓展提升
为帮助学生加深对概念的进一步理解，本节课精心设计了以下两个问题，通过探究讨论，升华学生分析问题、解决问题的能力。
问题1.分别写出与下列各角终边相同角的集合S，并把集合S中满足0°≤β<360°的元素β写出来⑴750°；⑵-160°；⑶-980°15′。
问题2. α与2000°终边相同，判断■是第几象限角？
教师在提出拓展性探究性问题之后，首先要为学生创建个性化学习环境，先由学生进行自主探究，教师在学生自主思考探究的间隙，通过追问、引导，巡视时对学生进行个别指点，帮助学生解决在理解、思考、探索过程中所遇到的困惑。在给予学生一定的自主探索时间之后，教师要组织学生进行分组讨论，经小组协作解决问题，让学生在讨论之中使自己的解题思路逐渐变得清晰，进而达到解决问题的目的。
（五）课堂检测
课堂检测、反馈评价是翻转课堂教学模式的重要组成部分，教师设计课堂检测要让学生体验成功感，树立学习数学的信心，发现学习的乐趣，进而能够更加积极地投入到数学学习当中。本课的检测包括6道选择题（每题5分，共30分），4道填空题（6空，30分），3道解答题（12分，14分，14分，共40分）。（具体内容略）
三、实践反思
我校的基于微课的翻转课堂教学模式在中职数学教学中的教学实践表明，这种教学模式能实现学生的个性化学习，提高学生的自主学习能力、课堂参与度、合作探究能力，从而解决了教学模式单一、学生差异性难以兼顾等问题。我们也从中领悟到实施“翻转课堂”教学策略的几个基本要求：
首先，要准备充分的课前资源。“翻转课堂”之所以课堂上能深入研讨，是基于“先学后教”的前期准备投入充分。给学生提供的“课前资源包”，不仅仅是微视频之类的影视资料，还要有导学案（或“学习任务单”、自测题）等，其实微视频无非是起一个辅助作用，把它换成文本形式的文献资料也是可以的。尤其是“视频导学”的设计与制作要讲究质量，微视频不能太长，5～8分钟即可，否则，就增加学生负担，学生没有时间精力去看冗长的视频。在微视频录制的过程中，教师的教学语言要亲切，规范得体，简明清晰，放慢语速，留给学生思考的空间。
其次，在翻转课堂的操作上必须解决好“课前导学”与“课堂教学”的最佳结合问题，可以把学生课前学习的困惑、问题、典型错误，原生态地呈现在课堂上，如把课前学习中自我检测反馈情况用作当前课堂教学活动的素材案例，开展学生自我纠错活动。翻转课堂的教学内容与教学进程必须转换成“活动设计”才更有智慧含量，更能激发学生投入学习的兴趣，在潜移默化的探究活动中发现和顿悟。
再次，翻转课堂的主旨是让学生掌握学习的主动权，让学生学会分享与交流，让学生在讨论中触发创新，它的最佳课堂组织形式是分组合作学习；而分组合作学习的成效关键在于小组文化的建设。我们要理性看待教学策略的选择，没有一种策略是万能的、绝对的，在具体教学中，并非每一节课都要“翻转”一下。 但是，我们要把握时代的机遇，对于“翻转课堂”新策略，只要我们大胆实践，勇于探究，定能结出丰硕的果实。
参考文献：
[1]焦建利.微课及其应用与影响[J].中小学信息技术教育，2013，（4）.
[2]张金磊，王 颖等.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，（4）.
[3]包东妹.对高中数学教学中实施“翻转课堂”的几点思考[J].中学数学月刊，2014，（11）.
关键词：翻转课堂；教学模式；数学教学；微视频
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）27-0061-04
翻转课堂作为一种新型教学模式成为当下研究的热点。它在对传统的教学模式提出挑战的同时，也给中职数学课堂教学模式变革带来全新的视野。与传统的课堂教学模式不同，在“翻转课堂教学模式”下，学生在家（课前）完成知识的学习，而课堂变成了师生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教育效果。
互联网的普及和计算机技术在教育领域的应用，使“翻转课堂”教学模式变得可行和现实。学生可以通过互联网去使用优质的教育资源，不再单纯地依赖授课老师教授知识。而课堂和老师的角色则发生了变化。老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识。翻转课堂为中职数学教学改革提供了一种新的思路和理念。
现以人教版中职数学基础模块（上）《角的概念推广》的教学实践为例，对翻转课堂教学实践进行探讨。
一、课前学习环节
（一）教学分析
1.学习内容分析。本节内容是三角函数中一个非常重要的概念，是三角函数这一大章的第一节，是对初中锐角三角函数的延伸和推广，主要是推广到任意角的三角函数，也是对集合与函数知识的渗透。所以本节课《角的概念推广》起到了铺垫和承上启下的作用，为今后学习任意角的三角函数提供有力的依据。本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。本节课是一节概念生成课，涉及的基本概念多，看似零碎，但却有着丰富的实际背景和深刻的实际意义。把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来，因为这种集合在前面的学习中从未涉及到，学生对此很陌生，理解起来有一定的难度。
2.明确教学目标。教师根据教学目标进行教学内容的设计，确定学生在课前和课堂上要达到的不同目标。首先是在学生自主学习过程中理解正角、负角、零角的定义，能找出与已知角终边相同的角，尝试写出与任一已知角终边相同角的集合，形成一个跟任意角相关的知识体系，明确自己在学习中的问题。其次是课堂教学目标，在课堂上要通过自己动手作出任意角，进一步了解角的形成过程，巩固对角的概念的理解；要通过分析、探索得出正角、负角和大于周角的角，能将任意角转化到0°～360°范围内；通过合作学习探究，对任意角知识的理解进一步深化，掌握所有与α角终边相同的角的表示方法。
3.学习者特征分析。学习者是处于高一第二学期的中职升学班学生，他们已经养成了较好的学习习惯，基本具备了独立自主学习和协作学习的意识，能熟练使用QQ等网上工具进行学习、交流。同时，他们已经初步掌握了角的基本知识和简单的运算技能，但整体水平不高，程度参差不齐。另外，我校各班都配备了交互式电子白板，周末留校的同学可以在教室学习。
（二）创建教学视频
在上述课前分析的基础上，我们根据学生的实际情况，针对正角、负角、零角的概念、直角坐标系下角的研究、终边相同角的集合表示等问题，创建了两个具有针对性的教学微视频，并布置针对性很强的习题供学生练习，帮助学生更好地进行自主学习。教学微视频的时间控制在5～8分钟以内，而且针对性很强，突出主题，达到辅助学生学习的目的。
（三）课前学习
1.观看教学视频
班级建立一个QQ群，使用群公告，提示学生下载学习资源，然后将视频和学习资源上传到群共享，供学生下载，完成自主学习。通过观看教师录制的教学视频，学生可以更好地对任意角知识内容进行感知与记忆。学生根据自己的学习情况观看教学视频，对自己的学习进度进行安排、控制，并且能够通过多次暂停、回放方便地作笔记，高效地完成课前练习。
2.完成自测习题
在观看完教学视频，对任意角知识有较系统的了解之后，学生根据教师布置的习题进行练习，在练习中发现问题、解决问题，进而能够更好地掌握和巩固任意角的知识。本节课我们布置了如下习题。
（1）下列命题中正确的是（ ）
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第一象限的角都比第二象限的角小
D.若β=α k·360°（k∈Z），则α与β终边相同
（2）与120°角终边相同的角是（ ）
A.-600° k·360°，k∈Z
B.-120° k·360°，k∈Z
C.120° （2k 1）·180°，k∈Z
D.660° k·360°，k∈Z
（3）若角α与β终边相同，则一定有（ ）
A.α β=180°
B.α β=0°
C.α-β=k·360°，k∈Z
D.α β=k·360°，k∈Z
（4）与1840°终边相同的最小正角为 ，与-1840°终边相同的最小正角是 。
（5）钟表经过4小时，时针与分针各转了 （填度）。
（6）在直角坐标系中，作出下列各角
360°，720°，1080°，1440°
（7）已知A={锐角}，B={0°到90°的角}，C={第一象限角}，D={小于90°的角}。
求A∩B，A∪C，C∩D，A∪D。 （8）将下列各角表示为α k·360°（k∈Ζ，0°≤α<360°）的形式，并判断角在第几象限。
560°24′ ，-560°24′ ，2903°15′，-2903°15′，
3900°，-3900°
3.提出问题
在自主学习过程中，学生难免会遇到难以理解或解决的问题，这时候学生在QQ群里可以提出自己的问题及疑问供大家讨论，还可以从练习中发现自己对任意角知识掌握不到位或者相对困惑的方面，作好标记，拿到课堂上进行师生、生生的交流合作学习。同时，教师需要对这些问题进行引导并收集有代表性及典型性的问题，为课堂教学作好准备。
二、课堂活动环节
教师根据学生的自学情况有针对性地在课堂上进行知识梳理、答疑纠错、实验操作、拓展提升和课堂检测这五个环节的教学。通过学生的小组合作讨论解决疑难，课堂充分发挥了学生的主体作用，教师适时引导组织。
（一）知识梳理
1.角的概念的推广
（1）角的定义：“旋转”形成角。突出“旋转”，注意：“顶点”、“始边”、“终边”。（2）角的分类：正角、负角与0角。
说明：零角的始边和终边重合。
（3）意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
①角有正负之分，如：α=210°，β=150°，γ=660°。
②角可以任意大。③还有零角 ：一条射线，没有旋转。
2.象限角。为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
①象限角：角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角
②非象限角（也称轴线角）：角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限
3.终边相同的角 ：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：
S=β|βα k·360°，k∈Z
即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
（二）答疑纠错
在课堂上，教师要对学生通过自主学习之后反馈的疑难问题进行分析、总结，确定学生普遍觉得难以理解的且具有探究价值的问题，与学生一起进行交流探讨，使学生对任意角的知识点掌握得更加牢固。如有学生提出：为什么要规定“逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角”，换一种规定行吗？这时教师给以解释，角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角。要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。对于学生普遍感到困难的“终边相同的角的集合表示”，教师强调注意点：
①k∈Z；
②α是任意角；
③k·360°与α之间是“ ”号；
如k·360°-30°，应看成k·360° （-30°）；
④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。
（三）实验操作
课堂教学中，可以恰当地创设一些活动情景，通过实验操作，让学生参与进来，通过亲身体验认识建立新概念的必要性，学生参与活动的过程也是帮助学生体验概念形成的过程。本课设计了两次重要的活动：一次是让学生进行时钟调整的实验（钟表显示下午2点整，走快了1小时，该如何调整钟表？）；另一次是在平面直角坐标系中画角。虽然这辆两次实验都比较容易完成，但它为学生形成相应的数学概念和原理作了很好铺垫。
（四）拓展提升
为帮助学生加深对概念的进一步理解，本节课精心设计了以下两个问题，通过探究讨论，升华学生分析问题、解决问题的能力。
问题1.分别写出与下列各角终边相同角的集合S，并把集合S中满足0°≤β<360°的元素β写出来⑴750°；⑵-160°；⑶-980°15′。
问题2. α与2000°终边相同，判断■是第几象限角？
教师在提出拓展性探究性问题之后，首先要为学生创建个性化学习环境，先由学生进行自主探究，教师在学生自主思考探究的间隙，通过追问、引导，巡视时对学生进行个别指点，帮助学生解决在理解、思考、探索过程中所遇到的困惑。在给予学生一定的自主探索时间之后，教师要组织学生进行分组讨论，经小组协作解决问题，让学生在讨论之中使自己的解题思路逐渐变得清晰，进而达到解决问题的目的。
（五）课堂检测
课堂检测、反馈评价是翻转课堂教学模式的重要组成部分，教师设计课堂检测要让学生体验成功感，树立学习数学的信心，发现学习的乐趣，进而能够更加积极地投入到数学学习当中。本课的检测包括6道选择题（每题5分，共30分），4道填空题（6空，30分），3道解答题（12分，14分，14分，共40分）。（具体内容略）
三、实践反思
我校的基于微课的翻转课堂教学模式在中职数学教学中的教学实践表明，这种教学模式能实现学生的个性化学习，提高学生的自主学习能力、课堂参与度、合作探究能力，从而解决了教学模式单一、学生差异性难以兼顾等问题。我们也从中领悟到实施“翻转课堂”教学策略的几个基本要求：
首先，要准备充分的课前资源。“翻转课堂”之所以课堂上能深入研讨，是基于“先学后教”的前期准备投入充分。给学生提供的“课前资源包”，不仅仅是微视频之类的影视资料，还要有导学案（或“学习任务单”、自测题）等，其实微视频无非是起一个辅助作用，把它换成文本形式的文献资料也是可以的。尤其是“视频导学”的设计与制作要讲究质量，微视频不能太长，5～8分钟即可，否则，就增加学生负担，学生没有时间精力去看冗长的视频。在微视频录制的过程中，教师的教学语言要亲切，规范得体，简明清晰，放慢语速，留给学生思考的空间。
其次，在翻转课堂的操作上必须解决好“课前导学”与“课堂教学”的最佳结合问题，可以把学生课前学习的困惑、问题、典型错误，原生态地呈现在课堂上，如把课前学习中自我检测反馈情况用作当前课堂教学活动的素材案例，开展学生自我纠错活动。翻转课堂的教学内容与教学进程必须转换成“活动设计”才更有智慧含量，更能激发学生投入学习的兴趣，在潜移默化的探究活动中发现和顿悟。
再次，翻转课堂的主旨是让学生掌握学习的主动权，让学生学会分享与交流，让学生在讨论中触发创新，它的最佳课堂组织形式是分组合作学习；而分组合作学习的成效关键在于小组文化的建设。我们要理性看待教学策略的选择，没有一种策略是万能的、绝对的，在具体教学中，并非每一节课都要“翻转”一下。 但是，我们要把握时代的机遇，对于“翻转课堂”新策略，只要我们大胆实践，勇于探究，定能结出丰硕的果实。
参考文献：
[1]焦建利.微课及其应用与影响[J].中小学信息技术教育，2013，（4）.
[2]张金磊，王 颖等.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，（4）.
[3]包东妹.对高中数学教学中实施“翻转课堂”的几点思考[J].中学数学月刊，2014，（11）.