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【摘要】在新课改不断落实的今天，初中数学反思型教学得到了广泛关注.反思型数学教学可以有效提升初中数学的教学质量，帮助学生找到更为高效的学习方法，通过在复习期间的反思型教学将学生的学习效率大幅提升，进而使学生在数学学习中能够快速进步并有规律地进行下去.
【关键词】初中数学;反思型教学;复习课程
前 言
反思型数学教学在复习课中的实践是为了帮助学生在学习中能更为有效地进行对所学知识的复习，并且能够帮助学生加深初中数学知识的记忆以及促使学生在复习中组成属于自身的数学知识网络，让学生在做题时能够更灵活地关联更多的数学知识进行解题.下文就初中数学反思型教学在复习课中的实践与思考展开论述.
一、何为数学反思型教学及学生能得到什么提升
随着时代发展，初中的数学教学方式方法也有了巨大的改变，从相对落后的传统教育理念逐渐转变为适合现代学生的教学方法，这种能够积极学习与吸收先进的教学理念并能付出行动去实践的教育方法为现在的初中生开创了一个具有时代意义的教育新篇章.而其中反思型教学也为初中数学教育带来了巨大的改变，反思型教学可以使学生在复习阶段更快地找到自身在数学学习中存在的问题并加以解决，学生能够通过反省判断、发现问题、思考问题、实践解决、总结提升这五个阶段使自己的数学学习能力得到有效提升.
首先是反省判断，学生可以在复习中积极反省自身在数学学习中的过程，并能在反省中找到之前学习中所出现的问题，比如思考之前在数学学习中的思路是否正确，某些题目是否有更好的解题方法等，使学生能够在复习中积极思考，起到了活跃学生数学思维的作用.在发现问题的反思中，顾名思义便是学生在复习中能够更快地找出自身数学知识掌握的不足，让学生能够自发地根据自身在数学学习中出现的不足加以改正，进而提升了学生对于知识的渴求程度.在思考问题的环节可以让学生在发现问题后积极对问题进行思考，试图找到问题的解决办法.在实践解决的环节学生能够主动地根据自己对问题的思考进行解决，如果学生通过反思将自己发现与思考的问题验证成功，那么问题已经解决，如果验证失败则重新进入反思判断环节进行对问题模型的重塑.最后是总结提升环节，由反省判断至实践解决后学生对于问题能有一个较为透彻的理解，而这些理解如果不加以总结会使学生在学习中积攒较多的杂乱知识，所以在反思學习后学生应积极对自己多分析的正确解决办法进行记录，并在纪录中总结出自己在解决难题时的思考路线，以便学生再一次复习时能够更快地理解这次反思问题的过程.通过反思型教学在复习中的实践，学生能在课程中有效掌握思考问题的方法，并掌握解决问题的基本方式，使学生在复习时能更好地得到进步[1].
二、反思型教学应用在初中数学复习课上需注意的问题
在反思型教学实践应用到初中数学复习课上时，教师应注重反思能够带来的复习收益，而不是一味地将已经讲过的知识再向学生复述一遍.首先，在初中数学复习课上，教师应抓住将要教给学生的问题之根本，避免流于表面的教学使学生在复习中得不到有效的数学知识强化训练，做到有针对性地反思，因为在复习时不管学生做了多少道题，不能抓住问题的核心点也等同于没有复习.
在复习前教师应积极了解并掌握学生的具体学习情况，通过教师的教学经验帮助学生设计出科学且能够适合学生复习的反思型教学计划，比如，在苏科版八年级上册“轴对称与轴对称图形”的课程复习中，教师可以通过学生对于轴对称的理解设计一些特殊题型，并根据学生对于全等三角形的复习掌握情况穿插着将轴对称与轴对称图形展开复习，使学生能将前后知识更好地结合起来进行复习，进而提升学生对于知识的全面掌握程度.此外，在初中数学反思型教学在复习课中的实践中，教师还应注重学生对于反思型教学模式的认同程度，增强学生在复习中的参与感，想要提升学生对于反思型复习教学的认同感并让学生主动投身复习中，便需要教师在课上与学生进行互动.
比如，在苏科版九年级数学上册“圆周角”这一单元的复习课上，首先教师可以让学生分组对圆周角知识进行讨论，让学生之间有质量地交流以提升学生在课上的参与感，进而带动学生在复习中的参与性.由于圆周角涉及角与角之间的计算以及其中有很多三角形知识的应用，教师可以在该章节的复习课上让学生首先反思自己在学习中对于三角形以及角的数学理解，让学生通过反思自己对于相关知识的理解进而提升对圆周角复习的效果.初中数学反思型教学在复习课中的实践，需要教师在日常教学中积极观察学生的学习情况，把握学生在复习时的进度，并以能够引导学生积极参与到复习学习中来为第一目标，将学生在复习课上的思维抓住，使学生能够全身心地投入数学复习中.
最后一点是需要教师在数学复习教学时做到积极创新，避免使用过于陈旧的教学方法导致学生的学习积极性下降.在复习时反思型教学方法便属于一种较为科学的创新教学法，在实践过程中教师应注意学生对于该教学法的反馈，尽可能地教会学生在学习时应该怎样正确地利用反思进行复习，并在课上利用教师自身的反思复习思路将学生引领到正确的复习道路上来，进而帮助学生系统地掌握数学知识，使用反思型教学法时，教师应注意在课上积极引导学生反思自己的学习思路，让学生学会反思学习法，帮助学生在复习阶段能够更有效地进行下去，使学生在初中时期掌握更多的数学知识与数学复习方法.
三、怎样在初中数学复习课中实践反思型教学
初中数学复习教学阶段，教师应明确自己在帮助学生复习时的思路，并通过阶段性的反思型教学给学生复习阶段的学习效率带来有效提高.数学复习阶段的教学可以分为前、中、后期三个阶段，根据不同的阶段展开具有针对性的复习课程，使学生的数学知识储备在复习中能够更好地得到提升[2].
（一）课前反思预先复习
在初中数学复习课程教学前，教师应将要复习的教材知识告知于学生，并要求学生根据自己的知识储备进行预先复习.在预先复习的要求里，应该明确学生的复习思路，将反思型复习思路教给学生，让学生自行通过自我反思进行复习. 比如，在苏科版八年级数学上册“勾股定理”一章的复习前，教师应将一些问题抛给学生，如勾三股四玄五的由来，勾股定理在实际生活中的应用等问题，将学生的学习思维打开，更有效地幫助学生进入复习课程中去.此外，在教会学生应该怎样通过自我反思进行预先复习后，教师也应在课前进行自我反思，积极研究学生可能面对的困难，并根据自己的教学习惯，尝试更适合学生的教学内容.在课前教师应明确教学难点与学生理解难点之间的关系，并在备课时将之前教学中出现的困难点与学生实际对于该知识的理解难点进行结合，做到以学生为中心进行课前准备，为学生在课上能够更有效地进行复习打好基础.通过学生在预先复习中的自我反思增强学生对于教材知识的认同感，再通过教师在课前进行教学自我反思提升初中数学反思型教学在复习课中的教学效果，这样双管齐下的教学措施能够更好地帮助教师展开复习课程以及帮助学生更有效地对数学知识进行复习和巩固.
（二）课中反思优化复习
初中数学复习中，反思型教学的应用能够帮助学生更快地掌握数学知识，但是在复习课上教师应注意反思型教学的应用方法，比如将教师的反思思路强加给学生的教学方法就不可取，但是教师的反思思路对于学生的复习又有着很好的引导作用，所以在学习中教师应掌握好反思型教学法应用的度，为学生找到科学、合理的教学途径.
比如，在复习苏科版九年级数学上册“圆周角”时，教师首先可以利用趣味性的教学语言将学生的注意力集中在圆周角学习上然后再展开复习课程，这样简单的一步便可以有效地吸引学生在课上的学习积极性，之后再将圆周角等知识铺开进行复习教学.苏科版初中数学教材给圆周角的定义是一个三角形顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角，一些学优生对这个定义理解肯定没有问题，但是一些学困生可能会出现一些误解，比如后面一句提到的两边都和圆相交的角，这里的两边便是指顶点角的两条边，而不是圆的两边.
再比如，苏科版八年级数学上册第四章“平方根与立方根”的复习教学中，教师首先应进行平方根到立方根的教学过渡，让学生在反思平方根时连带着预想立方根，反思平方根与立方根之间的区别与联系，并在教学中根据“平方根x2=a（a≥0），则x叫a的平方根”与“x3=a（a是任意数），则x叫a的立方根”两个定义的差别展开教学，使反思起到了承上启下的作用.再比如，同样是苏科版八年级数学上册中平面直角坐标系的复习中，教师可以先给出一个关于直角坐标系的习题，让学生进行思考反思，题目为在平面直角坐标系中，画出点A（0，2），B（-1.0），过点A作直线l1∥x轴，过点B作l2∥y轴，分析l1，l2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？在这道题的反思型复习教学中，教师应在一开始就带着学生思考之前所学的坐标轴知识，并将学生引入题目中去，引导学生通过自己实践将该题的数学模型画出来，在数学模型的绘制中教师更可以通过分组讨论的反思模式让学生之间产生知识上的碰撞，这不仅能增强学生的课上参与感，还能有效地提升学生在课上的学习积极性.在学生讨论完成后教师应对学生所画的数学模型进行检查，对于画图正确的学生一定要给予鼓励，但是对于数学模型绘制中出现错误的学生，也应使用正向的语言引导学生明白应该如何绘制正确的平面直角坐标系数学模型，不应该对画错的学生严厉指责，以免打击学生的自信心.
学生从数学模型的绘制到题目的正确解答，这个过程都可以使用分组的教学方式，让学生自我反思得出的不同答案进行良性“碰撞”，使学生能够通过互相之间的合作更快地找到问题的正确答案，最后教师给出正确解法，让学生明白自己对问题的解答有无问题，进而帮助学生在学习中反思自己解题时出现的问题并加以改正.值得注意的是在反思型复习教学应用时，教师应积极引导学生养成良的独立思考能力与联想能力，这里的联想能力即为学生自身数学知识网络的组建.同时，在课上教师还应灵活调整教学复习深度，在复习时如果教师觉得学生对于所讲知识一听就能明白，那么教师可以在此基础上增加复习难度，可以将一个课题的后半部分先讲出来，就像上文提到的“平方根与立方根”的复习教学中，一般教师会按照教材的顺序先进行对平方根的复习，如果在复习平方根的时候教师发现学生在听讲上以及做相应的练习题时都能顺利地进行，那么教师便可以根据情况将立方根复习环节提早进行，这也能够体现教师的教学思维能力.
四、对于反思型教学复习课后的思考
最后，值得一提的是除了课前与课上教师还应主动要求学生在课下也进行对所学知识的反思，通过学生自主反思思考总结出一定的数学经验，进而帮助学生的数学学习能力得到有效提升.课前时学生应根据教师布置的课前预先复习计划找出自身对于将要学习的知识有哪几点是不明白的，并在课上积极学习，尽可能地通过教师的复习课程听明白自己不懂的地方应该怎样理解，并在课后对自己课前不明白的知识进行检查与反思，确保自己是真正理解了新的知识，而不是仅流于表面的理解.在反思中学生应做到实事求是，对于依然不明白的问题进一步思考反思，确实是通过自主学习理解不明白的问题再请教教师，尽可能地通过自己的反思找到问题的解决办法，这也是为了学生能够在反思型复习教学中养成良好的自主学习能力.
总 结
初中数学反思型教学应用在复习课上可以帮助学生更好地记忆相关复习知识，使学生在复习阶段掌握更多的数学知识并能够将学生的数学知识组成一个数学知识网络，让学生在解决问题时能够灵活地使用脑海中的数学知识，进而通过复习给学生的数学水平带来提升.在教学中教师不仅需要鼓励学生进行反思，还应积极进行自我反思，在教师与学生都为了同一个目标前进时，可以帮助初中数学复习教学更高效地开展下去，为初中生打下坚实的数学基础.
【参考文献】
[1]何君青.初中数学反思型教学的实践与思考——以“锐角三角函数”为例[J].中学教研（数学），2020（4）：1-4.
[2]张国中.利用“反思型数学日记”培养学生数学元认知能力的探索[J].考试周刊，2019（61）：105.
【关键词】初中数学;反思型教学;复习课程
前 言
反思型数学教学在复习课中的实践是为了帮助学生在学习中能更为有效地进行对所学知识的复习，并且能够帮助学生加深初中数学知识的记忆以及促使学生在复习中组成属于自身的数学知识网络，让学生在做题时能够更灵活地关联更多的数学知识进行解题.下文就初中数学反思型教学在复习课中的实践与思考展开论述.
一、何为数学反思型教学及学生能得到什么提升
随着时代发展，初中的数学教学方式方法也有了巨大的改变，从相对落后的传统教育理念逐渐转变为适合现代学生的教学方法，这种能够积极学习与吸收先进的教学理念并能付出行动去实践的教育方法为现在的初中生开创了一个具有时代意义的教育新篇章.而其中反思型教学也为初中数学教育带来了巨大的改变，反思型教学可以使学生在复习阶段更快地找到自身在数学学习中存在的问题并加以解决，学生能够通过反省判断、发现问题、思考问题、实践解决、总结提升这五个阶段使自己的数学学习能力得到有效提升.
首先是反省判断，学生可以在复习中积极反省自身在数学学习中的过程，并能在反省中找到之前学习中所出现的问题，比如思考之前在数学学习中的思路是否正确，某些题目是否有更好的解题方法等，使学生能够在复习中积极思考，起到了活跃学生数学思维的作用.在发现问题的反思中，顾名思义便是学生在复习中能够更快地找出自身数学知识掌握的不足，让学生能够自发地根据自身在数学学习中出现的不足加以改正，进而提升了学生对于知识的渴求程度.在思考问题的环节可以让学生在发现问题后积极对问题进行思考，试图找到问题的解决办法.在实践解决的环节学生能够主动地根据自己对问题的思考进行解决，如果学生通过反思将自己发现与思考的问题验证成功，那么问题已经解决，如果验证失败则重新进入反思判断环节进行对问题模型的重塑.最后是总结提升环节，由反省判断至实践解决后学生对于问题能有一个较为透彻的理解，而这些理解如果不加以总结会使学生在学习中积攒较多的杂乱知识，所以在反思學习后学生应积极对自己多分析的正确解决办法进行记录，并在纪录中总结出自己在解决难题时的思考路线，以便学生再一次复习时能够更快地理解这次反思问题的过程.通过反思型教学在复习中的实践，学生能在课程中有效掌握思考问题的方法，并掌握解决问题的基本方式，使学生在复习时能更好地得到进步[1].
二、反思型教学应用在初中数学复习课上需注意的问题
在反思型教学实践应用到初中数学复习课上时，教师应注重反思能够带来的复习收益，而不是一味地将已经讲过的知识再向学生复述一遍.首先，在初中数学复习课上，教师应抓住将要教给学生的问题之根本，避免流于表面的教学使学生在复习中得不到有效的数学知识强化训练，做到有针对性地反思，因为在复习时不管学生做了多少道题，不能抓住问题的核心点也等同于没有复习.
在复习前教师应积极了解并掌握学生的具体学习情况，通过教师的教学经验帮助学生设计出科学且能够适合学生复习的反思型教学计划，比如，在苏科版八年级上册“轴对称与轴对称图形”的课程复习中，教师可以通过学生对于轴对称的理解设计一些特殊题型，并根据学生对于全等三角形的复习掌握情况穿插着将轴对称与轴对称图形展开复习，使学生能将前后知识更好地结合起来进行复习，进而提升学生对于知识的全面掌握程度.此外，在初中数学反思型教学在复习课中的实践中，教师还应注重学生对于反思型教学模式的认同程度，增强学生在复习中的参与感，想要提升学生对于反思型复习教学的认同感并让学生主动投身复习中，便需要教师在课上与学生进行互动.
比如，在苏科版九年级数学上册“圆周角”这一单元的复习课上，首先教师可以让学生分组对圆周角知识进行讨论，让学生之间有质量地交流以提升学生在课上的参与感，进而带动学生在复习中的参与性.由于圆周角涉及角与角之间的计算以及其中有很多三角形知识的应用，教师可以在该章节的复习课上让学生首先反思自己在学习中对于三角形以及角的数学理解，让学生通过反思自己对于相关知识的理解进而提升对圆周角复习的效果.初中数学反思型教学在复习课中的实践，需要教师在日常教学中积极观察学生的学习情况，把握学生在复习时的进度，并以能够引导学生积极参与到复习学习中来为第一目标，将学生在复习课上的思维抓住，使学生能够全身心地投入数学复习中.
最后一点是需要教师在数学复习教学时做到积极创新，避免使用过于陈旧的教学方法导致学生的学习积极性下降.在复习时反思型教学方法便属于一种较为科学的创新教学法，在实践过程中教师应注意学生对于该教学法的反馈，尽可能地教会学生在学习时应该怎样正确地利用反思进行复习，并在课上利用教师自身的反思复习思路将学生引领到正确的复习道路上来，进而帮助学生系统地掌握数学知识，使用反思型教学法时，教师应注意在课上积极引导学生反思自己的学习思路，让学生学会反思学习法，帮助学生在复习阶段能够更有效地进行下去，使学生在初中时期掌握更多的数学知识与数学复习方法.
三、怎样在初中数学复习课中实践反思型教学
初中数学复习教学阶段，教师应明确自己在帮助学生复习时的思路，并通过阶段性的反思型教学给学生复习阶段的学习效率带来有效提高.数学复习阶段的教学可以分为前、中、后期三个阶段，根据不同的阶段展开具有针对性的复习课程，使学生的数学知识储备在复习中能够更好地得到提升[2].
（一）课前反思预先复习
在初中数学复习课程教学前，教师应将要复习的教材知识告知于学生，并要求学生根据自己的知识储备进行预先复习.在预先复习的要求里，应该明确学生的复习思路，将反思型复习思路教给学生，让学生自行通过自我反思进行复习. 比如，在苏科版八年级数学上册“勾股定理”一章的复习前，教师应将一些问题抛给学生，如勾三股四玄五的由来，勾股定理在实际生活中的应用等问题，将学生的学习思维打开，更有效地幫助学生进入复习课程中去.此外，在教会学生应该怎样通过自我反思进行预先复习后，教师也应在课前进行自我反思，积极研究学生可能面对的困难，并根据自己的教学习惯，尝试更适合学生的教学内容.在课前教师应明确教学难点与学生理解难点之间的关系，并在备课时将之前教学中出现的困难点与学生实际对于该知识的理解难点进行结合，做到以学生为中心进行课前准备，为学生在课上能够更有效地进行复习打好基础.通过学生在预先复习中的自我反思增强学生对于教材知识的认同感，再通过教师在课前进行教学自我反思提升初中数学反思型教学在复习课中的教学效果，这样双管齐下的教学措施能够更好地帮助教师展开复习课程以及帮助学生更有效地对数学知识进行复习和巩固.
（二）课中反思优化复习
初中数学复习中，反思型教学的应用能够帮助学生更快地掌握数学知识，但是在复习课上教师应注意反思型教学的应用方法，比如将教师的反思思路强加给学生的教学方法就不可取，但是教师的反思思路对于学生的复习又有着很好的引导作用，所以在学习中教师应掌握好反思型教学法应用的度，为学生找到科学、合理的教学途径.
比如，在复习苏科版九年级数学上册“圆周角”时，教师首先可以利用趣味性的教学语言将学生的注意力集中在圆周角学习上然后再展开复习课程，这样简单的一步便可以有效地吸引学生在课上的学习积极性，之后再将圆周角等知识铺开进行复习教学.苏科版初中数学教材给圆周角的定义是一个三角形顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角，一些学优生对这个定义理解肯定没有问题，但是一些学困生可能会出现一些误解，比如后面一句提到的两边都和圆相交的角，这里的两边便是指顶点角的两条边，而不是圆的两边.
再比如，苏科版八年级数学上册第四章“平方根与立方根”的复习教学中，教师首先应进行平方根到立方根的教学过渡，让学生在反思平方根时连带着预想立方根，反思平方根与立方根之间的区别与联系，并在教学中根据“平方根x2=a（a≥0），则x叫a的平方根”与“x3=a（a是任意数），则x叫a的立方根”两个定义的差别展开教学，使反思起到了承上启下的作用.再比如，同样是苏科版八年级数学上册中平面直角坐标系的复习中，教师可以先给出一个关于直角坐标系的习题，让学生进行思考反思，题目为在平面直角坐标系中，画出点A（0，2），B（-1.0），过点A作直线l1∥x轴，过点B作l2∥y轴，分析l1，l2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？在这道题的反思型复习教学中，教师应在一开始就带着学生思考之前所学的坐标轴知识，并将学生引入题目中去，引导学生通过自己实践将该题的数学模型画出来，在数学模型的绘制中教师更可以通过分组讨论的反思模式让学生之间产生知识上的碰撞，这不仅能增强学生的课上参与感，还能有效地提升学生在课上的学习积极性.在学生讨论完成后教师应对学生所画的数学模型进行检查，对于画图正确的学生一定要给予鼓励，但是对于数学模型绘制中出现错误的学生，也应使用正向的语言引导学生明白应该如何绘制正确的平面直角坐标系数学模型，不应该对画错的学生严厉指责，以免打击学生的自信心.
学生从数学模型的绘制到题目的正确解答，这个过程都可以使用分组的教学方式，让学生自我反思得出的不同答案进行良性“碰撞”，使学生能够通过互相之间的合作更快地找到问题的正确答案，最后教师给出正确解法，让学生明白自己对问题的解答有无问题，进而帮助学生在学习中反思自己解题时出现的问题并加以改正.值得注意的是在反思型复习教学应用时，教师应积极引导学生养成良的独立思考能力与联想能力，这里的联想能力即为学生自身数学知识网络的组建.同时，在课上教师还应灵活调整教学复习深度，在复习时如果教师觉得学生对于所讲知识一听就能明白，那么教师可以在此基础上增加复习难度，可以将一个课题的后半部分先讲出来，就像上文提到的“平方根与立方根”的复习教学中，一般教师会按照教材的顺序先进行对平方根的复习，如果在复习平方根的时候教师发现学生在听讲上以及做相应的练习题时都能顺利地进行，那么教师便可以根据情况将立方根复习环节提早进行，这也能够体现教师的教学思维能力.
四、对于反思型教学复习课后的思考
最后，值得一提的是除了课前与课上教师还应主动要求学生在课下也进行对所学知识的反思，通过学生自主反思思考总结出一定的数学经验，进而帮助学生的数学学习能力得到有效提升.课前时学生应根据教师布置的课前预先复习计划找出自身对于将要学习的知识有哪几点是不明白的，并在课上积极学习，尽可能地通过教师的复习课程听明白自己不懂的地方应该怎样理解，并在课后对自己课前不明白的知识进行检查与反思，确保自己是真正理解了新的知识，而不是仅流于表面的理解.在反思中学生应做到实事求是，对于依然不明白的问题进一步思考反思，确实是通过自主学习理解不明白的问题再请教教师，尽可能地通过自己的反思找到问题的解决办法，这也是为了学生能够在反思型复习教学中养成良好的自主学习能力.
总 结
初中数学反思型教学应用在复习课上可以帮助学生更好地记忆相关复习知识，使学生在复习阶段掌握更多的数学知识并能够将学生的数学知识组成一个数学知识网络，让学生在解决问题时能够灵活地使用脑海中的数学知识，进而通过复习给学生的数学水平带来提升.在教学中教师不仅需要鼓励学生进行反思，还应积极进行自我反思，在教师与学生都为了同一个目标前进时，可以帮助初中数学复习教学更高效地开展下去，为初中生打下坚实的数学基础.
【参考文献】
[1]何君青.初中数学反思型教学的实践与思考——以“锐角三角函数”为例[J].中学教研（数学），2020（4）：1-4.
[2]张国中.利用“反思型数学日记”培养学生数学元认知能力的探索[J].考试周刊，2019（61）：105.