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从微分方程群理论分析角度，研究了一类含有3个任意函数和2个幂非线性项的变系数非线性波动方程．由于方程具有很强的任意性和非线性项，可通过等价性变换寻找方程的不变对称分类．首先给出了等价性变换的一般结果，其中包括一些包含任意元的非局部变换．然后对所研究的方程，利用广义扩展等价群和条件等价群给出了方程的完全对称分类．最后获得并分析了方程的特殊类相似解．