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摘 要：高认知水平数学教学任务能够激发学生“做数学”的热情；能够增强学生数学应用的意识；能够促使学生发挥个性特长；能够发展学生高层次的思维能力。
关键词：高认知水平数学教学任务 特征 价值
一、高认知水平数学教学任务的特征
对数学教学任务进行分析和界定，结合我国数学教学的特点，综合考虑数学教学任务的构成（教学目的、教学内容、教学方式以及学生的学习方式和效果）及其阶段或过程，高认知水平数学教学任务具有如下特征：①任务的目的是培养学生的数学探究能力、创新能力和数学洞察力；②教学内容方面，任务具有非常规性、情境性、开放性，需要学生进行复杂的非算法式思维；③教学方式方面，任务要求教师是任务的提供者，是学生探究活动的组织者、引导者、合作者、调控者；④学习方式和效果方面，任务要求学生主动探索和理解数学观念、过程和关系的本质，主动建构知识，运用高水平的思维和推理亲身经历“做数学”的过程。
由于高认知水平数学教学任务自身的这些重要特征，注定其具有非常重要的价值。
二、高认知水平数学教学任务的价值
（一）高认知水平数学教学任务能够激发学生“做数学”的热情
教育家陶行知先生明确提出“教学做合一”的思想，指出“教与学都应以做为中心，要在做中教，在做中学”，依据先生的思想，“学数学”应是一个“做数学”的过程，教师应该激发学生“做数学”的热情。数学新课程标准也强调：使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造的过程。即通过教师精心设计，创造问题情境，通过学生自己动手实验探究、合作商讨，探索问题的结果并进行有组织的学习过程。[1]因它具有非常规性，就要求学生要进行非算法式思维，经过探索、运用相关数学知识和数学方法，随时调整自己的思维方向，从而创造性地解决实际问题，建构新知识，亲身经历“做数学”的过程。
例如在学习一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的知识时，教师可以设置如下教学任务：
[例1]问题一：一个物体现在的速度是4m/s，如每秒增加2.5m/s，问再过几秒它的速度为19m/s？再过几秒速度大于19m/s？
问题二：能否用函数及其图像进行解释？
问题三：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有什么关系？
对于问题一，学生会比较容易想到用以前学过的一元一次方程及一元一次不等式建立数学模型进行回答。解方程2.5x+4=19及一元一次不等式2.5x+4＞19得x=6，及x＞6。问题二就要求学生用函数及其图像进行解释，学生须运用非算法式思维和发散思维，探索如何用函数及其图像对问题做出解答，进而探索出一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系。教师可引导学生从函数的角度看问题，首先要分析出速度y是时间x的函数，进而求出y随x变化的函数关系式y=2.5x+4。由2.5x+4=19得2.5x-15=0，做出函数y=2.5x-15的图像，可见其图像与x轴的交点为（6，0），当x大于6时图像在x轴的上方。联系实际问题情境可知：再过6秒钟物体的速度为19m/s；6秒以后，物体的速度大于19m/s。
通过数形结合，激发学生“做数学”的热情，不仅可以使学生更好地理解数学的实质，而且还可以培养学生的探索、创新能力。
（二）高认知水平数学教学任务能够增强学生数学应用的意识
我国传统的数学课程中，对数学的应用一向不很重视，中小学生数学应用意识相对淡薄，应用能力不强已成为公认的事实。因此，新课程标准强调要发展学生数学应用的意识和能力，教科书编写和教学实施中应尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境——建立模型——解释、应用拓展”的模式开展所要学习的数学主题，使学生在理解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。
由于高认知水平数学教学任务具有情境性，它可以使学生使用数学语言、数学符号将实际问题转化为数学问题，建立数学关系式，进而运用数学知识和技能解决实际问题。
例如学生在学习了一次函数与二元一次方程组以及不等式之后，教师可为学生设置下面的任务：
[例2]A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所有商品8折出售，在B商场消费金额超过200元后，可7折购物，试问如何选择商场购物更经济？
这是一个实际问题，要完成任务学生必须具有一定的数学洞察力，发现实际问题中蕴含的数学成分，然后建立数学模型进行解答。假设顾客最终所付金额为y元，在商场中所购商品价格为x元，建立函数模型：在A商场购物y=0.8x，在B商场购物y=200+（x-200）×0.7即y=0.7x+60，在同一直角坐标系中分别画出两函数的图像，两直线的交点处表示顾客付款一样，直线交点坐标可根据一次函数与二元一次方程组的关系得到，即解方程组所以两图像交于点（600，480），由图像可知：
当0＜x＜600时，0.8x＜0.7x+60；当x＞600时，0.8x＞0.7x+600
即当所购商品价格等于600元，A、B商场购物一样；小于600元时，在A商场购物省钱；大于600元时，在B商场购物更经济。
（三）高认知水平数学教学任务能够促使学生发挥个性特长
由于高认知水平数学教学任务具有情境性、非常规性，对于学生来说具有一定的挑战性和认知复杂性，需要相当大的认知努力。所以，学生要完成任务，必须经过独立思考、实践探索，并创造性地运用有关知识和方法。而且有时单凭个人的努力还不够，常常需要以小组为单位进行学习，共同处理，相互沟通，进行积极的良性互动。因此，高认知水平数学教学任务应是一个独立思考、自主探索、亲身实践、合作交流的过程，是一个生动活泼、丰富多彩的过程。
同时，由于高认知水平数学教学任务具有开放性，所以学生可根据自己的思维方式和特点给出不同的解决问题的方案，它是一个富有个性的过程。
（四）高认知水平数学教学任务能够发展学生高层次的思维能力
所谓高层次思维，杜威认为是反省思维[2]。以此为基础，刘儒德先生把高层次思维概括为：高层次思维是有意识，围绕特定目标的，付出持续心理努力的，需要发散、研究判断和反思等认知活动的复杂思维，它包括问题解决、创造性思维、批判性思维以及自我反思等思维活动。[3]高认知水平数学教学任务具有非常规性，需要创造性思维，经过探索、创造性地加以运用有关知识和经验。由于任务具有开放性，所以学生必须运用发散思维。由于任务具有情境性，学生必须结合问题情境，对运用的策略或方法进行评论、鉴别和总结，这就需要学生进行高认知反思活动和积极主动的批判性思维。
如例2，学生要完成任务必须从数学的视角看实际问题，并运用创造性思维，发现实际问题中蕴含的函数关系，建立数学模型；还需要学生进行发散思维，找到解决问题的策略和方法。另外，任务不纯粹是一个数学问题，所以学生还必须反思解决问题的策略和方法，对此做出评价，这就需要学生进行批判性思维和高认知反思活动。
总之，高认知水平数学教学任务为学生提供了许多发展机会，并实践高层次的思维技能。作为教师，我们可根据实际在数学教学中设置一些高认知水平的任务，鼓励学生进行高层次的思维和推理。学生是学习的主体，要充分发挥其自主性、主动性和独创性，当然教师也要发挥主导作用，在任务实施中做好设计、组织、启发、引导和调控的工作。
参考文献：
[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版
社，2004.
[2]杜威.我们怎样思维：经验与教育[M].北京：人民教育出
版社，1991.
[3]刘儒德.基于问题学习对教学改革的启示[J].教育研究，
2002（2）：73.
关键词：高认知水平数学教学任务 特征 价值
一、高认知水平数学教学任务的特征
对数学教学任务进行分析和界定，结合我国数学教学的特点，综合考虑数学教学任务的构成（教学目的、教学内容、教学方式以及学生的学习方式和效果）及其阶段或过程，高认知水平数学教学任务具有如下特征：①任务的目的是培养学生的数学探究能力、创新能力和数学洞察力；②教学内容方面，任务具有非常规性、情境性、开放性，需要学生进行复杂的非算法式思维；③教学方式方面，任务要求教师是任务的提供者，是学生探究活动的组织者、引导者、合作者、调控者；④学习方式和效果方面，任务要求学生主动探索和理解数学观念、过程和关系的本质，主动建构知识，运用高水平的思维和推理亲身经历“做数学”的过程。
由于高认知水平数学教学任务自身的这些重要特征，注定其具有非常重要的价值。
二、高认知水平数学教学任务的价值
（一）高认知水平数学教学任务能够激发学生“做数学”的热情
教育家陶行知先生明确提出“教学做合一”的思想，指出“教与学都应以做为中心，要在做中教，在做中学”，依据先生的思想，“学数学”应是一个“做数学”的过程，教师应该激发学生“做数学”的热情。数学新课程标准也强调：使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造的过程。即通过教师精心设计，创造问题情境，通过学生自己动手实验探究、合作商讨，探索问题的结果并进行有组织的学习过程。[1]因它具有非常规性，就要求学生要进行非算法式思维，经过探索、运用相关数学知识和数学方法，随时调整自己的思维方向，从而创造性地解决实际问题，建构新知识，亲身经历“做数学”的过程。
例如在学习一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的知识时，教师可以设置如下教学任务：
[例1]问题一：一个物体现在的速度是4m/s，如每秒增加2.5m/s，问再过几秒它的速度为19m/s？再过几秒速度大于19m/s？
问题二：能否用函数及其图像进行解释？
问题三：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有什么关系？
对于问题一，学生会比较容易想到用以前学过的一元一次方程及一元一次不等式建立数学模型进行回答。解方程2.5x+4=19及一元一次不等式2.5x+4＞19得x=6，及x＞6。问题二就要求学生用函数及其图像进行解释，学生须运用非算法式思维和发散思维，探索如何用函数及其图像对问题做出解答，进而探索出一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系。教师可引导学生从函数的角度看问题，首先要分析出速度y是时间x的函数，进而求出y随x变化的函数关系式y=2.5x+4。由2.5x+4=19得2.5x-15=0，做出函数y=2.5x-15的图像，可见其图像与x轴的交点为（6，0），当x大于6时图像在x轴的上方。联系实际问题情境可知：再过6秒钟物体的速度为19m/s；6秒以后，物体的速度大于19m/s。
通过数形结合，激发学生“做数学”的热情，不仅可以使学生更好地理解数学的实质，而且还可以培养学生的探索、创新能力。
（二）高认知水平数学教学任务能够增强学生数学应用的意识
我国传统的数学课程中，对数学的应用一向不很重视，中小学生数学应用意识相对淡薄，应用能力不强已成为公认的事实。因此，新课程标准强调要发展学生数学应用的意识和能力，教科书编写和教学实施中应尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境——建立模型——解释、应用拓展”的模式开展所要学习的数学主题，使学生在理解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。
由于高认知水平数学教学任务具有情境性，它可以使学生使用数学语言、数学符号将实际问题转化为数学问题，建立数学关系式，进而运用数学知识和技能解决实际问题。
例如学生在学习了一次函数与二元一次方程组以及不等式之后，教师可为学生设置下面的任务：
[例2]A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所有商品8折出售，在B商场消费金额超过200元后，可7折购物，试问如何选择商场购物更经济？
这是一个实际问题，要完成任务学生必须具有一定的数学洞察力，发现实际问题中蕴含的数学成分，然后建立数学模型进行解答。假设顾客最终所付金额为y元，在商场中所购商品价格为x元，建立函数模型：在A商场购物y=0.8x，在B商场购物y=200+（x-200）×0.7即y=0.7x+60，在同一直角坐标系中分别画出两函数的图像，两直线的交点处表示顾客付款一样，直线交点坐标可根据一次函数与二元一次方程组的关系得到，即解方程组所以两图像交于点（600，480），由图像可知：
当0＜x＜600时，0.8x＜0.7x+60；当x＞600时，0.8x＞0.7x+600
即当所购商品价格等于600元，A、B商场购物一样；小于600元时，在A商场购物省钱；大于600元时，在B商场购物更经济。
（三）高认知水平数学教学任务能够促使学生发挥个性特长
由于高认知水平数学教学任务具有情境性、非常规性，对于学生来说具有一定的挑战性和认知复杂性，需要相当大的认知努力。所以，学生要完成任务，必须经过独立思考、实践探索，并创造性地运用有关知识和方法。而且有时单凭个人的努力还不够，常常需要以小组为单位进行学习，共同处理，相互沟通，进行积极的良性互动。因此，高认知水平数学教学任务应是一个独立思考、自主探索、亲身实践、合作交流的过程，是一个生动活泼、丰富多彩的过程。
同时，由于高认知水平数学教学任务具有开放性，所以学生可根据自己的思维方式和特点给出不同的解决问题的方案，它是一个富有个性的过程。
（四）高认知水平数学教学任务能够发展学生高层次的思维能力
所谓高层次思维，杜威认为是反省思维[2]。以此为基础，刘儒德先生把高层次思维概括为：高层次思维是有意识，围绕特定目标的，付出持续心理努力的，需要发散、研究判断和反思等认知活动的复杂思维，它包括问题解决、创造性思维、批判性思维以及自我反思等思维活动。[3]高认知水平数学教学任务具有非常规性，需要创造性思维，经过探索、创造性地加以运用有关知识和经验。由于任务具有开放性，所以学生必须运用发散思维。由于任务具有情境性，学生必须结合问题情境，对运用的策略或方法进行评论、鉴别和总结，这就需要学生进行高认知反思活动和积极主动的批判性思维。
如例2，学生要完成任务必须从数学的视角看实际问题，并运用创造性思维，发现实际问题中蕴含的函数关系，建立数学模型；还需要学生进行发散思维，找到解决问题的策略和方法。另外，任务不纯粹是一个数学问题，所以学生还必须反思解决问题的策略和方法，对此做出评价，这就需要学生进行批判性思维和高认知反思活动。
总之，高认知水平数学教学任务为学生提供了许多发展机会，并实践高层次的思维技能。作为教师，我们可根据实际在数学教学中设置一些高认知水平的任务，鼓励学生进行高层次的思维和推理。学生是学习的主体，要充分发挥其自主性、主动性和独创性，当然教师也要发挥主导作用，在任务实施中做好设计、组织、启发、引导和调控的工作。
参考文献：
[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版
社，2004.
[2]杜威.我们怎样思维：经验与教育[M].北京：人民教育出
版社，1991.
[3]刘儒德.基于问题学习对教学改革的启示[J].教育研究，
2002（2）：73.