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摘 要：“问题解决”数学学习方式注重数学知识的实践性和创造性，体现学生的主体作用，在数学教育界得到了广泛的关注和研究，本文在新课程理念下分析了“问题解决”学习的特征和内涵，并探讨了其类型。考虑到中小学生的接受能力和认知水平，数学还不能仅仅作为科学的数学来对待，她还是一门教学科目的数学，是为在高等学校继续学习和参加实际活动所必需的数学科学“初等基础”。 因此，数学的学习方式历来受到广大数学教育工作者的重视。
关键词：数学 学习方式 问题解决
笔者多年从事高中数学教学及研究，深感在数学教学中有效开展“问题解决”学习方式，对于贯彻新课程理念，并取得实效是十分必要的。
一、“问题解决”的涵义及提出
问题解决是由一定情境引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动技能，经过一系列的操作，使问题得以解决的过程。
上世纪80年代，美国全国数学教师理事会提出把问题解决作为80年代数学教学的核心。 这些年来，问题解决学习理论研究也在不断地完善，广泛地吸取认知科学、人工智能及社会、文化研究等方面的成果。到了90年代，美国学者开始反思“问题解决”教学与评估的得失，提出问题解决不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式，以及“数学地思维”等更全面体现数学实质的新思想和新观点。
二、新课程理念下“问题解决”数学学习方式的特征
为了贯彻新课程理念的要求，应通过“问题解决”数学学习方式培养学生学习数学的自主性，强调激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。其特征如下：
1.再创造性
数学中有大量重要的定理、定义、概念、理论、但是它们都不是数学的心脏，问题和解才是数学的真正组成部分。教师引导学生探究问题的解来学习数学知识，类似于数学家的思考轨迹。因而，“问题解决”不是数学知识及数学过程的复制，是在教师引导下的“再创造”过程。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
2.实践性
数学来源于生活，同时也作为一种语言、思维的工具和思想方法服务于各个领域。现实世界中各种问题赋予了数学具体的学习情境，可以通过数学建模等各种活动类解决。通过“问题解决”学习，学生会不断感受到，数学应用是一种通识，一种基本观点和态度，融入到人们的整体素质，成为人们世界观的一部分。 生活中的数学问题出发，如合理负担出租车费，上网费用支付方式选择，复利问题等，社会热点问题出发如成本、利润、储蓄、投标及股份制等;其他学科中应用性问题，都可以作为问题解决学习的素材。
3.个体性
学生由于家庭背景、生活经历、性格、悟性及能力等方面各不相同，所以对同一个事物的理解也是各不相同的。课程标准中强调应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，鼓励自主探究。“问题解决”学习满足学生的个性化需要，不仅有利于彰显个性品质，激发个体学习动机，发挥个体的创造才能，达到因材施教的目的，而且对学生品德和价值观的形成也有重要的影响。
4.社会性
学习是个体性和社会性的统一。知识的来源具有社会性，学习知识的环境也具有社会性，学习知识的过程更需要交流来推动。标准中提出要培养学生与人合作的态度、表达与交流的意识。学生在 “问题解决”学习数学的过程中可以有效地促进相互交流、合作，形成良好的学习氛围，完善个体差异，加速认知水平的发展。
三、新课程理念下“问题解决”数学学习方式的类型
1.开展中学数学建模学习
数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便人们更好地认识所研究的对象 。数学家徐利治先生把数学模型分为 确定性数学模型、随机性数学模型和模糊性数学模型 。数学模型有助于发展学生数学语言转换能力，运用数学知识及方法解决问题的能力，训练学生的开放性和创造性思维。数学建模的主要程序是实际问题→建立数学模型→求解数学模型→还原到实际问题当中。学习数学建模学生可以选择下方面为切点：从课本数学问题出发，通过改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论或拓广类比等方法变成新问题，也可依据有关实际背景、设计一些体现应用价值的建模问题。
2.课题学习
所谓“课题学习”是指将研究性学习的思想和方法体现在学科教学中，通过教师对教材的处理，把教学内容转化成课题，以课题为核心，综合多科教学内容，依靠学生的自主探索来完成“课题”的学习。课题学习重在强调对一系列问题的探究与解决。大教育家苏格拉底把教师比喻为“知识的产婆”，强调不要直截了当地把学生所应知道的告诉他，而是加以启发和引导，通过自己的思考得出结论。在确定研究课题时，不仅由教师提供，而且更要鼓励学生通过对社会生活的观察、调查、思考，抽象概括出数学问题，从而形成研究课题。教师要指导学生明确目标，敢于探究、加强合作。营造一个使学生勇于探索、勇于争论、相互学习鼓励的良好学习氛围。
3.计算机协同型学习
随着计算机和网络技术的发展，数学“问题解决”学习发生了重要的变化。计算机赋予了强有力的解决工具，同时也让学生有更多的数学体验。例如利用计算机软件制作数学课件，增加动画、音效效果，使得数学的知识变得有趣，吸引学生的注意力，利用几何画板制作函数图像等增强数学知识的直观性。计算机对于问题解决过程中信息的收集、获取及分析都有举足轻重的作用。
“问题解决”数学学习方式強调通过发挥学生的主动意识，实践性地学习数学，感受数学的价值和魅力。《高中数学课程标准》所倡导的个性化、自主学习和协作学习的要求在这一学习方式上得到了体现。作为一名数学教育工作者应该深入思考如何将问题解决学习”在数学学习中合理有效地贯彻底。
参考文献：
[1] 普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社，2003.4
[2] 徐利治.数学方法论十二讲[M].大连理工出版社，2007
[3] 张奠宙等.数学教育学导论[M].高教出版社，2003
[4] 代钦.中国的传统数学教学智慧[J].数学通报，2012，8
[5] 邵东生.中学数学建模教学研究与实践[J].福建师范大学硕士学位论文，2001
[6] 王恩大.数学教育辞典[M].山东教育出版社，1990
[7] 熊丹.“高等数学”教学改革之“再创造”方法研究课程教材改革[J].
关键词：数学 学习方式 问题解决
笔者多年从事高中数学教学及研究，深感在数学教学中有效开展“问题解决”学习方式，对于贯彻新课程理念，并取得实效是十分必要的。
一、“问题解决”的涵义及提出
问题解决是由一定情境引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动技能，经过一系列的操作，使问题得以解决的过程。
上世纪80年代，美国全国数学教师理事会提出把问题解决作为80年代数学教学的核心。 这些年来，问题解决学习理论研究也在不断地完善，广泛地吸取认知科学、人工智能及社会、文化研究等方面的成果。到了90年代，美国学者开始反思“问题解决”教学与评估的得失，提出问题解决不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式，以及“数学地思维”等更全面体现数学实质的新思想和新观点。
二、新课程理念下“问题解决”数学学习方式的特征
为了贯彻新课程理念的要求，应通过“问题解决”数学学习方式培养学生学习数学的自主性，强调激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。其特征如下：
1.再创造性
数学中有大量重要的定理、定义、概念、理论、但是它们都不是数学的心脏，问题和解才是数学的真正组成部分。教师引导学生探究问题的解来学习数学知识，类似于数学家的思考轨迹。因而，“问题解决”不是数学知识及数学过程的复制，是在教师引导下的“再创造”过程。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
2.实践性
数学来源于生活，同时也作为一种语言、思维的工具和思想方法服务于各个领域。现实世界中各种问题赋予了数学具体的学习情境，可以通过数学建模等各种活动类解决。通过“问题解决”学习，学生会不断感受到，数学应用是一种通识，一种基本观点和态度，融入到人们的整体素质，成为人们世界观的一部分。 生活中的数学问题出发，如合理负担出租车费，上网费用支付方式选择，复利问题等，社会热点问题出发如成本、利润、储蓄、投标及股份制等;其他学科中应用性问题，都可以作为问题解决学习的素材。
3.个体性
学生由于家庭背景、生活经历、性格、悟性及能力等方面各不相同，所以对同一个事物的理解也是各不相同的。课程标准中强调应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，鼓励自主探究。“问题解决”学习满足学生的个性化需要，不仅有利于彰显个性品质，激发个体学习动机，发挥个体的创造才能，达到因材施教的目的，而且对学生品德和价值观的形成也有重要的影响。
4.社会性
学习是个体性和社会性的统一。知识的来源具有社会性，学习知识的环境也具有社会性，学习知识的过程更需要交流来推动。标准中提出要培养学生与人合作的态度、表达与交流的意识。学生在 “问题解决”学习数学的过程中可以有效地促进相互交流、合作，形成良好的学习氛围，完善个体差异，加速认知水平的发展。
三、新课程理念下“问题解决”数学学习方式的类型
1.开展中学数学建模学习
数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便人们更好地认识所研究的对象 。数学家徐利治先生把数学模型分为 确定性数学模型、随机性数学模型和模糊性数学模型 。数学模型有助于发展学生数学语言转换能力，运用数学知识及方法解决问题的能力，训练学生的开放性和创造性思维。数学建模的主要程序是实际问题→建立数学模型→求解数学模型→还原到实际问题当中。学习数学建模学生可以选择下方面为切点：从课本数学问题出发，通过改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论或拓广类比等方法变成新问题，也可依据有关实际背景、设计一些体现应用价值的建模问题。
2.课题学习
所谓“课题学习”是指将研究性学习的思想和方法体现在学科教学中，通过教师对教材的处理，把教学内容转化成课题，以课题为核心，综合多科教学内容，依靠学生的自主探索来完成“课题”的学习。课题学习重在强调对一系列问题的探究与解决。大教育家苏格拉底把教师比喻为“知识的产婆”，强调不要直截了当地把学生所应知道的告诉他，而是加以启发和引导，通过自己的思考得出结论。在确定研究课题时，不仅由教师提供，而且更要鼓励学生通过对社会生活的观察、调查、思考，抽象概括出数学问题，从而形成研究课题。教师要指导学生明确目标，敢于探究、加强合作。营造一个使学生勇于探索、勇于争论、相互学习鼓励的良好学习氛围。
3.计算机协同型学习
随着计算机和网络技术的发展，数学“问题解决”学习发生了重要的变化。计算机赋予了强有力的解决工具，同时也让学生有更多的数学体验。例如利用计算机软件制作数学课件，增加动画、音效效果，使得数学的知识变得有趣，吸引学生的注意力，利用几何画板制作函数图像等增强数学知识的直观性。计算机对于问题解决过程中信息的收集、获取及分析都有举足轻重的作用。
“问题解决”数学学习方式強调通过发挥学生的主动意识，实践性地学习数学，感受数学的价值和魅力。《高中数学课程标准》所倡导的个性化、自主学习和协作学习的要求在这一学习方式上得到了体现。作为一名数学教育工作者应该深入思考如何将问题解决学习”在数学学习中合理有效地贯彻底。
参考文献：
[1] 普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社，2003.4
[2] 徐利治.数学方法论十二讲[M].大连理工出版社，2007
[3] 张奠宙等.数学教育学导论[M].高教出版社，2003
[4] 代钦.中国的传统数学教学智慧[J].数学通报，2012，8
[5] 邵东生.中学数学建模教学研究与实践[J].福建师范大学硕士学位论文，2001
[6] 王恩大.数学教育辞典[M].山东教育出版社，1990
[7] 熊丹.“高等数学”教学改革之“再创造”方法研究课程教材改革[J].