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基于非局部应变梯度理论,结合Winkler模型,考虑周围弹性介质的影响,研究纳米圆轴的扭转自由振动.首先通过Hamilton原理推导纳米圆轴扭转振动的控制方程及边界条件,接着采用微分求积法得到控制方程及三类边界条件的离散形式,最后由数值计算结果分析扭转振动特性.讨论了细长度、两个小尺度参数及其比值、弹性介质刚度对振动频率的影响.研究结果表明,扭转自由振动频率随细长度、非局部参数增加而减小,随应变梯度尺度参数、弹性介质刚度增加而增大;当非局部参数大于应变梯度尺度参数时,小尺度效应体现为非局部效应,相反则体现为应变梯度效应.