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[摘要]数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
[关键词]初中数学；渗透；分类讨论；思想
推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫逻辑划分，不论从宏观上还是微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象，发展科学必不可少的思想，因此分类讨论思想既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。“分类讨论数学思想”将是依据数学对象本质属性的异同，选取适当的标准不重复不遗漏地将其分为若干类，然后逐类进行讨论来解决问题的一种数学思想方法，它是数学发现的重要手段，它是解决数学问题的一种重要思想方法。它体现了化整为零，积零为整的思想与归类整理的方法。
一、分类讨论的步骤
用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：
1)论的对象及讨论对象的取值范围；
2)正确选择分类的标准，进行合理分类；
3)逐步讨论解决；
4)归纳并作出结论。
案例1：解方程x+2 + 3-x =5
对于绝对值问题，往往要对绝对值的符号内的对象区分为正数、负数、零三种，在此方程中出现的两个数的绝对值；即x+2和3-x，对于x+2应分为x=-2，x＜-2，x＞-2；对3-x应分为x=3，x＜3，x＞3，把上述范围画在数轴上，可见对这一问题应划分为三种情形：①x＞-2，②-2≤x≤3，③x＞3，得解如下：
①当x＜-2时，化简-（x+2）+3-x=5 得x=-2，这与 x＜-2矛盾，故x＜-2时方程无解。
②当-2≤x≤3时，原方程x+3+3-x=5恒成立，故满足-2≤x≤3的一切实数x都是方程的解。
③当x＞3时，化为x+2-（3-x）=5，得x=3，这与x＞3矛盾，故x＞3时无解。
综上所述，原方程的解为满足-2≤x≤3范围内的任意实数。
二、分类讨论思想在初中数学教学中渗透途径及意义
（一）渗透分类思想，养成分类的意识
每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
案例2：认识字母a可以表示数后，让学生对数a进行分类，得出数a可表示正数、零、负数三类。又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，这样学生通过对两个有理数大小比较、分类讨论后，就能系统、完整地掌握两个有理数大小比较的运用。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，弄清它们的内涵与外延。
（二）学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：
（1）根据数学的概念进行分类
有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。
案例3：化简|a|－2，解答此题，是按a的取值分类讨论，即：按当a>0，a＝0，a<0三种情况分别解答。
（2）根据数学法则、性质或相互关系进行分类
案例4：解关于x的不等式:ax＋3＞2x+a，我们可以把不等式移项变形为(a－2)x>a－3，然后根据不等式性质可分为：a－2>0，a－2＝0和a－2<0三种情况分别解不等式。
（3）根据图形的特征或相互关系进行分类
案例5：已知等腰三角形有一个内角是50度，求其余两个角各是多少度。解答此题就是对给出的等腰三角形的这一个50度的内角是底角、顶角两种情况进行讨论，从而求出解答结果。
（三）引导分类讨论，提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题；其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。
总之，教学中的分类讨论思想是一种比较重要的思想，通过加强数学分类讨论思想训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来将产生深刻和久远的影响，教师在制订数学目标，采用教学方法时，都应有意识地突出分类讨论的思想，并在具体教学过程中努力实现。根据初中学生的特点，教学要遵照循序渐进、逐步深化的原则，并采用灵活多变和有效的教学手段来实施分类讨论方法的教学。自觉地重视和加强分类讨论思想的教学，也是实施素质教育的具体表现，教学中的分类讨论教学与素质教育中提出的培养学生的创新精神与探索精神是一致的。
[参考文献]
[1]王燕春.学会分类方法，提高分类意识[J].中学生数学，1998，(5).
[2]蔡上鹤．数学思想和数学方法[J]．中学数学，1997，（9）.
[3]刁卫东.如何运用分类讨论思想解题[J] .中学数学，1997，(5).
[关键词]初中数学；渗透；分类讨论；思想
推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫逻辑划分，不论从宏观上还是微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象，发展科学必不可少的思想，因此分类讨论思想既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。“分类讨论数学思想”将是依据数学对象本质属性的异同，选取适当的标准不重复不遗漏地将其分为若干类，然后逐类进行讨论来解决问题的一种数学思想方法，它是数学发现的重要手段，它是解决数学问题的一种重要思想方法。它体现了化整为零，积零为整的思想与归类整理的方法。
一、分类讨论的步骤
用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：
1)论的对象及讨论对象的取值范围；
2)正确选择分类的标准，进行合理分类；
3)逐步讨论解决；
4)归纳并作出结论。
案例1：解方程x+2 + 3-x =5
对于绝对值问题，往往要对绝对值的符号内的对象区分为正数、负数、零三种，在此方程中出现的两个数的绝对值；即x+2和3-x，对于x+2应分为x=-2，x＜-2，x＞-2；对3-x应分为x=3，x＜3，x＞3，把上述范围画在数轴上，可见对这一问题应划分为三种情形：①x＞-2，②-2≤x≤3，③x＞3，得解如下：
①当x＜-2时，化简-（x+2）+3-x=5 得x=-2，这与 x＜-2矛盾，故x＜-2时方程无解。
②当-2≤x≤3时，原方程x+3+3-x=5恒成立，故满足-2≤x≤3的一切实数x都是方程的解。
③当x＞3时，化为x+2-（3-x）=5，得x=3，这与x＞3矛盾，故x＞3时无解。
综上所述，原方程的解为满足-2≤x≤3范围内的任意实数。
二、分类讨论思想在初中数学教学中渗透途径及意义
（一）渗透分类思想，养成分类的意识
每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
案例2：认识字母a可以表示数后，让学生对数a进行分类，得出数a可表示正数、零、负数三类。又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，这样学生通过对两个有理数大小比较、分类讨论后，就能系统、完整地掌握两个有理数大小比较的运用。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，弄清它们的内涵与外延。
（二）学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：
（1）根据数学的概念进行分类
有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。
案例3：化简|a|－2，解答此题，是按a的取值分类讨论，即：按当a>0，a＝0，a<0三种情况分别解答。
（2）根据数学法则、性质或相互关系进行分类
案例4：解关于x的不等式:ax＋3＞2x+a，我们可以把不等式移项变形为(a－2)x>a－3，然后根据不等式性质可分为：a－2>0，a－2＝0和a－2<0三种情况分别解不等式。
（3）根据图形的特征或相互关系进行分类
案例5：已知等腰三角形有一个内角是50度，求其余两个角各是多少度。解答此题就是对给出的等腰三角形的这一个50度的内角是底角、顶角两种情况进行讨论，从而求出解答结果。
（三）引导分类讨论，提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题；其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。
总之，教学中的分类讨论思想是一种比较重要的思想，通过加强数学分类讨论思想训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来将产生深刻和久远的影响，教师在制订数学目标，采用教学方法时，都应有意识地突出分类讨论的思想，并在具体教学过程中努力实现。根据初中学生的特点，教学要遵照循序渐进、逐步深化的原则，并采用灵活多变和有效的教学手段来实施分类讨论方法的教学。自觉地重视和加强分类讨论思想的教学，也是实施素质教育的具体表现，教学中的分类讨论教学与素质教育中提出的培养学生的创新精神与探索精神是一致的。
[参考文献]
[1]王燕春.学会分类方法，提高分类意识[J].中学生数学，1998，(5).
[2]蔡上鹤．数学思想和数学方法[J]．中学数学，1997，（9）.
[3]刁卫东.如何运用分类讨论思想解题[J] .中学数学，1997，(5).